高中數(shù)學(xué)重要知識點

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高中數(shù)學(xué)重要知識點

　　在年少學(xué)習(xí)的日子里，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)重要知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數(shù)學(xué)重要知識點

高中數(shù)學(xué)重要知識點1

　　一.隨機(jī)事件的概率和概率的意義

　　1.基本概念:

　　(1)必然事件:在條件S下，必然事件稱為相對于條件S的必然事件；

　　(2)不可能事件:在條件S下，不會發(fā)生的事件稱為相對于條件S的不可能事件；

　　(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；

　　(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能或不可能發(fā)生的事件，稱為相對于條件S的隨機(jī)事件；

　　(5)頻率和頻率:在相同條件下重復(fù)n次試驗，觀察事件A是否出現(xiàn)，稱事件A在n次試驗中出現(xiàn)的'次數(shù)nA事件A的頻率；給定的隨機(jī)事件A，如果事件A的頻率隨著試驗次數(shù)的增加而增加fn(A)在一定常數(shù)上穩(wěn)定，并記錄這個常數(shù)P(A)，被稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率是指事件的頻率nA與試驗總次數(shù)n的比值具有一定的穩(wěn)定性，總是在常數(shù)附近擺動，隨著試驗次數(shù)的增加，擺動范圍越來越小。我們稱這個常數(shù)為隨機(jī)事件的概率，它反映了隨機(jī)事件的可能性。在大量重復(fù)試驗的前提下，頻率可以近似地作為事件的概率

　　二.概率的基本性質(zhì)

　　1.基本概念:

　　(1)事件包括、并發(fā)、交付、相等事件

　　(2)若A∩B即不可能的事件A∩B=ф，事件A和事件B互斥；

　　(3)若A∩B為不可能的事件，A∪B事件A和事件B是必然事件；

　　(4)事件A和B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A) P(B);若事件A與B對立事件，則A∪B所以

　　P(A∪B)=P(A) P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2.概率的基本性質(zhì):

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，所以0≤P(A)≤1;

　　2)事件A和B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A) P(B);

　　3)事件A和B對立事件，則A∪B所以P(A∪B)=P(A) P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件與對立事件的區(qū)別和聯(lián)系，是指事件A和事件B在一次實驗中不會同時發(fā)生，包括三種不同的情況:(1)事件A和事件B不發(fā)生；

　　(2)事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；

　　(3)事件A和事件B同時不發(fā)生，對立事件是指事件A和事件B只發(fā)生一次，包括兩種情況；

　　(1)事件AB不發(fā)生；

　　(2)事件B事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情況。

　　三.產(chǎn)生古典概型和隨機(jī)數(shù)

　　(1)古典概述的使用條件:試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的可能性。

　　(2)解決古典概型問題的步驟；①找出基本事件總數(shù)；

　�、谇蟪鍪录嗀中包含的基本事件數(shù)

　　四.產(chǎn)生幾何概型和均勻隨機(jī)數(shù)

　　基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件的概率僅與事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱為幾何概率模型；

　　(2)幾何概率公式；

　　(3)幾何概型的特點:1)試驗中可能有無限多個結(jié)果(基本事件)；

　　2)每個基本事件的可能性相等.

高中數(shù)學(xué)重要知識點2

　　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。

　　平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。

　　數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。

　　概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。

　　空間位置關(guān)系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的熟悉程度、運用程度。

　　解析幾何。高考的.難點，運算量大，一般含參數(shù)。

　　高考對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既全面又突出重點，扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。

　　掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。

　　掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。

　　了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。

　　了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

　　了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

　　會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。

高中數(shù)學(xué)重要知識點3

　　總體和樣本

　�、僭诮y(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。

　　②把每個研究對象叫做個體。

　�、郯芽傮w中個體的總數(shù)叫做總體容量。

　�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。

　　簡單隨機(jī)抽樣

　　也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

　　機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

　　簡單隨機(jī)抽樣常用的方法

　�、俪楹灧�

　　②隨機(jī)數(shù)表法

　　③計算機(jī)模擬法

　�、苁褂媒y(tǒng)計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：

　�、倏傮w變異情況;

　�、谠试S誤差范圍;

　　③概率保證程度。

　　抽簽法

　�、俳o調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

　�、跍�(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽;

　�、蹖颖局械拿恳粋€個體進(jìn)行測量或調(diào)查。

　　拓展閱讀：高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　一、提高聽課的效率是關(guān)鍵

　　課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的`舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。其次就是聽課要全神貫注。

　　二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

　　做好及時的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

　　三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題

　　做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)重要知識點4

　　1.輾轉(zhuǎn)相除法是尋求公約數(shù)的一種方法。這種算法是歐幾里得在公元前年左右提出的，因此也被稱為歐幾里得算法.

