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二元一次方程教案

時(shí)間:2024-07-27 08:41:03 教案 我要投稿

二元一次方程教案匯總(15篇)

  作為一名教師,總歸要編寫教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。來(lái)參考自己需要的教案吧!下面是小編為大家整理的二元一次方程教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

二元一次方程教案匯總(15篇)

二元一次方程教案1

  一、復(fù)習(xí)引入

  1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”,比如,方程

  (1)2x2=4 (2)(x-2)2=7

  提問(wèn)1 這種解法的(理論)依據(jù)是什么?

  提問(wèn)2 這種解法的局限性是什么?(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效,不能實(shí)施于一般形式的二次方程.)

  2.面對(duì)這種局限性,怎么辦?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式.)

  (學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程 2x2+3=7x

  (老師點(diǎn)評(píng))略

  總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng)).

  (1)先將已知方程化為一般形式;

  (2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

  (3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊;

  (4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,使左邊配成一個(gè)完全平方式;

  (5)變形為(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±q;如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.

  二、探索新知

  用配方法解方程:

  (1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

  如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題.

  問(wèn)題:已知ax2+bx+c=0(a≠0),試推導(dǎo)它的.兩個(gè)根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解?)

  分析:因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多,我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.

  解:移項(xiàng),得:ax2+bx=-c

  二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+bax=-ca

  配方,得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

  即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

  ∵4a2>0,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),b2-4ac4a2≥0

  ∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

  直接開(kāi)平方,得:x+b2a=±b2-4ac2a

  即x=-b±b2-4ac2a

  ∴x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a

  由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c而定,因此:

  (1)解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),將a,b,c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

  (2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.

  (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

  公式的理解

  (4)由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

  例1 用公式法解下列方程:

  (1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

  (3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

  分析:用公式法解一元二次方程,首先應(yīng)把它化為一般形式,然后代入公式即可.

  補(bǔ):(5)(x-2)(3x-5)=0

  三、鞏固練習(xí)

  教材第12頁(yè) 練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

  四、課堂小結(jié)

  本節(jié)課應(yīng)掌握:

  (1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程;

  (2)公式法的概念;

  (3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1)將所給的方程變成一般形式,注意移項(xiàng)要變號(hào),盡量讓a>0;2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào);3)計(jì)算b2-4ac,若結(jié)果為負(fù)數(shù),方程無(wú)解;4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù),代入求根公式,算出結(jié)果.

  (4)初步了解一元二次方程根的情況.

  五、作業(yè)布置

  教材第17頁(yè)習(xí)題4

二元一次方程教案2

  教學(xué)目標(biāo)

  1.會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。

  2.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想,滲透轉(zhuǎn)化思想。

  3.增強(qiáng)克服困難的'勇力,提高學(xué)習(xí)興趣。

  教學(xué)重點(diǎn)

  把方程組變形后用加減法消元。

  教學(xué)難點(diǎn)

  根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)引入

  用加減消元法解方程組。

  二、新課。

  1.思考如何解方程組(用加減法)。

  先觀察方程組中每個(gè)方程x的系數(shù),y的系數(shù),是否有一個(gè)相等;蚧橄喾磾(shù)?

  能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等,或互為相反數(shù)?怎樣變形。

  學(xué)生解方程組。

  2.例1.解方程組

  思考:能否使兩個(gè)方程中x(或y)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))呢?

  學(xué)生討論,小組合作解方程組。

  提問(wèn):用加減消元法解方程組有哪些基本步驟?

  三、練習(xí)。

  1.P40練習(xí)題(3)、(5)、(6)。

  2.分別用加減法,代入法解方程組。

  四、小結(jié)。

  解二元一次方程組的加減法,代入法有何異同?

  五、作業(yè)。

  P33.習(xí)題2.2A組第2題(3)~(6)。

  B組第1題。

  選作:閱讀信息時(shí)代小窗口,高斯消去法。

  后記:

  2.3二元一次方程組的應(yīng)用(1)

二元一次方程教案3

  教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能

  1、會(huì)根據(jù)問(wèn)題情境及條件列出分段計(jì)費(fèi)及盈不足等問(wèn)題的二元一次方程組,并能檢驗(yàn)解的合理性;

  2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用.

  數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

  問(wèn)題解決讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

  情感態(tài)度通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí),增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性.

  教學(xué)重點(diǎn)抽象出數(shù)學(xué)模型,引導(dǎo)學(xué)生參與討論和探究問(wèn)題.

  教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.

  授課類型新授課課時(shí)

  教具多媒體課件

  教學(xué)活動(dòng)

  教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

  活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

  【課堂引入】1.某旅行社在黃金旅游期間為一個(gè)旅游團(tuán)安排住宿,若每間宿舍住5人,則有4人住不下;若每間宿舍住6人,則有一間只住了4人,且空兩間宿舍,那么該旅游團(tuán)有多少人?有多少間宿舍?圖1-3-72.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟,并學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題,百分比問(wèn)題的解決思路,這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分段計(jì)費(fèi)、盈不足問(wèn)題的解決方法.利用同學(xué)們熟悉的生活中的問(wèn)題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣,導(dǎo)入課題.

