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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修課總結(jié)

時(shí)間:2024-10-23 08:44:58 高中數(shù)學(xué) 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修課總結(jié)

  總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料,它能夠使頭腦更加清醒,目標(biāo)更加明確,讓我們來(lái)為自己寫一份總結(jié)吧。總結(jié)一般是怎么寫的呢?下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修課總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修課總結(jié)

  一、集合,邏輯簡(jiǎn)單

  1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連接詞;7.四個(gè)命題;8.充要條件。

  二、函數(shù)

  1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.相互反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)展;7.理性指數(shù)功率的操作;8.指數(shù)函數(shù);9.對(duì)數(shù);10.對(duì)數(shù)的操作性質(zhì);11.對(duì)數(shù)函數(shù).12.函數(shù)應(yīng)用的例子。

  三、數(shù)列(12課時(shí),5)

  1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;3.等差數(shù)列前n項(xiàng)及公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項(xiàng)及公式。

  四、三角函數(shù)

  1.角度概念的推廣;2.弧度系統(tǒng);3.任意角度的三角函數(shù);4.單元圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;6.正弦和余弦的誘導(dǎo)公式;7.正弦、余弦和正切;8.正弦、余弦和正切;9.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶;12.函數(shù)的圖像;13.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì);14.已知的三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解決方案的例子。

  五、平面向量

  1.向量;2.向量的加減;3.實(shí)數(shù)和向量的積累;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點(diǎn)之間的距離;8.平移。

  六、不等式

  1.不等式;2.不等式';基本性質(zhì);3.不等式證明;4.不等式解決方案;5.包含絕對(duì)值的不等式。

  七、直線和圓方程

  1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜和兩點(diǎn);3.直線方程的一般類型;4.兩條直線的平行和垂直條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線之間的距離;7.平面區(qū)域用二元一次不等式表示;8.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃;9.曲線和方程的概念;10.曲線方程由已知條件列出;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程。

  八、圓錐曲線

  1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓簡(jiǎn)單幾何;3.橢圓參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線簡(jiǎn)單幾何;6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線簡(jiǎn)單幾何。

  九、直線、平面、簡(jiǎn)單何體

  1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的繪制方法;3.平面直線;4.直線與平面平行的判斷與性質(zhì);5.直線與平面垂直的判斷與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法、減法和數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線方向量;12.異面直線形成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線與平面的垂直性質(zhì);16.平面的法向量;17.指向平面的距離;18.直線與平面形成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面之間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個(gè)平面的垂直判斷和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.錐體;27.多面體;28.球。

  十、排列、組合、二項(xiàng)定理

  1.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理;2.排列;3.排列數(shù)公式;4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);7.二項(xiàng)定理;8.二項(xiàng)展開性。

  十一、概率

  1.隨機(jī)事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件的概率;4.同時(shí)發(fā)生獨(dú)立事件的概率;5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

  必修函數(shù)關(guān)鍵知識(shí)整理

  1. 函數(shù)的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x) ;

  (2)若f(x)在其定義域內(nèi),是奇函數(shù)0 f(0)=(可用于求參數(shù));

  (3)判斷函數(shù)奇偶性可定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)如果給出的函數(shù)的分析比較復(fù)雜,應(yīng)先簡(jiǎn)化,再判斷其奇偶性;

  (5)奇函數(shù)在對(duì)稱單調(diào)范圍內(nèi)具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱單調(diào)范圍內(nèi)具有相反的單調(diào)性;

  2. 復(fù)合函數(shù)的相關(guān)問題

  (1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:如果已知 的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域由不等式定義a≤g(x)≤b解決;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即 f(x)定義域);在研究函數(shù)時(shí),必須注意定義域優(yōu)先的原則。

  (2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由同增異減決定;

  3.函數(shù)圖像(或方程曲線對(duì)稱)

  (1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;

  (2)證明圖像C1與C對(duì)稱性,即證明C對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)上任意點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍然存在C反之亦然;

  (3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x a(y=-x a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x a)=0(或f(-y a,-x a)=0);

  (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(a x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)關(guān)于直線的圖像x=a對(duì)稱;

  (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)關(guān)于直線的圖像x= 對(duì)稱;

  4.函數(shù)的周期性

  (1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a周期函數(shù);

  (2)若y=f(x)它的圖像是關(guān)于直線的x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為2︱a︱周期函數(shù);

  (3)若y=f(x)奇函數(shù),它的圖像是關(guān)于直線的x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為4︱a︱周期函數(shù);

  (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱,則f(x)是周期為2 周期函數(shù);

  (5)y=f(x)關(guān)于直線的圖像x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱,函數(shù)y=f(x)是周期為2 周期函數(shù);

  (6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí),f(x a)=-f(x)(或f(x a)= ,則y=f(x)是周期為2 周期函數(shù);

  5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

  6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

  7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R );

  (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (3) l og a b符號(hào)由公式同正異負(fù)記憶;

  (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

  8. 當(dāng)判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn):

  (1)A中元素必須是象和唯一的;(2)B不一定所有的中元素都有原象,A中的不同元素在B中可以有相同的象;

  9. 能熟練地用定義來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

  10.對(duì)于反函數(shù),應(yīng)掌握以下結(jié)論:(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必須有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)沒有反函數(shù);(4)周期函數(shù)沒有反函數(shù);(5)相互反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性相同;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

  11.處理二次函數(shù)問題時(shí),不要忘記數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)必須在閉合范圍內(nèi)有最大值。使用兩種觀點(diǎn)尋求最大值:查看開口方向;第二,查看對(duì)稱軸與給定范圍之間的相對(duì)位置關(guān)系;

  12. 根據(jù)單調(diào)性,在范圍內(nèi)使用一次函數(shù)的保號(hào)性可以解決一種參數(shù)的范圍問題

  13. 恒成立問題的處理方法:(1)分離參數(shù)法;(2)分布列不等式(組)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根。

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