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數學奧數教案

時間:2022-06-13 11:22:37 教案 我要投稿

數學奧數教案

  作為一位杰出的教職工,就難以避免地要準備教案,借助教案可以讓教學工作更科學化。我們該怎么去寫教案呢?下面是小編為大家收集的數學奧數教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

數學奧數教案

數學奧數教案1

  《奧賽天天練》第46講《平均數問題》。把幾個不相等的同類數量,通過移多補少,使它們最終都變得完全相等,這個相等的數就叫做這幾個同類數量的平均數。其基本特征是:在移多補少求平均數的過程中,幾個初始數量的總和及數量的個數都保持不變。

  根據問題的復雜程度這種問題被分為兩類:算術平均數問題、加權平均數問題,兩類問題的基本原理是一樣的。本講就要學習把簡單的加權平均數轉化為算術平均數來求解。解決平均數問題,需要熟練掌握以下三個主要數量關系式:

  總數量÷總份數=平均數

  總數量÷平均數=總份數

  平均數×總份數=總數量

  《奧賽天天練》第46,鞏固訓練,習題1

  【題目】:

  甲、乙兩地之間的公路長30千米,一個人騎自行車從甲地到乙地去時用了2個小時,回來時由于頂風用了3小時,求他往返一次平均每小時行了多少千米?

  【解析】:

  問題“往返一次平均每小時行了多少千米?”中,往返的'總路程相當于總數量,往返總時間相當于總份數。

  往返總路程為:30×2=60(千米)

  往返總時間為:3+2=5(小時)

  即他用5個小時行了60千米的路程,則平均每小時行:60÷5=12(千米)。

  《奧賽天天練》第46講,鞏固訓練,習題2

  【題目】:

  小明前幾次數學測驗的平均成績是84分,這次要考100分,才能把平均成績提高到86分,問這一次是第幾次測驗?

  【解析】:

  我們可以這樣假設:小明前幾次數學測驗都考了84分,而這次就考了100分,總體平均分是86分。題目的意思就是求在這種情況下的測驗次數。

  想移多補少,從100分里要移走:100-86=14(分);此前每次測驗的分數都要補上:86-84=2(分)。14分里有7個2分:14÷2=7。

  所以,此前測驗了7次,這一次是第8次測驗。

  《奧賽天天練》第46講,拓展提高,習題1

  【題目】:

  某一幢居民樓里原有3戶安裝了空調,后來又增加了一戶。這4臺空調全部打開時就會燒斷保險絲。因此最多同時使用3臺空調。這樣在24小時內平均每戶最多可使用空調多少小時?

  【解析】:

  我們假定在24小時內,有3臺空調開了24小時,即始終開著,有一臺空調開了0小時,即始終沒開。求平均每戶開多少小時,就是求這四臺空調打開時間的平均數:24×3÷4=18(小時)。

  《奧賽天天練》第46講,拓展提高,習題2

  【題目】:

  有甲、乙、丙3個數,甲、乙兩數的和是90,甲、丙兩數的和是82,乙、丙兩數的和是86。甲、乙、丙3個數的平均數是多少?

  【解析】:

  分別用□、△、○代表甲、乙、丙三個數,由題意可得:□+△=90;□+○=82;△+○=86。

  所以:(□+△)+(□+○)+(△+○)=90+82+86=258,

  即:(□+△+○)×2=258,

  則甲、乙、丙三個數的和為:258÷2=129,

  所以甲、乙、丙3個數的平均數是:129÷3=43。

數學奧數教案2

  《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》,知識原理是一樣的,都是應用一一間隔的規(guī)律解決問題。

  一一間隔的規(guī)律是指:兩個不同的物體一一間隔地排成一行,如果兩端的物體相同,則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個;如果兩端的物體不同,則兩種物體的個數相同;如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形,兩種物體的個數也是相同的(把封閉圖形從任意一個點剪開展開,就可以得到與第二種情況相同的排列)。

  在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體,先求出間距的個數,再利用一一間隔規(guī)律,算出樹苗的棵數。

  在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體,把樓梯看做中間物體,再利用一一間隔規(guī)律,根據樓層求樓梯的層數。

  《奧賽天天練》第25講,鞏固訓練,習題1

  【題目】:

  有16個同學排成一排,要求每2名學生中間放2盆花,需要放幾盆花?

