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高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法

時(shí)間:2024-09-16 06:59:30 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法(熱)

  在日常生活或是工作學(xué)習(xí)中,我們大家都離不開學(xué)習(xí),不過,學(xué)習(xí)也是講究方法的,那么,怎樣學(xué)習(xí)才能更高效呢?以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法,歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法(熱)

  第一章:集合與函數(shù)概念

  一、集合有關(guān)概念

  1.集合的含義

  2.集合的中元素的三個(gè)特性:

  (1)元素的確定性如:世界上的山

  (2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

  3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集:N或N+

  整數(shù)集:Z

  有理數(shù)集:Q

  實(shí)數(shù)集:R

  1)列舉法:{a,b,c……}

  2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4)Venn圖:

  4、集合的分類:

  (1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

  (2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合間的基本關(guān)系

  1.“包含”關(guān)系—子集

  注意:有兩種可能

  (1)A是B的一部分,;

  (2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

  2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)實(shí)

  例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

  即:

 、偃魏我粋(gè)集合是它本身的子集。AíA

 、谡孀蛹:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

  ③如果AíB,BíC,那么AíC

 、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  4.子集個(gè)數(shù):

  有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-1個(gè)非空子集,含有2n-1個(gè)非空真子集

  三、集合的運(yùn)算

  運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

  定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).

  第二章:基本初等函數(shù)

  一、指數(shù)函數(shù)

  (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.

  當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí),的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).

  當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

  0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

  指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

  3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

  (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

  2、指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)

  第三章:第三章函數(shù)的應(yīng)用

  1、函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),即零點(diǎn)不是點(diǎn)。

  這樣,函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

  方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  求函數(shù)的零點(diǎn):

  (1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  (2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,再利用函數(shù)找出零點(diǎn).

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù).

  1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

  3)△<0,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn).

  高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

  掌握每一個(gè)公式定理

  做課本的例題,課本的例題的思路比較簡單,其知識點(diǎn)也是單一不會(huì)交叉的,如果課本上的例題你拿出來都會(huì)做了,說明你已經(jīng)具備了一定的理解力。

  做課后練習(xí)題,前面的題是和課本例題一個(gè)級別的,如果課本上所有的題都會(huì)做了,那么基礎(chǔ)夯實(shí)可以告一段落。

  進(jìn)行專題訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)成績

  1.做高中數(shù)學(xué)題的時(shí)候千萬不能怕難題!有很多人數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提不動(dòng),很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導(dǎo)數(shù),看到稍微長一點(diǎn)的復(fù)雜一點(diǎn)的敘述,甚至看到21、22就已經(jīng)開始退卻了。這部分的分?jǐn)?shù),如果你不去努力,永遠(yuǎn)都不會(huì)掙到的,所以第一個(gè)建議,就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學(xué)這門學(xué)科太多,就算讓它打腫了又怎樣,后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強(qiáng)大起來,總有那么一天你去打它的臉。

  2.錯(cuò)題本怎么用。和記筆記一樣,整理錯(cuò)題不是謄寫不是照抄,而是摘抄。你只顧著去采擷問題,就失去了理解和挑選題目的過程,筆記同理,如果老師說什么記什么,那只能說明你這節(jié)課根本沒聽,真正有效率的人,是會(huì)把知識簡化,把書本讀薄的。先學(xué)學(xué)你能思考到答案的哪一步,學(xué)著去偷分。當(dāng)然,因人而異,如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。

  不亂買輔導(dǎo)書

  很多高中生認(rèn)為想要學(xué)好數(shù)學(xué),就要多做題。所以就買了很多輔導(dǎo)書來做,但是對于數(shù)學(xué)成績提高的效果卻不是很明顯。其實(shí),學(xué)好數(shù)學(xué)和輔導(dǎo)書并沒有直接的關(guān)聯(lián)。有做輔導(dǎo)書的時(shí)間,高中生不妨好好整理一下自己的數(shù)學(xué)卷子,把卷子上的難題研究透了,比什么輔導(dǎo)書都有用。

  整理錯(cuò)題

  很多高中生都沒有整理錯(cuò)題的習(xí)慣,其實(shí)用好錯(cuò)題本是很重要的。高中生可以把自己做錯(cuò)的題和不明白的題,都整理在錯(cuò)題本上,不懂的問題可以請教老師和同學(xué),之后把正確的答案和思路都記錄好。

  記筆記

  高中生不要以為只有文科才需要記筆記,數(shù)學(xué)同樣可以記筆記,筆記中可以記錄一些老師總結(jié)的方法和技巧,也可以記錄一些公式的記憶方法和概念之類的。這本筆記和錯(cuò)題本就是高中生考試之前的重要復(fù)習(xí)資料了,沒事兒的時(shí)候也可以翻出來看看。

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