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高中數(shù)學(xué)必修三重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對(duì)取得的成績(jī)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)等方面情況進(jìn)行評(píng)價(jià)與描述的一種書(shū)面材料,它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的?以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)必修三重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)必修三重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1.輾轉(zhuǎn)相除法是尋求公約數(shù)的一種方法。這種算法是歐幾里得在公元前年左右提出的,因此也被稱為歐幾里得算法.
2.所謂輾轉(zhuǎn)相法,就是用較大的數(shù)字除以給定的兩個(gè)數(shù)字較小的數(shù)字.如果余數(shù)不為零,則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù),繼續(xù)上述除法,直到大數(shù)被小數(shù)除法,則此時(shí)的除數(shù)為原兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).
3.更相減損是一種尋求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過(guò)程是:對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)字,用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字,然后將收益差與較小的數(shù)字進(jìn)行比較,并用較大的數(shù)字減少數(shù)字,繼續(xù)操作,直到收益數(shù)相等,這個(gè)數(shù)字是所需的公約數(shù).
4.秦九韶算法是計(jì)算一元二次多項(xiàng)值的.一種方法。
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。
6.進(jìn)位系統(tǒng)是人們?yōu)榉奖阌?jì)數(shù)和操作而約定的記數(shù)系統(tǒng).滿進(jìn)一是k進(jìn)制,進(jìn)制的基數(shù)是k.
7.將進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是先將進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成數(shù)字與k的乘積之和,然后根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的操作規(guī)則計(jì)算結(jié)果。
8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是:k取余法.也就是說(shuō),用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或收入的商,直到商為零,然后將每次收入的余數(shù)倒成一個(gè)數(shù),即相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)。
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一.隨機(jī)事件的概率和概率的意義
1.基本概念:
(1)必然事件:在條件S下,必然事件稱為相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,不會(huì)發(fā)生的事件稱為相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能或不可能發(fā)生的事件,稱為相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻率和頻率:在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察事件A是否出現(xiàn),稱事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)nA事件A的頻率;給定的隨機(jī)事件A,如果事件A的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加而增加fn(A)在一定常數(shù)上穩(wěn)定,并記錄這個(gè)常數(shù)P(A),被稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率是指事件的頻率nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值具有一定的穩(wěn)定性,總是在常數(shù)附近擺動(dòng),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,擺動(dòng)范圍越來(lái)越小。我們稱這個(gè)常數(shù)為隨機(jī)事件的概率,它反映了隨機(jī)事件的`可能性。在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下,頻率可以近似地作為事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1.基本概念:
(1)事件包括、并發(fā)、交付、相等事件
(2)若A∩B即不可能的事件A∩B=ф,事件A和事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能的事件,A∪B事件A和事件B是必然事件;
(4)事件A和B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)=P(A) P(B);若事件A與B對(duì)立事件,則A∪B所以
P(A∪B)=P(A) P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
2.概率的基本性質(zhì):
1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,所以0≤P(A)≤1;
2)事件A和B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)=P(A) P(B);
3)事件A和B對(duì)立事件,則A∪B所以P(A∪B)=P(A) P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系,是指事件A和事件B在一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,包括三種不同的情況:(1)事件A和事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生,事件B發(fā)生;
(3)事件A和事件B同時(shí)不發(fā)生,對(duì)立事件是指事件A和事件B只發(fā)生一次,包括兩種情況;
(1)事件AB不發(fā)生;
(2)事件B事件A不發(fā)生,對(duì)立事件互斥事件的特殊情況。
三.產(chǎn)生古典概型和隨機(jī)數(shù)
(1)古典概述的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的可能性。
(2)解決古典概型問(wèn)題的步驟;①找出基本事件總數(shù);
、谇蟪鍪录嗀中包含的基本事件數(shù)
四.產(chǎn)生幾何概型和均勻隨機(jī)數(shù)
基本概念:(1)幾何概率模型:如果每個(gè)事件的概率僅與事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱為幾何概率模型;
(2)幾何概率公式;
(3)幾何概型的特點(diǎn):1)試驗(yàn)中可能有無(wú)限多個(gè)結(jié)果(基本事件);
2)每個(gè)基本事件的可能性相等.