  【解析】:

  16個同學排成一排,每兩個同學之間有一個間隔,共有間隔:16-1=15(個)

  每個間隔放2盆花,需要擺花:15×2=30(盆)。

  《奧賽天天練》第25講,鞏固訓練,習題2

  【題目】:

  某城市舉行長跑比賽,從市體育館出發(fā),最后再回到市體育館。全長42千米,沿途等距離設茶水站7個,求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

  【解析】:

  從題目給出條件:“從市體育館出發(fā),最后再回到市體育館!笨芍@次長跑路線是個封閉圖形,所以茶水站個數與茶水站之間的間距的個數是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是:

  42÷7=6(千米)

  《奧賽天天練》第25講,拓展提高,習題2

  【題目】:

  小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步,他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘,當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹?

  【解析】:

  首先要讓孩子弄清:在散步過程中,與時間有直接數量關系的是路程,也就是樹的間距,而不是樹的棵數。

  走到第6棵樹,走來5個間距,用了5分鐘,每分鐘的路程為1個間距:5÷(6-1)=1(個)。

  走15分鐘,共走了15個間距,到達第16棵樹:15×1+1=16(棵)。

  《奧賽天天練》第26講,鞏固訓練,習題1

  【題目】:

  一根木料鋸成4段用了6分鐘,另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸,18分鐘可以鋸幾段?

  【解析】:

  首先要讓孩子弄清:一、在鋸木頭的過程中,與時間有直接數量關系的是鋸的次數和每次鋸的時間,而不是鋸的段數;二、木頭鋸成的段數總比鋸的`次數多1。

  鋸4段需要鋸3次,鋸一次的時間是:6÷(4-1)=2(分)。

  18分鐘可以鋸的次數是:18÷2=9(次)。

  18分鐘可以鋸的段數是:9+1=10(段)。

  《奧賽天天練》第26講,鞏固訓練,習題2

  【題目】:

  時鐘6時敲了6下,5秒敲完。那么,這只鐘12時敲12下,幾秒敲完?

  【解析】:

  與時間有直接數量關系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。

  時鐘敲6下,有5個時間間隔共5秒,即每敲兩下之間間隔1秒:5÷(6-1)=1(秒)。

  時鐘敲12下有11個時間間隔,需時間:(12-1)×1=11(秒)。

  《奧賽天天練》第26講,拓展提高,習題1

  【題目】:

  一個運動員參加馬拉松賽跑,他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘,已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米(起點和終點都沒有茶水站),他跑完全程共花了200分鐘,問馬拉松的賽程是多少千米?

  【解析】:

  從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔,共用了75分鐘,每跑一個間隔需要時間:75÷(4-1)=25(分鐘)。

  每兩個茶水站相距5千米,即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程:200÷25×5=40(千米)。

數學奧數教案3

  一、本講學習目標

  聯(lián)系生活實際,弄清楚工作量、時間、效率之間的關系,提高解決行程問題的能力。

  二、重點難點考點分析

  工程問題的實質就是工作量、工作時間和工作效率之間的關系問題。工程問題的解題思路和行程問題相似,需要找出三個基本量之間的關系,通過三個基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當中,分數的出現(xiàn)與運算較為常見,因此,解決工程問題首先要學好分數的四則運算。

  三、知識框架

  解決工程問題首先弄清行程問題中這三個量的關系:

  工作量=時間×效率(a=t×e)

  時間=工作量÷效率(t=a÷e)

  效率=工作量÷時間(e=a÷t)

  四、概念解析

  工作量:工程問題中的工作量是工程問題的總體量,在未知情況下,可假設工作量為1;

  時間:工程問題中的時間是工程問題的因子量;

  效率:和時間一樣,效率也是工程問題的因子量,其地位和形式與時間類似。

  五、例題講解

  甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天,如果甲隊干3天、乙隊干4天則完成工程的1/5。問:甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天?

  打印一份稿件,甲單獨打需要50分完成,乙單獨打需30分完成,F(xiàn)在甲單獨打若干份后,乙接著打完,共42分。問:甲打了稿件的幾分之幾

  有甲、乙兩根水管,分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水,在相同的時間內甲、乙兩管注水量之比是7:5。經過2時,A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后,甲管的注水速度提高25%,乙管的`注水速度降低30%。當甲管注滿A池時,乙管還需多長時間注滿B池?

