高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修一總結(jié)

時(shí)間：2024-10-17 15:45:14 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

　　總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會(huì)千篇一律呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修一總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修一總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修一總結(jié)1

　　一集合

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示：

　�。�1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內(nèi)部表示.

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：aA；aA注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集：（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集:Nx或N+整數(shù)集:Z有理數(shù)集:Q實(shí)數(shù)集:R

　　6、集合間的基本關(guān)系（1）“包含”關(guān)系子集

　　定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含

　　關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；

　�。�2）A與B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關(guān)系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�。�3“相等”關(guān)系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時(shí)BA那么A=B

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質(zhì)

　�、偃魏我粋€(gè)集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　�、苡衝個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集

　　7、集合的運(yùn)算

　　運(yùn)算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或?qū)俚脑厮M成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補(bǔ)集全集：一般，若一個(gè)集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個(gè)集合為全集，記作：U設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質(zhì)A∩A=AA∩Φ=ΦA(chǔ)∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數(shù)1.函數(shù)的概念：記法y=f(x)，x∈A．

　　2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則

　　3.函數(shù)的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數(shù)的基本性質(zhì)

　　a、函數(shù)解析式子的求法

　�。�1）代入法：（2）待定系數(shù)法：（3）換元法：（4)拼湊法：

　　b、定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）零次冪式的底數(shù)不等于零;（5）分段函數(shù)的各段范圍取并集;

　　(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.c、相同函數(shù)的判斷方法；定義域一致②對應(yīng)法則一致

　　d.區(qū)間的概念：

　　e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數(shù)6．映射的概念

　　對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：函數(shù)是特殊的映射。7、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增減函數(shù)定義（2）圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的'，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的

　�。�3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結(jié)論．(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）奇、偶函數(shù)定義

　�。�2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（3）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進(jìn)行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；

　　c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；

　　若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)．

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（4）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

　　奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（5）若已知是奇、偶函數(shù)可以直接用特值9、基本初等函數(shù)

　　一、一次函數(shù)

　　二、二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：二次函數(shù)值域求法三、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)

　　1、有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則2、根式的概念3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　�。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，

　　函數(shù)的定義域?yàn)镽．

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>16540

　　注意：換底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）logambn．

　�。ㄈ⿲�(shù)函數(shù)

　　1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，

　　函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

　　2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修一總結(jié)2

　　一、集合、簡易邏輯

　　1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件。

　　二、函數(shù)

　　1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算;8.指數(shù)函數(shù);9.對數(shù);10.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。

　　三、數(shù)列(12課時(shí)，5個(gè))

　　1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

　　四、三角函數(shù)

　　1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4.單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量

　　1.向量;2.向量的加法與減法;3.實(shí)數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點(diǎn);6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點(diǎn)間的距離;8.平移。

　　六、不等式

　　1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。

　　七、直線和圓的方程

　　1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡單線性規(guī)劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程。

　　八、圓錐曲線

　　1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

　　九、直線、平面、簡單何體

　　1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點(diǎn)到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的'射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

　　十、排列、組合、二項(xiàng)式定理

　　1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理;2.排列;3.排列數(shù)公式;4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);7.二項(xiàng)式定理;8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

　　十一、概率

　　1.隨機(jī)事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

　　必修一函數(shù)重點(diǎn)知識整理

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

　　2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

　　3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對稱;

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

　　(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

　　(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

　　12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

　　拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

　　3、錯(cuò)一次反思一次

　　每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來。

　　學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了.