　　2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是用較大的數(shù)字除以給定的兩個數(shù)字較小的數(shù)字.如果余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上述除法，直到大數(shù)被小數(shù)除法，則此時的除數(shù)為原兩個數(shù)的公約數(shù).

　　3.更相減損是一種尋求兩數(shù)公約數(shù)的'方法.其基本過程是：對于給定的兩個數(shù)字，用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，然后將收益差與較小的數(shù)字進(jìn)行比較，并用較大的數(shù)字減少數(shù)字，繼續(xù)操作，直到收益數(shù)相等，這個數(shù)字是所需的公約數(shù).

　　4.秦九韶算法是計算一元二次多項值的一種方法。

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序。

　　6.進(jìn)位系統(tǒng)是人們?yōu)榉奖阌嫈?shù)和操作而約定的記數(shù)系統(tǒng).滿進(jìn)一是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.

　　7.將進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是先將進(jìn)制數(shù)寫成數(shù)字與k的乘積之和，然后根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的操作規(guī)則計算結(jié)果。

　　8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：k取余法.也就是說，用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或收入的商，直到商為零，然后將每次收入的余數(shù)倒成一個數(shù)，即相應(yīng)的進(jìn)制數(shù)。

高中數(shù)學(xué)重要知識點5

　　高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'（x0），即導(dǎo)數(shù)第一定義

　�。ǘ⿲�(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'（x0），即導(dǎo)數(shù)第二定義

　�。ㄈ⿲�(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù)y = f（x）在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y = f（x）對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y = f（x）的導(dǎo)函數(shù)，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

　　（四）單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1。利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　　（2）確定f￠（x）在（a，b）內(nèi)符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

　　2。用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　　（2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　高中數(shù)學(xué)重難點知識點

　　高中數(shù)學(xué)包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)習(xí)兩本書。

　　必修一：1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學(xué)生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學(xué)生的立體意識較強(qiáng)。這部分知識高考占22———27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分

　　必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。

　　高中數(shù)學(xué)知識點大全

　　一、集合與簡易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。

　　2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。

　　5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果。

　　6、充要條件

　　二、函數(shù)

　　1、指數(shù)式、對數(shù)式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　　（2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。

　　（3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像。

　　3、單調(diào)性和奇偶性

　　（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同。

　　偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。

　�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

　　復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）

　　4、對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）

　�。�1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱。

　　推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線（由“和的一半確定”）對稱。

　　推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱。

　�。�2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線（軸）對稱。

　�。�3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱。

　　三、數(shù)列

　　1、數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關(guān)系

　　2、等差數(shù)列中

　�。�1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性。

　�。�2）也成等差數(shù)列。

　�。�3）兩等差數(shù)列對應(yīng)項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。

　�。�4）仍成等差數(shù)列。

　�。�5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

　�。�6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和—偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項。

　�。�7）兩數(shù)的等差中項惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，�？紤]選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。

　�。�8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。

　　3、等比數(shù)列中：

　　（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負(fù)或一正一負(fù)），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。

　�。�2）兩等比數(shù)列對應(yīng)項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。

　�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

　　（4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和。

　�。�5）并非任何兩數(shù)總有等比中項。僅當(dāng)實數(shù)同號時，實數(shù)存在等比中項。對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解。

　　（6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。

　　4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

　　（1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。

　�。�2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。

　�。�3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。

　�。�4）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。

　　如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的.方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構(gòu)成新的數(shù)列。

　　5、數(shù)列求和的常用方法：

　�。�1）公式法：①等差數(shù)列求和公式（三種形式），

　　②等比數(shù)列求和公式（三種形式），

　�。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。

　　（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）。

　�。�4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一）。

　�。�5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和

　　（6）通項轉(zhuǎn)換法。

　　四、三角函數(shù)

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

　　終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

　　終邊與終邊關(guān)于軸對稱

　　終邊與終邊關(guān)于原點對稱

　　一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱。

　　與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”；務(wù)必記�。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

　　5、三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；

　　6、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。

　　7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

　　（1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

　　（2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

　�。�3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　�。�4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法（五點橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數(shù)：

　�。�1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　　（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　　（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。

　　五、向量

　　1、向量運算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標(biāo)的特征。

　　2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e1+ e2。

　　5、三點共線；

　　6、向量的數(shù)量積：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點值。

　　（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎�，�?biāo)根及奇穿過偶彈回）；

　�。�3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；

　�。�4）解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論。注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集。

　　2、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b（或a，b非負(fù)），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時）。

　　3、常用不等式有：（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用）

　　a、b、c R，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）

　　4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

　　5、含絕對值不等式的性質(zhì)：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題

　�。�1）恒成立問題

　　若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上

　�。�2）能成立問題

　�。�3）恰成立問題

　　若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為。

　　若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為，

　　七、直線和圓

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？

　　2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或；知直線橫截距，常設(shè)其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數(shù)）或知直線過點，常設(shè)其方程為。