  一項工程,甲,乙兩隊合作30天完成。如果甲隊單獨做24天后,乙隊再加入合作,兩隊合作12天后,甲隊因事離去,由乙隊繼續(xù)做了15天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成,需要多少天

  李師傅加工540個零件。他前一半時間每分生產8個,后一半時間每分生產12個,正好完成任務。當他完成任務的45%時,恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒?

  師徒三人合作承包一項工程,8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數與兩個徒弟合作所需的天數相同。師傅與徒弟甲所需的天數的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數相同。問:徒弟乙單獨完成這項工程需多少天?

  一項工程,甲,隊獨做10天可以完成,乙隊獨做30天可以完成,F(xiàn)在兩隊合作期間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(兩隊不在同一天休息)。從開始到完工共用了多少天

  某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小隊合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小隊合干需要42天。那么這五個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程?

  六、課堂練習

  完成一項工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7天、乙干2天。問:甲、乙單獨干這件工作各需多少天?

  一件工作,甲、乙合干需要6天完成,已知甲單獨完成該工作的1/2所需的時間與乙單獨完成該工作1/3的時間相等。問:甲單獨完成該工作需要多長時間?

  一項工程,如甲隊獨做,可6天完成。甲3天的工作量,乙要4天完成。兩隊合做了2天后,由乙隊單獨做,乙隊還需做多少天才能完成

  七、課后作業(yè)

  甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3,乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4,剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問:甲、乙、丙單獨修好圍墻分別需要幾天?

  有一批工人完成某項工程,如果能增加八人,則10天就能完成;如果能增加3人,就要20天完成,F(xiàn)在只能增加2個人,那么完成這項工程需要多少天?

數學奧數教案4

  教學目標:

  1、掌握等差數列的定義,了解等差數列首項,末項和公差。

  2、學會等差數列的簡單求和。

  教學重難點:

  重點:公式的簡單應用

  難點:公式的理解

  教學過程:

  一、引入:

  世界上有一名著名的數學家叫高斯,他在很小的時候,老師給同學們出了一道數學題,讓大家計算:1+2+3+4+5?+99+100=?

  高斯仔細觀察后,很快就計算出了結果。你們能猜出他是怎么計算的嗎?

  高斯解題過程:1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101,共有100÷2=50(個)。于是

  1+2+3+4+5?+99+100 =(1+100)×100÷2 =5050

  在這里,出現(xiàn)了一列數據。我們定義:按一定次序排列的一串數叫做數列。一個數列,如果從第二項開始,每一項減去它緊前邊的一項,所得的差都相等,就叫做等差數列。

  等差數列中的每一個數都叫做項,其中從左起第一項叫做首項,最后一項叫做末項,項的個數叫做項數。等差數列中相鄰兩項的差叫做公差。

  例如:上面高斯求解的問題:首項是1,末項是100,項數是100,公差是1.我們得出高斯求解方法更多的是告訴我們一個求解等差數列的公式:

  等差數列的和=(首項+末項)×項數÷2 例一:找出下列算式當中的首項,末項,項數和公差。

 。1)2 ,5 ,8 ,11 ,14 ,17 ,20 ,23

 。2)0 ,4 ,8 ,12 ,16 ,20 ,24 ,28

 。3)3 ,15 ,27 ,39 ,51 ,63

  讓學生上黑板演示結果。

 。1)首項2,末項23,項數8,公差3

 。2)首項0,末項28,項數8,公差4

 。3)首項3,末項63,項數6,公差12

  知道在等差數列中如何準備找出首項,末項,項數及公差以后,更重要的是熟練運用等差數列求和公式解決一般等差數列問題。

  例二:1+2+3+4+?+1998+1999.問:算式當中的'首項,末項,項數分別是什么?

  答:首項是1,末項是1999,項數是1999。

  解析:原式=(1+1999)×1999÷2

  =20xx×1999÷2

  = 小結:這是一道一般等差數列類型題,可以直接找到求解公式中需要的幾個量。在計算過程中,當一個數乘另外一個數末尾有零時,先不看末尾的零,計算結束后,將零的相同個數添在積的末尾就行。

  練習:

 。1)1+2+3+4+?+250

 。2)1+2+3+4+?+200

 。3)1+3+5+7+?+97+99

數學奧數教案5

  年齡問題

  年齡問題是小學奧數中常見的一類問題。例如:已知兩個人或若干個人的年齡,求他們年齡之間的某種數量關系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度,因此解題時需抓住其特點。

  年齡問題的主要特點是:大小年齡差是個不變的量,而年齡的倍數卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點,再根據大小年齡之間的倍數關系與年齡之和等條件,解答這類應用題。

  解答年齡問題的一般方法是:

  幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡,

  幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。

  例1爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲;五年后,爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲?

