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高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中,不管我們學(xué)什么,都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn),知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中,是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。那么,都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢?下面是小編為大家整理的高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
曲線與方程
1.橢圓
橢圓的定義是橢圓章節(jié)的基本內(nèi)容。本節(jié)高考內(nèi)容的考試可能仍以橢圓的方程和橢圓的性質(zhì)為基礎(chǔ),兩種問(wèn)題都可能出現(xiàn).綜合考察橢圓知識(shí)和向量知識(shí)的命題趨勢(shì)較強(qiáng)。
2.雙曲線
雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程最常用的兩種方法是定義法和待定系數(shù)法.利用定義法解決問(wèn)題,首先要熟悉雙曲線的定義。只要你知道雙曲線的焦點(diǎn)和雙曲線上的任何坐標(biāo),你就可以使用定義法解決標(biāo)準(zhǔn)方程;解決方案二是使用待定系數(shù)法解決問(wèn)題,這是雙曲線方程的基本方法之一。其思想是根據(jù)主題中的條件確定雙曲線方程中的系數(shù)a,b,主要是解決方程組;第三個(gè)解決方案是使用共焦點(diǎn)曲線系方程。關(guān)鍵是根據(jù)主題中的一個(gè)條件編寫包含參數(shù)的二次曲線系方程,然后根據(jù)另一個(gè)條件編寫參數(shù).
3.拋物線
1)利用已知條件尋求拋物線方程通常有兩種方法:待定系數(shù)法和軌跡法。
2)韋達(dá)定理的熟練運(yùn)用以防止操作復(fù)雜的焦點(diǎn)坐標(biāo),巧妙運(yùn)用拋物線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。
3)焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)是答案中容易忽略的問(wèn)題。在復(fù)雜的求解拋物線方程中,充分利用這些知識(shí)可以避免許多彎路。
圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題用點(diǎn)差法解決
二、空間幾何體
1.空間幾何的檢查主要是基于其識(shí)別和應(yīng)用,以填充問(wèn)題的形式出現(xiàn),分?jǐn)?shù)約為5分。需要注意空間幾何的形狀、位置關(guān)系、數(shù)量特征、表面積和體積命題。
2.球的面積和體積:計(jì)算球的面積和體積需要球的半徑,在特定的空間幾何中,首先確定球的位置,以便根據(jù)已知數(shù)據(jù)找到半徑,除球以外的空間幾何在體積中不能與高分離,注意使用垂直線的相關(guān)定理來(lái)確定高線。
三、正弦定理和余弦定理
1.正弦定理
在一個(gè)三角形中,各側(cè)與其對(duì)角的正弦相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2.余弦定理
在三角形中,任何一邊的平方都等于另一邊的平方,減去另一邊及其夾角的余弦的兩倍。
3.例題:熊丹老師教你做正弦定理的注意事項(xiàng)
五、常用邏輯術(shù)語(yǔ):
1.四個(gè)命題:
、旁}:若p則q;⑵逆命題:若q則p;⑶否命題:若 p則 q;⑷逆否命題:若 q則 p
注:1、原命題等價(jià)于逆命題;逆命題等價(jià)。判斷命題的真假時(shí),注意轉(zhuǎn)換。
2.注意否定命題與否的區(qū)別:命題 否定形式是 ;否命題是 .命題“ 或 否定是 且 ”;“ 且 否定是 或 ”.
3.邏輯聯(lián)結(jié)詞:
、徘(and) :命題形式 p q; p q p q p q p
、苹(or):命題形式 p q; 真 真 真 真 假
⑶非(not):命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
或命題的真假特征是一真即真,要假全假;
命題的真假特征是一假即假,要真;
非命題的真假特征是一真一假
4、充要條件
結(jié)論可以通過(guò)條件來(lái)推斷,條件是建立結(jié)論的充分條件;結(jié)論可以推斷的條件是建立結(jié)論的必要條件。
5.全稱命題與特稱命題:
短語(yǔ)全部在陳述中表示所述事物的全部,邏輯上通常稱為全稱量詞,并使用符號(hào) 表示。含有全量詞的命題稱為全稱命題。
短語(yǔ)有一個(gè)或有些或至少有一個(gè)在陳述中表示事物的個(gè)人或部分,邏輯通常稱為存在量詞,并使用符號(hào) 含有存在量詞的命題稱為存在性命題。
全稱命題p: ; 否定全稱命題p p: 。
特稱命題p: ; 特稱命題p的否定 p: ;
如何提高數(shù)學(xué)成績(jī)
錯(cuò)題分析法
對(duì)做題是數(shù)學(xué)高分的保證。但不能忽視糾錯(cuò)。有很多學(xué)生,他們也很努力,但成績(jī)總是沒(méi)有提高,因?yàn)樗麄冎皇浅两趩?wèn)題的海洋中,不夠重視錯(cuò)誤的問(wèn)題。做了很多題,做錯(cuò)了還是做錯(cuò)了,不能提高。在保證問(wèn)題數(shù)量的同時(shí),我們必須清楚地理解錯(cuò)誤的問(wèn)題。最好反復(fù)計(jì)算幾次,并努力在下次遇到相同類型的'問(wèn)題時(shí)贏得它。只有這樣,問(wèn)題海洋戰(zhàn)術(shù)才能真正體現(xiàn)它的魅力。
總結(jié)歸類
首先,根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn),我們對(duì)解決問(wèn)題的想法相似甚至相同的練習(xí)進(jìn)行了分類。其次,冷靜下來(lái),思考解決這類問(wèn)題的方法是什么,以及在具體操作中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題。例如,在使用維達(dá)定理時(shí),我們應(yīng)該考慮一元二次方程是否有根,特別是當(dāng)我們做圓錐曲線練習(xí)時(shí),有些問(wèn)題是通過(guò)一元二次方程找到參數(shù)的范圍。
第三,我們必須選擇一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)驗(yàn)證我們的想法。此時(shí),問(wèn)題必須仔細(xì)和完整。接下來(lái),檢查答案是否正確。如果你錯(cuò)了,分析你的想法出了什么問(wèn)題。最后,回想一下。在未來(lái)的考試中,遇到這樣的練習(xí)可以很容易地找到開(kāi)始的方法,節(jié)省時(shí)間。
一題多解法
數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題可以通過(guò)一個(gè)問(wèn)題多解決來(lái)解決。這種方法可能有點(diǎn)老,但絕對(duì)是一種有效的方法。同時(shí),學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也會(huì)提高。但這里提出的原因是,這種方法并不適用于所有的知識(shí)點(diǎn)。
例如,對(duì)于一個(gè)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,它通常遵循求導(dǎo)-極值討論的步驟,很難探索各種解決方案。對(duì)于三角函數(shù)的大問(wèn)題,正余弦定理和三角函數(shù)的定義域和值域也不適用于多解。對(duì)于像幾何分析這樣的最后一道題,多解題可以鍛煉我們的思維方式。
