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高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)
總結(jié)是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它可以使我們更有效率，因此我們要做好歸納，寫好總結(jié)�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)1
高中數(shù)學幾何公理，定理 。全部13.平行四邊形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。
平行四邊形的性質(zhì)：
（1）平行四邊形的對邊相等；
（2）平行四邊形的對角相等；
�。�3）平行四邊形的對角線互相平分；
�。�4）平行線之間的距離處處相等 。
平行四邊形的判定：
�。�1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
�。�2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�。�4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
高中幾何的所有定理立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題 。
能夠用斜二測法作圖 。
2.空間兩條直線的`位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法 。
3.直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交 。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù) 。
�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì) 。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理 。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直 。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角 。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形 。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?
平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量 。
2． 加法與減法的代數(shù)運算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則 。
以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 的積是一個向量 。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 ＞0時， 與 的方向相同；當 ＜0時， 與 的方向相反；當 =0時， =0．
(3)若 =（ ），則 · =（ ）．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù) 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比 。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)2
數(shù)學知識點1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖
是一個矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。
�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數(shù)學知識點2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a） A∈l—點A在直線l上；Aα—點A不在平面α內(nèi)；
b） lα—直線l在平面α內(nèi)；
c） aα—直線a不在平面α內(nèi)；
d） l∩m=A—直線l與直線m相交于A點；
e） α∩l=A—平面α與直線l交于A點；
f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
二、平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。
公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論。
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行
如何讓數(shù)學學科預習變得更高效
一、讀一讀。預習時要認真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點畫出來，重點加以理解。遇到自己解決不了的問題，作出記號，教師講解時作為聽課的重點。
二、想一想。對預習中感到困難的問題要先思考。如果是基礎問題，可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問題，可以記下來課上認真聽講，通過積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解，養(yǎng)成學習數(shù)學的良好思維習慣。
三、說一說。預習時可能感到認識模糊，可以與父母或同學進行討論，在同學們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學生探求新課的興趣，有可以弄懂數(shù)學知識的實際用法，對知識有個準確的概念。
四、寫一寫。寫一寫在課前預習中也是很有必要的，預習時要適當做學習筆記，主要包括看書時的初步體會和心得，讀明白了的問題的理解，對疑難問題的記錄和思考等。
五、做一做。預習應用題，可以用畫線段的方法幫助理解數(shù)量間的關(guān)系，弄清已知條件和所求問題，找到解題的思路。對于一些有關(guān)圖形方面的問題，可以在預習中動手操作，剪剪拼拼，增加感性認識。
六、補一補。數(shù)學課新舊知識間往往存在緊密的聯(lián)系，預習時如發(fā)現(xiàn)學習過的要領(lǐng)有不清楚的地方，一定要在預習時弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時為學習新的知識打下堅實的基礎。
七、練一練。往往每課時的例題都是很典型的，預習時應把例題都做一遍，加深領(lǐng)悟的能力。如果做題時出現(xiàn)錯誤，要想想錯在哪，為什么錯，怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源，可在聽課時重點聽，逐步領(lǐng)會。
該怎么提高數(shù)學課堂學習效率
課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔；
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié)。另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預習未看懂的問題；
口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云；
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來；
心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。
數(shù)學復習方法學霸分享
1、重點練習幾種類型的題目
不要鉆偏題、怪題、過難題的牛角尖，根據(jù)平時做套卷時的感受，多練習以下幾個類型的題目。
�。�1）初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對這類問題的練習，能夠使我們對題目的考點和重點更熟悉，提高建立思路的速度和切入點的準確度，讓我們能在考試中留出更多時間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。
（2）自己經(jīng)常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內(nèi)容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個板塊就能得到相應版塊分數(shù)的類型。在中檔題的某個題型經(jīng)常出錯說明對這部分內(nèi)容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習，多總結(jié)這類題目的解題思路和技巧，把不穩(wěn)定的得分變成到手的分數(shù)。中檔題難度一般不會太高，所以對于自己薄弱的中檔題進行突擊練習一般都會有很好的'效果。
�。�3）基礎相對薄弱的同學也應該做一些�？嫉念}目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關(guān)的線段計算、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、二元一次方程整數(shù)根問題等，通過練習，進一步提高我們解決這些問題的熟練度
2、學會看錯題的正確方式
大部分學生都有錯題本，在復習時看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復習方式，但在看錯題時一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠?qū)⒋鸢笓踝�，自己再嘗試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標注，過兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過兩到三遍、加深印象。
3、認真研究每道題目的考點
做題時，我們心中要對相應題目所對應的考點有所了解，比如填空題中如果出現(xiàn)幾何問題，主要是對圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規(guī)作圖寫依據(jù)除外），所以我們在填空題中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對角線互相平分、等腰三角形三線合一等。
4、盡量避免只看不算
很多同學在復習時不喜歡動筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實是很低的。而且在計算過程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準確性。許多同學在寫證明題時很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時對書寫的不重視，應該趁著期末考試前的時間，多練練書寫。
學好數(shù)學要重視“四個依據(jù)”是什么
讀好一本教科書——它是教學、考試的主要依據(jù)；
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶；
做好一本習題集——它是知識的拓寬；
記好一本心得筆記——它是你自己的知識。
高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)3
1、平面的基本性質(zhì)：
掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線的位置關(guān)系：
平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3、直線與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
�、谥本�與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的'垂線。
4、平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。
高中數(shù)學立體幾何知識點總結(jié)4
數(shù)學知識點1
柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
②側(cè)面是梯形
�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅�(cè)面展開圖
是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�圓；
�、谀妇�交于圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的'垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�圓；
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數(shù)學知識點2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學知識點3
空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
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