高中數學知識總結

時間：2024-04-06 06:59:46 高中數學我要投稿

高中數學知識總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它可以給我們下一階段的學習和工作生活做指導，不如我們來制定一份總結吧。但是總結有什么要求呢？下面是小編為大家收集的高中數學知識總結，歡迎閱讀與收藏。

高中數學知識總結

　　一、集合間的關系

　　1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。

　　2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。

　　3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

　　子集：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時我們說集合是集合的子集，更多集合關系的知識點見集合間的基本關系

　　二、集合的運算

　　1.并集

　　并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

　　2.交集

　　交集：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

　　3.補集

　　三、高中數學集合知識歸納：

　　1.集合的有關概念。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　�、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數集：N，Z，Q，R，Nx

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且)

　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①? A，若A≠?，則? A ;

　�、谌�，則;

　�、廴羟�，則A=B(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。

　　4.有關子集的幾個等價關系

　�、貯∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

　�、蹵∩CuB =空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

　　5.交、并集運算的性質

　�、貯∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

　�、跜u (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　四、數學集合例題講解：

　　已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

　　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　　分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x= ,m∈Z};對于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　　對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以M N=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…，…}，N={…，, ,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

　　= ∈N，∈N，∴M N，又= M，∴M N，= P，∴N P又∈N，∴P N，故P=N，所以選B。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設集合，則( B )

　　A.M=N B.M N C.N M D.

　　解：

　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

　　定義集合AxB={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則AxB的子集個數為

　　A)1 B)2 C)3 D)4

　　分析：確定集合AxB子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

　　解答：∵AxB={x|x∈A且x B}，∴AxB={1,7}，有兩個元素，故AxB的子集共有22個。選D。

　　變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數為

　　A)5個B)6個C)7個D)8個

　　變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

　　解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

　　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　　評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.

　　已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

　　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

　　∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

　　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴ ∴

　　變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.

　　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5

　　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

　　又∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　　∴b=-4,c=4,m=-5

　　已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

　　分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

　　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　　綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

　　點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

　　變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

　　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

　�、佼敃r，ax-1=0無解，∴a=0 ②

　　綜①②得：所求集合為{-1，0，}

　　已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。

　　分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。

　　解答：(1)若，在內有有解

　　令當時，所以a>-4,所以a的取值范圍是

　　變式：若關于x的方程有實根,求實數a的取值范圍。

　　解答：

【高中數學知識總結】相關文章：