例如,研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的主題,以及直線的不同方法(關(guān)于x、y方程),錐形曲線的不同表達(dá)形式(方程形式和三角函數(shù)形式)會(huì)對(duì)問(wèn)題的答案產(chǎn)生不同的影響。這就要求我們遇到這樣的大問(wèn)題,勤于思考,努力做到一題多解。
高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
一、集合相關(guān)概念
1.集合的含義:一些指定的對(duì)象聚集在一起成為集合,每個(gè)對(duì)象都稱為元素。
集合中元素的三個(gè)特征:
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明:(1)對(duì)于給定的集合,確定集合中的元素,任何對(duì)象或不是給定的集合元素。
(2)在任何給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,當(dāng)相同的對(duì)象屬于一個(gè)集合時(shí),只計(jì)算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有順序,所以判斷兩個(gè)集合是否相同,只需要比較它們的元素是否相同,不需要檢查排列順序是否相同。
(4)集合元素的三個(gè)特征使集合本身具有確定性和完整性。
3.集合表示:{…}如{我;@球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4
2.集合表示法:列舉法和描述法。
二、集合間的'基本關(guān)系
1.包含關(guān)系-子集
注:有兩種可能(1)A(2)A與B相同。
相反,集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,記作AB或BA
2.相等關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
結(jié)論:兩個(gè)集合A和B,如果收集A的任何元素都是收集B的元素,而收集B的任何元素都是收集A的元素,我們說(shuō)收集A等于收集B,即:A=B
、偃魏我患际撬约旱淖蛹。AíA
、谡孀蛹喝绻鸄íB,且A1B也就是說(shuō),集合A是集合B的真子集,記錄下來(lái)AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合稱為空集,記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合運(yùn)算
1.交集的定義:一般來(lái)說(shuō),由所有屬于A和B的元素組成的集合稱為A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2.并集的定義:一般來(lái)說(shuō),由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合稱為A,B并集。A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
交集與并集的性質(zhì):A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
高中第一學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
1.函數(shù)概念:設(shè)置A、B是非空數(shù)集,如果根據(jù)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,集合A中的任何數(shù)字x,集合B中有確定的數(shù)字f(x)對(duì)應(yīng)它,那就叫吧f:A→B從集合A到集合B的函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x稱為自變量,x值范圍A稱為函數(shù)定義域;與x值對(duì)應(yīng)的y值稱為函數(shù)值,函數(shù)值集合{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)值域.
注意:2如果只給出分析式y(tǒng)=f(x),如果沒(méi)有指定其定義域,函數(shù)的定義域是指可以使該公式有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域和值域應(yīng)以集合或間隔的形式編寫.
定義域補(bǔ)充
能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)定義域時(shí)列不等式組的.主要依據(jù)是:(1)分母不等于零;(2)偶次方根的開(kāi)啟方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)和對(duì)數(shù)底部必須大于零,不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四個(gè)運(yùn)算組成的那么,它的定義域是x值的集合,使每個(gè)部分都有意義.(6)指數(shù)為零底不能等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域也要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
再次注意1)構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即兩個(gè)函數(shù)相等(或同一函數(shù))(2)相等,僅當(dāng)其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí),與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。判斷相同函數(shù)的方法:①表達(dá)式相同;②定義域一致(必須同時(shí)具備兩點(diǎn))
值域補(bǔ)充
(1)函數(shù)的值域取決于定義域和相應(yīng)規(guī)則。無(wú)論采用何種方法尋求函數(shù)的值域,都應(yīng)首先考慮其定義域.(2).掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的值域,是解決復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
3.函數(shù)圖像知識(shí)歸納
(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x),(x∈A)x是橫坐標(biāo),函數(shù)值y是縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C每一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都符合函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),滿足y=f(x)每組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖像C通常是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能條曲線或離散點(diǎn)組成,與任何平行于Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法:根據(jù)函數(shù)分析和定義域,找出x,y一些對(duì)應(yīng)值并列表(x,y)在坐標(biāo)系中描述坐標(biāo)的相應(yīng)點(diǎn)P(x,y),最后,用光滑的曲線連接這些點(diǎn).
B、圖像變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))
有三種常用的轉(zhuǎn)換方法,即平移轉(zhuǎn)換、伸縮轉(zhuǎn)換和對(duì)稱轉(zhuǎn)換
(3)作用:
1.直觀看函數(shù)的性質(zhì);2.用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題思路。提高解決問(wèn)題的速度。
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