(熱)高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)3篇
總結(jié)是在某一特定時間段對學(xué)習(xí)和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)加以回顧和分析的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，不如我們來制定一份總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)1
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
�、谶^兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c斜式：直線斜率k，且過點
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑�，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，④截矩式：
其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為
(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(6)兩直線平行與垂直
當(dāng)，時，;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(7)兩條直線的交點
相交
交點坐標(biāo)即方程組的一組解。
方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則
(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當(dāng)時，表示一個點;當(dāng)時，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條;
當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;
當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;
當(dāng)時，兩圓內(nèi)含;當(dāng)時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的.高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)
(3)柱體、錐體、臺體的體積公式
(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=
4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線.公共點。
③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：
�、偎强臻g內(nèi)確定平面的依據(jù)
②它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;α‖β
相交——有一條公共直線。α∩β=b
5、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個平面平行的判定定理
(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
(線面平行→面面平行)，(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。
(線線平行→面面平行)，(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理
(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)
7、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
�、诰�面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
9、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。
�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
(2)直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為。
�、谄矫娴拇咕�與平面所成的角：規(guī)定為。
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：
(1)斜線上一點到面的垂線;
(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
(3)二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)2
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；
�。�2）一般方程
當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當(dāng)時，表示一個點；當(dāng)時，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。
3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
�。�2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
�。�3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；
當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；
當(dāng)時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β
符號語言：
公理2的作用：
�、偎桥卸▋蓚�平面相交的方法。
�、谒f明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。
�、鬯梢耘袛帱c在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系
①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
�、诋惷嬷本�性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
�、墚惷嬷本�所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
�。�8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α
（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α‖β
相交——有一條公共直線。α∩β=b
2、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個平面平行的判定定理
（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
�。ň�面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。
�。ň�線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）
�。�2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
3、空間中的垂直問題
�。�1）線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
�、诰�面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
4、空間角問題
�。�1）直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為。
�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
�、蹆蓷l異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
�。�2）直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的'思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
�。�3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
必修二知識點總結(jié)：解三角形
�。�1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
�。�2）應(yīng)用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：數(shù)列
�。�1）數(shù)列的概念和簡單表示法
①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。
�。�2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
�、倮斫獾炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的概念。
�、谡莆盏炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。
�、勰茉诰唧w的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。
�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等式
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等關(guān)系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、贂䦶膶嶋H情境中抽象出一元二次不等式模型。
�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。
�、蹠庖辉尾坏仁剑瑢o定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
�、贂䦶膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
�、蹠䦶膶嶋H情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。
�。�4）基本不等式：
�、倭私饣静坏仁降淖C明過程。
�、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的最大（�。┲祮栴}圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
（1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成。
幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個扇形。
�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：上下底面是兩個圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；側(cè)面展開圖是一個弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、
俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）
（3）柱體、錐體、臺體的體積公式
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與方程
�。�1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
（2）直線的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在。
過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：（1）當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
�。�2）k與P1、P2的順序無關(guān)；
（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；
（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
�。�3）直線方程
點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是
當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是
斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
兩點式：（）直線兩點，截矩式：
其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。
一般式：（A，B不全為0）
注意：各式的適用范圍特殊的方程如
�。�4）平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；
�。�5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
�。ㄒ唬┢叫兄本�系
平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）
（二）垂直直線系
垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）
�。ㄈ┻^定點的直線系
（）斜率為k的直線系：，直線過定點；
�。ǎ┻^兩條直線，的交點的直線系方程為
�。閰�(shù)），其中直線不在直線系中。
�。�6）兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
�。�7）兩條直線的交點
相交
交點坐標(biāo)即方程組的一組解。
方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合
�。�8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點
（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
�。�10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；
�。�2）一般方程
當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當(dāng)時，表示一個點；當(dāng)時，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。
3、高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
�。�2）過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
�。�3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；
當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；
當(dāng)時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β
符號語言：
公理2的作用：
它是判定兩個平面相交的方法。
它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。
它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系
異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα
（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；αβ
相交——有一條公共直線。α∩β=b
2、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個平面平行的判定定理
�。�1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。
�。ň�線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）
�。�2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
3、空間中的垂直問題
�。�1）線線、面面、線面垂直的定義
兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
4、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
兩平行直線所成的角：規(guī)定為。
兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。
平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
（3）二面角和二面角的平面角
二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
必修二知識點總結(jié)：解三角形
�。�1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
�。�2）應(yīng)用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：數(shù)列
�。�1）數(shù)列的概念和簡單表示法
了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。
了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。
�。�2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。
能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。
了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等式
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：不等關(guān)系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。
�。�2）一元二次不等式
會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。
通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。
會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。
高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)3
集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
(1)定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：(或BA)
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，則稱集合A是集合B的真子集。
③如果A?B, B?C ,那么A?C
�、� 如果A?B 同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的'子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
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