　　4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修一總結(jié)3

　　1、集合的含義與表示

　　集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。

　　描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數(shù)集及其表示方法

　�。�1）自然數(shù)集N（又稱非負(fù)整數(shù)集）：0、1、2、3、

　　（2）正整數(shù)集N

　　或N+：1、2、3、

　�。�3）整數(shù)集Z：

　�。�4）有理數(shù)集Q：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等

　�。�5）實(shí)數(shù)集R：全體實(shí)數(shù)的集合

　　（6）空集Ф：不含任何元素的集合

　　3、元素與集合的關(guān)系：屬于∈，不屬于

　　4、集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、相等

　　5、重要結(jié)論

　�。�1）傳遞性：若AB，BC，則AC

　�。�2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。

　　6、含有n個(gè)元素的集合，它的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)（即不計(jì)空集）；非空的真子集有2n2個(gè)。

　　7、集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集．

　�。�1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

　　（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

　�。�3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時(shí)，不要發(fā)遺忘了A的情況。

　　8、函數(shù)概念

　　9、分段函數(shù)：在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。如y2x1x0x23x010、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，必須要考慮其定義域）

　�、俜质降姆帜覆粸榱�；如：y1x1，則x10

　�、谂即畏礁谋婚_方數(shù)大于或等于零；如：y5x，則5x0

　�、蹖�(shù)的底數(shù)大于０且不等于１；如：yloga（x2），則a0且a1

　�、軐�(shù)的真數(shù)大于０；如：yloga（x2），則x20

　　⑤指數(shù)為０的底不能為零；如：y（m1）x，則m1011、函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）

　�。�1）奇函數(shù)滿足f（x）f（x），奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

　�。�2）偶函數(shù)滿足f（x）f（x），偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

　　注：

　�、倬哂衅媾夹缘暮瘮�(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

　�、谌羝婧瘮�(shù)在原點(diǎn)有定義，則f（0）0

　�、鄹鶕�(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。

　　12、函數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮）

　　當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到右上升；當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右下降。

　　函數(shù)f（x）在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說f（x）在該區(qū)間具有單調(diào)性，該區(qū)間叫做單調(diào)（增/減）區(qū)間

　　13、一元二次方程ax2bxc0（a0）

　�。�1）求根公式：xbb24ac21，22a

　�。�2）判別式：b4ac

　�。�3）0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；0時(shí)方程無實(shí)根。

　　（4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理：xxbc12a，x1x2a

　　14、二次函數(shù)：一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）；兩根式y(tǒng)a（xx1）（xx2）（a0）

　�。�1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（b4acb2by2a，4a）；

　�。�2）對稱軸方程為：x=2a；x0

　�。�3）當(dāng)a0時(shí)，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a

　　當(dāng)a0時(shí)，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a

　　（4）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的關(guān)系：

　　0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；0時(shí)，無交點(diǎn)。

　　15、函數(shù)的零點(diǎn)

　　使f（x）0的實(shí)數(shù)x20叫做函數(shù)的零點(diǎn)。例如x01是函數(shù)f（x）x1的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數(shù)yfx有零點(diǎn)函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)方程fx0有實(shí)根

　　16、函數(shù)零點(diǎn)的判定：

　　如果函數(shù)yfx在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca，b，使得fc0。

　　17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（a0，m，nN，且n1）m3

　�。�1）annam。如x3x2；

　�。�2）amn1132mn。如1；

　�。�3）（na）na；anamx3x

　�。�4）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan|a|a，a0a，a0.1

　　18、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（a0，r，sQ）

　�。�1）arasars；

　�。�2）（ar）sars；

　　（3）（ab）rarbr

　　19、指數(shù)函數(shù)yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x

　�。�1）定義域：R0性

　�。�2）值域：（0，+∞）質(zhì)

　　（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1

　�。�4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)20、若abN，則叫做以為底N的對數(shù)。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù)。

　　注：指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）

　　21、對數(shù)的性質(zhì)

　�。�1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即logaN中N0；

　�。�2）1的對數(shù)等于0，即loga10；底數(shù)的對數(shù)等于1，即logaa122、常用對數(shù)lgN：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：log10NlgN

　　自然對數(shù)lnN：以e（e=2。71828）為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記為：logeNlnN23、對數(shù)恒等式：alogaNN