　�。�2）直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。

　�。�3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解。

　　5、圓的方程：最簡方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　6、解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

　�。�1）過圓上一點圓的切線方程

　　過圓上一點圓的切線方程

　　如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。

　　如果點在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。

　　7、曲線與的交點坐標(biāo)方程組的解；

　　過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。

　　八、圓錐曲線

　　1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準(zhǔn)線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

　　（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；

　　②圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點點距除以點線距商是等于1。

　　2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。

　　重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。

　　3、在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解。特別是：

　�、僦本€與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。

　�、谥本€與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理。

　�、墼谥本€與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關(guān)鍵是長度（弦長）公式

　　④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化。

　　4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點。

　　注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。

　�、谇€與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

　�、墼谂c圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等。

　　九、直線、平面、簡單多面體

　　1、計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算

　　2、計算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。

　　3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規(guī)范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。

　　如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），

　　如三棱錐中：側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心。

　　5、求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等。注意：補(bǔ)形：三棱錐三棱柱平行六面體

　　6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

　　正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

　　7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數(shù)。

　　十、導(dǎo)數(shù)

　　1、導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù)）

　　2、多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

　　在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為增函數(shù)。

　　在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為減函數(shù)。

　　3、導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：

　　（1）函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值；

　　函數(shù)在處有且左負(fù)右正”在處取極小值。

　　注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件。

　�、谇蠛瘮�(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數(shù)極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負(fù)”（“左負(fù)右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。

　　③單調(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！

　�。�2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”

　　函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”；

　　注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導(dǎo)數(shù)為0的點對應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高中數(shù)學(xué)重要知識點6

　　課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)

　　接受一種新的知識，主要實在課堂上進(jìn)行的，所以要重視課堂上的學(xué)習(xí)效率，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復(fù)習(xí)，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業(yè)的時候，先把老師課堂上講解的內(nèi)容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經(jīng)常性的總結(jié)和復(fù)習(xí)，把知識點結(jié)合起來，變成自己的知識體系。

　　多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

　　要想學(xué)好數(shù)學(xué)，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數(shù)學(xué)成績。剛開始做題的時候先以書上習(xí)題為主，答好基礎(chǔ)，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習(xí)各種類型的解題思路，對于容易出現(xiàn)錯誤的題型，應(yīng)該記錄下來，反復(fù)加以聯(lián)系。在做題的時候應(yīng)該養(yǎng)成良好的.解題習(xí)慣，集中注意力，這樣才能進(jìn)入最佳的狀態(tài)，形成習(xí)慣，這樣在考試的時候才能運用自如。

　　調(diào)整心態(tài)，正確對待考試

　　考試的時候，大部分的題都是基礎(chǔ)題，只有少數(shù)幾道題時比較難的題，所以我們要調(diào)整好心態(tài)，鼓勵自己，在做題的時候認(rèn)真思考，不要浮躁，在考試之前做好準(zhǔn)備，做一做常規(guī)的題型，不要為了趕時間而增加做題速度，要有條不紊的進(jìn)行。

高中數(shù)學(xué)重要知識點7

　　立體幾何初步

　　NO.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的平行多邊形

　�、趥�(cè)面是梯形

　　③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨鹊膱A;

　　②母線與軸平行;

　�、圯S與底面圓的半徑垂直;

　　④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓;

　�、谀妇€交于圓錐的頂點;

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚€圓;

　　②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A;

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的'前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　(注意下面四點)

　　(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　冪函數(shù)

　　定義

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域

　　當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　指數(shù)函數(shù)

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)重要知識點8

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域是所有實數(shù)的集合，前提是a大于0。如果a不大于0，函數(shù)的定義域必然沒有連續(xù)的范圍，所以我們不考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形下凹。

　　(4)a如果大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)增加；a小于1大于0的，單調(diào)遞減。

　　(5)可以看到一個明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨于無限大的`過程(當(dāng)然不能等于0)時，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的位置接近Y軸和X軸的正半軸，趨于Y軸的正半軸和X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)。水平直線y=一是從遞減到遞增的過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某個方向上無限傾向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)是無限的。

　　奇偶性

　　定義

　　一般來說，函數(shù)f(x)

　　(1)函數(shù)定義域中的任何一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。

　　(2)函數(shù)定義域中的任何一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)稱為偶函數(shù)。

　　(3)函數(shù)定義域中的任何一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，然后函數(shù)f(x)既奇函數(shù)又偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)函數(shù)定義域中的任何一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)如果不能建立函數(shù)，那么函數(shù)就無法建立f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

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