  活動(dòng)二:實(shí)踐探究交流新知

  【探究1】分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題某城市規(guī)定:出租車起步價(jià)所包含的路程為0~3 km,超過(guò)3 km的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)“我乘這種出租車走了11 km,付了17元.”乙說(shuō):“我乘這種出租車走了23 km,付了35元.”請(qǐng)你算一算:出租車的起步價(jià)是多少元?超過(guò)3 km后,每千米的車費(fèi)是多少元?閱讀后思考回答:?jiǎn)栴}1:由甲乘車付費(fèi)可以得到一個(gè)什么樣的等量關(guān)系?由乙乘車付費(fèi)又可以得到一個(gè)什么樣的等量關(guān)系?問(wèn)題2:在這兩個(gè)等量關(guān)系中,未知量有幾個(gè)?各小組成員共同討論,探討已知與未知,并探討設(shè)元的方法.問(wèn)題3:你能通過(guò)設(shè)元列出二元一次方程組嗎?試試看.解:設(shè)出租車的起步價(jià)是x元,超過(guò)3 km后每千米收費(fèi)y元.根據(jù)等量關(guān)系,得解得答:這種出租車的起步價(jià)是5元,超過(guò)3 km后每千米收費(fèi)1.5元.歸納總結(jié):分段計(jì)費(fèi)的常見(jiàn)等量關(guān)系是:總費(fèi)用=各分段費(fèi)用之和.

  【探究2】盈不足問(wèn)題把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,若每人分3本,則剩余20本;若每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少名學(xué)生?問(wèn)題1:“若每人分3本,則剩余20本”,你怎樣理解這句話?如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,根據(jù)這句話,你能用含x的代數(shù)式表示書(shū)本數(shù)嗎?同樣地,“若每人分4本,則還缺25本”又如何理解?你能用含x的代數(shù)式表示書(shū)本數(shù)嗎?問(wèn)題2:你能用列一元一次方程求解這道題嗎?試試看.問(wèn)題3:如果需要列二元一次方程組求解本題,你認(rèn)為應(yīng)該如何設(shè)元?如何列方程組?小組內(nèi)合作,共同交流,提出各自的解法,然后討論.歸納總結(jié):盈不足問(wèn)題常見(jiàn)的處理方法是:用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)量,再根據(jù)同一個(gè)量的兩種不同表示方法,列一元一次方程求解;也可直接列二元一次方程組求解.解法一:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.根據(jù)題意,得3x+20=4x-25.解得x=45.答:這個(gè)班共有45名學(xué)生.解法二:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,圖書(shū)一共有y本.根據(jù)題意,得解得答:這個(gè)班共有45名學(xué)生.通過(guò)合作探究,使學(xué)生初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膱D表,幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系,從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中,進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

  活動(dòng)三:開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

  【應(yīng)用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個(gè)圓柱形油桶,若環(huán)繞油桶3周,則繩子還多4尺;若環(huán)繞油桶4周,則繩子又少了3尺.這根繩子有多長(zhǎng)?環(huán)繞油桶一周需要多少尺?解:設(shè)這根繩子長(zhǎng)為x尺,環(huán)繞油桶一周需y尺.由題意,得解得答:這根繩子長(zhǎng)為25尺,環(huán)繞油桶一周需7尺.變式訓(xùn)練1.湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中,購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人.如果送給每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送給每位老人3盒牛奶,則正好送完.則敬老院有多少位老人?2.朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果,如果每人3個(gè)還少3個(gè),如果每人2個(gè)又多2個(gè),請(qǐng)問(wèn)共有多少個(gè)小朋友?( )A.4個(gè)B.5個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)3.為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì),克服因干旱而造成的電力緊張困難,切實(shí)做好節(jié)能減排工作.某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”.電力公司規(guī)定:居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí),1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí),實(shí)行“基本電價(jià)”;當(dāng)居民家庭每戶每月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí),超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”.(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時(shí),上繳電費(fèi)68元;5月份用電120千瓦時(shí),上繳電費(fèi)88元.求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí).(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí),請(qǐng)預(yù)計(jì)小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi).解:(1)設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí),“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí).根據(jù)題意,得解得答:“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí),“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí).(2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).答:預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元.通過(guò)應(yīng)用舉例,及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,并及時(shí)地查缺補(bǔ)漏,進(jìn)一步提升教學(xué)效果.進(jìn)一步體會(huì)此類問(wèn)題的'解決方法,并能靈活解題.