　　24、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

　　（1）loga（MN）logMaMlogaN；

　�。�2）logaNlogaMlogaN；

　　（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）

　　25、對數(shù)的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。

　　ma推論

　�、倩騦og1nnablog；

　�、趌ogamblogab。

　　bam

　　26、對數(shù)函數(shù)ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是（0，）

　　a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質(zhì)值域：R過定點(diǎn)（1，0）增函數(shù)減函數(shù)取值范圍0

　�、廴绻麅蓚€(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過該點(diǎn)的公共直線。

　�、芷叫杏谕恢本€的兩條直線平行（平行的傳遞性）。

　　33、等角定理：

　　空間中如果兩個(gè)角的兩邊對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（如圖）12334、兩條直線的位置關(guān)系：平行：（在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)）共面直線（在同一平面內(nèi)，有一個(gè)公共點(diǎn)）異面直線

　　相交：（不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，沒有公共點(diǎn)）直線與平面的位置關(guān)系：

　�。�1）直線在平面上；

　�。�2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）

　　兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

　�。�1）兩個(gè)平面平行；

　　（2）兩個(gè)平面相交35、直線與平面平行：

　　定義一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這條直線與這個(gè)平面平行。判定平面外一條直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行。

　　性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　36、平面與平面平行：

　　定義兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。

　　判定若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

　　性質(zhì)

　�、偃绻麅蓚€(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。

　�、谌绻麅蓚€(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行。

　　37、直線與平面垂直：

　　定義如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任一直線都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。

　　判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。

　　性質(zhì)

　�、俅怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線平行。

　�、趦善叫兄本€中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。

　　38、平面與平面垂直：

　　定義兩個(gè)平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

　　性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

　　39、三角形的五“心”

　�。�1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點(diǎn)）。外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　�。�2）O為ABC的重心（各邊中線的交點(diǎn)）。重心將中線分成2：1的兩段

　　（3）O為ABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）。

　　（4）O為ABC的內(nèi)心（各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)）。內(nèi)心到三邊的距離相等

　　40、直線的斜率：

　�。�1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點(diǎn)的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1

　�。�2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）

　　41、直線位置關(guān)系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2　l1l2k1k21

　　特殊情況：

　　（1）當(dāng)k1，k2都不存在時(shí)，l1//l2；

　�。�2）當(dāng)k1不存在而k20時(shí)，l1l24

　　2、直線的五種方程：

　�、冱c(diǎn)斜式y(tǒng)y1k（xx1）（直線l過點(diǎn)（x1，y1），斜率為k）．

　�、谛苯厥統(tǒng)kxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。

　　③兩點(diǎn)式y(tǒng)y1xx1yx（直線過兩點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1

　�、芙鼐嗍絰ayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）

　　⑤一般式AxByC0（其中A、B不同時(shí)為0）；可化為斜截式：yABxCB4

　　3、（1）平面上兩點(diǎn)A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）

　　（2）空間兩點(diǎn)A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）

　�。�3）點(diǎn)到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點(diǎn)P（x0，y0），直線l：AxByC0）。

　　44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2

　　注：求直線AxByC0的`平行線，可設(shè)平行線為AxBym0，求出m即得。

　　45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20

　　46、圓的方程：

　�、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r

　�、趫A的一般方程x2y2DxEyF0。

　　其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0

　　47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關(guān)系

　　（1）dr相離0；

　　（2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。

　　A2B23

　　48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求弦AB長度的公式：

　�。�1）|AB|2r2d2

　�。�2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結(jié)合韋達(dá)定理使用），其中k是直線的斜率

　　49、兩個(gè)圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d

　　1）dr1r2外離4條公切線；

　　2）dr1r2外切3條公切線；

　　3）r1r2dr1r2相交2條公切線；

　　4）dr1r2內(nèi)切1條公切線；

　　5）0dr1r2內(nèi)含無公切線

　　必修③公式表

　　50、三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行抽取簡單隨機(jī)抽樣或分組成被抽取的概系統(tǒng)抽樣率相等將總體平均分成系統(tǒng)抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規(guī)則分別在各時(shí)采用簡單隨機(jī)總體中的個(gè)體較多部分抽取抽樣