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(1)指數(shù)函數(shù)的定義域是所有實(shí)數(shù)的集合,前提是a大于0。如果a不大于0,函數(shù)的定義域必然沒(méi)有連續(xù)的范圍,所以我們不考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域于0的實(shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形下凹。
(4)a如果大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)增加;a小于1大于0的,單調(diào)遞減。
(5)可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨于無(wú)限大的過(guò)程(當(dāng)然不能等于0)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的`位置接近Y軸和X軸的正半軸,趨于Y軸的正半軸和X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)。水平直線y=一是從遞減到遞增的過(guò)渡位置。
(6)函數(shù)總是在某個(gè)方向上無(wú)限傾向于X軸,永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)是無(wú)限的。
奇偶性
定義
一般來(lái)說(shuō),函數(shù)f(x)
(1)函數(shù)定義域中的任何一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。
(2)函數(shù)定義域中的任何一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)稱為偶函數(shù)。
(3)函數(shù)定義域中的任何一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,然后函數(shù)f(x)既奇函數(shù)又偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)函數(shù)定義域中的任何一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)如果不能建立函數(shù),那么函數(shù)就無(wú)法建立f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),稱為非奇非偶函數(shù)。
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總體和樣本
①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體。
②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體。
、郯芽傮w中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。
、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:x1,x2,....,x-x研究,我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨。
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法
、俪楹灧
、陔S機(jī)數(shù)表法
、塾(jì)算機(jī)模擬法
④使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,主要考慮:
、倏傮w變異情況;
、谠试S誤差范圍;
③概率保證程度。
抽簽法
、俳o調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);
②準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽;
、蹖(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。
拓展閱讀:高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
一、提高聽(tīng)課的效率是關(guān)鍵
課前預(yù)習(xí)能提高聽(tīng)課的針對(duì)性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn),就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí),可進(jìn)行補(bǔ)缺,以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力,預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。其次就是聽(tīng)課要全神貫注。
二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作
做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天,必須做好當(dāng)天的.復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記,而是采取回憶式的復(fù)習(xí),然后打開(kāi)筆記與書(shū)本,對(duì)照一下還有哪些沒(méi)記清的,把它補(bǔ)起來(lái),就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來(lái),同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽(tīng)課的效果如何,也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。
三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題
做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí),方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn),甚至有偏差,那么多做題的結(jié)果,反而鞏固了你的缺欠,因此,要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題,尢其要講究做題的效益,這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí),把它們聯(lián)系起來(lái),你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣,這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。
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1.柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
定義:兩面平行,其余為四邊形,兩面相鄰的公共邊平行。
分類:分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:使用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或?qū)蔷的端點(diǎn)字母,如五棱柱。
幾何特征:兩個(gè)底面為相應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面和對(duì)角為平行四邊形;側(cè)邊平行相等;與底面平行的截面為與底面平行的多邊形。
(2)棱錐
定義:一個(gè)面是多邊形,另一個(gè)面是由這些面包圍的公共頂點(diǎn)三角形。
分類:分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。
表示:使用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面和對(duì)角面為三角形;平行于底面的截面與底面相似,相似比等于從頂點(diǎn)到截面距離和高比的.平方。
(3)棱臺(tái):
定義:用平行于棱錐底面的平面截取棱錐,截面與底面之間的部分。
分類:以底部多邊形邊數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn),分為三棱、四棱、五棱等
表示:使用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
幾何特征:①上下底部是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③原棱錐在原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:
定義:幾何體圍繞矩形一側(cè)所在的直線旋轉(zhuǎn),其余三側(cè)旋轉(zhuǎn)的曲面。
幾何特征:①底面為全等圓;②母線與軸平行;③軸垂直于底面圓的半徑;④側(cè)面展開(kāi)圖為矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面形成的幾何體。
幾何特征:①底部是圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖為扇形。
(6)圓臺(tái):
定義:用平行于圓錐底面的平面截取圓錐,截面與底面之間的部分
幾何特征:①上下底部有兩個(gè)圓;②側(cè)母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)展圖為弓形。
(7)球體:
定義:以半圓直徑直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓的;②球面上任何一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2.空間幾何三視圖
定義三個(gè)視圖:正視圖(光線從幾何前面投影到后面);側(cè)視圖(從左到右)、俯視圖(從上到下)
注:正視圖反映了物體的位置關(guān)系,即物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體的上下位置關(guān)系,即物體的高度和寬度。
3.空間幾何直觀圖-斜二測(cè)繪法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn):
、倥cx軸平行的線段仍與x平行,長(zhǎng)度不變;
、谂cy軸平行的線段仍與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
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