  分析五年后,爸比媽大6歲,即爸媽的年齡差是6歲。它是一個不變量。所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲,他們的年齡差是6歲,求二人各是幾歲”的和差問題。

  解:①爸爸年齡:(72+6)÷2=39(歲)

  ②媽媽的年齡:39-6=33(歲)

  答:爸爸的年齡是39歲,媽媽的年齡是33歲。

  例2在一個家庭里,現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大3歲,女兒比兒子大2歲。四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲,F(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲?

  分析根據四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲,可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74(歲)。

  但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲,可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲。女兒比兒子大2歲,女兒是3+2=5(歲),F(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65(歲)。又知父母年齡

  差是3歲,可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

  解:①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應為:

  58+4×4=74(歲)

 、趦鹤蝇F(xiàn)在幾歲?4-(74-73)=3(歲)

 、叟畠含F(xiàn)在幾歲?3+2=5(歲)

 、芨赣H現(xiàn)在年齡:(73-3-5+3)÷2=34(歲)

 、菽赣H現(xiàn)在年齡:34-3=31(歲)

  答:父親現(xiàn)在34歲,母親31歲,女兒5歲,兒子3歲。

  例3父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲。問:幾年前父親年齡是女兒的5倍?

  分析父女年齡差是50-14=36(歲)。不論是幾年前還是幾年后,這個差是不變的。當父親的年齡恰好是女兒年齡的`5倍時,父親仍比女兒大36歲。這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對應的年齡。

  解:(50-14)÷(5-1)=9(歲)

  當時女兒9歲,14-9=5(年),也就是5年前。

  答:5年前,父親年齡是女兒的5倍。

  例46年前,母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問:母親今年多少歲?

  分析6年后母子年齡和是78歲,可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍,可以求出6年前母親年齡,再求出母親今年的年齡。

  解:①母子今年年齡和:78-6×2=66(歲)

  ②母子6年前年齡和:66-6×2=54(歲)

 、勰赣H6年前的年齡:54÷(5+1)×5=45(歲)

  ④母親今年的年齡:45+6=51(歲)

  答:母親今年是51歲。

  例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍。15年后,吳昊的年齡是他兒子的2倍,F(xiàn)在

  父子倆人的年齡各是多少歲?

  分析根據15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍,得出父子年齡差等于兒子當時的年齡。因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

  10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍,父子年齡差相當于兒子當時年齡的7-1=6倍。

  由于年齡差不變,所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲,可以求出兒子當時的年齡,從而使問題得解。

  解:①兒子10年前的年齡:(10+15)÷(7-2)=5(歲)

 、趦鹤蝇F(xiàn)在年齡:5+10=15(歲)

 、蹍顷滑F(xiàn)在年齡:5×7+10=45(歲)

  答:吳昊現(xiàn)在45歲,兒子15歲。

  例6甲對乙說:“我在你這么大歲數的時候,你的歲數是我今年歲數的一半!币覍渍f:“我到你這么大歲數的時候,你的歲數是我今年歲數的2倍減7!眴枺杭、乙二人現(xiàn)在各多少歲?

  分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大,甲乙年齡差這是一個不變的量。

  甲對乙說“我在你這么大歲數的時候”,意思是說幾年以前。這幾年就是甲乙的年齡差。因此,甲整句話可理解為:乙今年的歲數,減去年齡差,正好是甲今年歲數的一半。

  乙對甲說“我到你這么大歲數的時候”,意思是說幾年后。因此,乙整句話可理解為:甲今年的歲數,加上年齡差,正好是乙今年歲數的2倍減去7。

  把甲乙的對話用下圖表示為:

  由(3)(4)年齡差=7(歲)

  從上圖不難看出,甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍,1倍相當于2個年齡差,2倍相當于4個年齡差。乙現(xiàn)在的年齡相當3個年齡差。

  乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等,所以乙?guī)啄旰笙喈?個年齡差。甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差,正好是7歲,從而得出年齡差是7歲。

  解:①乙現(xiàn)在年齡:7×3=21(歲)

  ②甲現(xiàn)在年齡:7×4=28(歲)

  答:乙現(xiàn)在21歲,甲現(xiàn)在28歲。

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