　　51、

　�。�1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標(biāo)是“頻率/組距）

　　組數(shù)極差，頻率頻數(shù)，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距

　　（2）數(shù)字特征

　　眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

　　中位數(shù)：一組數(shù)從小到大排列，最中間的那個(gè)數(shù)（若最中間有兩個(gè)數(shù)，則取其平均數(shù)）。平均數(shù)：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]

　　標(biāo)準(zhǔn)差：s1nxx2x2212xxnx

　　注：通過標(biāo)準(zhǔn)差或方差可以判斷一組數(shù)據(jù)的分散程度；其值越小，數(shù)據(jù)越集中；其值越大，數(shù)據(jù)越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，

　　x2inx2i1

　　注：回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心（x，y）

　　52、事件的分類：

　　基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱作基本事件。

　�。�1）必然事件：必然事件是每次試驗(yàn)都一定出現(xiàn)的事件。P（必然事件）=1

　　（2）不可能事件：任何一次試驗(yàn)都不可能出現(xiàn)的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0

　　（3）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機(jī)事件，簡稱為事件

　　53、在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當(dāng)n很大時(shí)，m總是在某個(gè)常數(shù)值附近擺動(dòng)，就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）

　　54、互斥事件概念：在一次隨機(jī)事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）

　　55、對立事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。AB圖1對立事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。

　　56、古典概型是最簡單的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停诺涓判陀袃蓚€(gè)特征：AB

　�。�1）基本事件個(gè)數(shù)是有限的；

　　（2）各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同．

　　57、設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)=mn

　　運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式分別求它們的概率，然后計(jì)算。在計(jì)算某些事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）

　　必修④公式表

　　r59、終邊相同角構(gòu)成的集合：|2k，kZ

　　l）l

　　60、弧度計(jì)算公式：r

　　61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數(shù)的定義：已知Px，y是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數(shù)值的符號++++

　　++sincostan

　　64、特殊角的三角函數(shù)值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2cos21，tansincos

　　66、和角與差角公式：二倍角公式：

　　sin（）sincoscossin；sin22sincos

　　cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2

　　tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個(gè)數(shù)

　　sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos

　　tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin

　　68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點(diǎn)（a，b）的象限相同，且

　　tanba）。主要在求周期、單調(diào)性、最值時(shí)運(yùn)用。如y3sinxcosx2sin（x6）

　　69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數(shù)yAsin（x）的性質(zhì)（A0，0）

　�。�1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；

　　對稱軸：由x2k解得x；對稱中心：由xk解得x組成的點(diǎn)（x，0）

　�。�2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。

　　例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin[（x1）]向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin（x）3

　�。�3）函數(shù)ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對應(yīng)角正弦的比相等。

　　asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數(shù)ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調(diào)性上是增函數(shù)上是增函數(shù)上都是增函數(shù)kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數(shù)上是減函數(shù)76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：

　　a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）

　�。�1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數(shù)乘a=（x1，y1）（x1，y1）

　�。�4）數(shù)量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個(gè)向量的夾角

　　（5）已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。

　　78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a

　　79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2

　　11x2280、向量的平行與垂直（b0）

　　a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　必修⑤公式表

　　81、數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系：

　　aS1，n1；n（數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數(shù)列公式對比nN等差數(shù)列等比數(shù)列定義式aanan1danq（q0）n1通項(xiàng)公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項(xiàng)公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運(yùn)算性質(zhì)若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項(xiàng)和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個(gè)性質(zhì)Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數(shù)列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式

　　當(dāng)a>0時(shí)，有xax2a2axa。[小于取中間]

　　xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]

　�。�2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：

　�、偾笈袆e式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實(shí)根一個(gè)實(shí)根沒有實(shí)根③畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象

　�、芙Y(jié)合圖象寫出解集

　　ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR

　　ax2bxc0解集xx1xx2

　　注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式

　　x1x1：先移項(xiàng)x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。

　　84、線性規(guī)劃：

　　直線AxByC0

　�。�1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：