  解:(2)由(1)可列方程組解得3+6=9(千米).答:他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學(xué)知識(shí)外,也給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)知識(shí)遷移及拔高的機(jī)會(huì),使學(xué)生各抒己見(jiàn),并培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

  活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思

  【當(dāng)堂訓(xùn)練】七年級(jí)學(xué)生在會(huì)議室開(kāi)會(huì),每排座位坐12人,則有11人無(wú)處坐;每排座位坐14人,則余1人獨(dú)坐一排.這間會(huì)議室共有座位多少排(C)A.14 B.13 C.12 D.152.若某班購(gòu)買一筐桃,每人分6個(gè),則少6個(gè),每人分5個(gè),則多5個(gè),則班級(jí)人數(shù)與桃數(shù)各是(B)A.22,120 B.11,60 C.10,54 D.8,423.請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句:“棲樹(shù)一群鴉,鴉樹(shù)不知數(shù),三只棲一樹(shù),五只沒(méi)去處,五只棲一樹(shù),閑了一棵樹(shù),請(qǐng)你仔細(xì)數(shù),鴉樹(shù)各幾何”.詩(shī)句中談到的鴉為_(kāi)_20__只,樹(shù)為_(kāi)_5__棵.練習(xí)題的設(shè)置一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握,從而提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力;另一方面可以查缺補(bǔ)漏,為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.

  【課堂總結(jié)】布置作業(yè):1.教材P18練習(xí)T1,T2.2.教材P18習(xí)題1.3A組T3,B組T7. 布置作業(yè),專題突破.

  活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思

  【教學(xué)反思】

 、賉授課流程反思]從生活中常見(jiàn)的事例入手,引起學(xué)生的注意,同時(shí)也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做鋪墊.

  ②[講授效果反思]通過(guò)設(shè)問(wèn)的形式,引導(dǎo)學(xué)生理解題意,幫助學(xué)生分清已知和未知,掌握本課時(shí)內(nèi)容,突破難點(diǎn).

 、踇師生互動(dòng)反思]課堂上教師真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位,特別是遇到較難解決的問(wèn)題時(shí),可讓同學(xué)們分組探究、歸納總結(jié),同時(shí),加強(qiáng)學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià).

  ④[習(xí)題反思]好題題號(hào)____________________________________________錯(cuò)題題號(hào)____________________________________________

二元一次方程教案4

  第1、2課時(shí)(代入法解二元一次方程組)

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組

  難點(diǎn):用代入法解二元一次方程組

  課前預(yù)習(xí):

  一、閱讀教材P96-P98的內(nèi)容

  二、獨(dú)立思考:

  1、滿足方程組 的x的值是-1,則方程組的解是_____________.

  2、用代入法解方程組 比較容易的變形是( )、

  A、由①得 B、由①得

  C、由得 D、則得

  3、用代入消元法解方程 以下各式正確的是( )

  A、 B、

  C、 D、

  4、如果 是二元一次方程,則 的值是多少?

  互動(dòng)教學(xué)過(guò)程

  探究一:用代入法解方程組 。

  探究二:用代入法解二元一次方程組的一般步驟:

  步驟 名稱 具體做法 目的

  1 變形 變形為

  2 代入

  3 求一元

  4 求另一元

  5 寫出解

  探究三:根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為

  2:5,某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小兩種產(chǎn)品各多少瓶?

  自我能力評(píng)估

  一、課堂練習(xí)

  教材P98練習(xí)1、2題,P99練習(xí)第3、4題

  解下列方程組

  (1) (2) (3)

  二、作業(yè)布置

  教材P103習(xí)題8.2第1、2、4、6題。

  三、自我檢驗(yàn)

  (一)填空題

  1、在方程 中,若用x表示y,則y=__________________,若用y表示x,則x=____________.

  2、用代入法解方程組 較簡(jiǎn)單的解法步驟為:先把方程______變?yōu)開(kāi)________________,再代入方程________,求得_______的值,然后再求_________的值。

  3、二元一次方程組 的解為_(kāi)______________。

  4、若 是方程組 的解,則m=_________,n=__________。

  5、在方程 中,若x與y互為相反數(shù),則x=_______,y=___________。

  6、從方程組 中消去m,得x與y的關(guān)系式為_(kāi)____________________。

  7、如果方程組 的解是方程 的一個(gè)解,則m=________________。

  8、用代入法解方程組 由得到用x的式子表示y是:_______________________。

  (二)選擇題

  1、用代入法解方程組 使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是( )

  A、由得 B、由得 C、由得 D、由得

  2、用代入法解方程組 時(shí),代入正確的是( )

  A、 B、 C、 D、

  3、解方程組 的最佳方法是( )

  A、由得 再代入 B、由得 再代入

  C、由得 再代入 D、由得 再代入

  4、方程 的一個(gè)解與方程組 的解相同,由m等于( )

  A、4 B、3 C、2 D、1

  5、如果 是方程組 的解,那 之間的關(guān)系是( )

  A、 B、 C、 D、

  6、在式子 中,當(dāng) 時(shí),其值為3,當(dāng) 時(shí),其值是4,當(dāng) 時(shí),其值為( )

  A、 B、 C、 D、

  7、某校八年級(jí)學(xué)生在會(huì)議室開(kāi)會(huì),若每排坐12人,則有11人無(wú)處從,若每排從14人,則余1人獨(dú)從一排,則這個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)為( )

  A、133 B、144 C、155 D、166

  (三)解答題

  1、用代入消元法解下列方程組:

  (1) (2) (3)

  2、已知方程組 的解中x與y互為相反數(shù),求m的值。

  3、已知方程組 的解是方程 的一個(gè)解,求a的值。

  4、已知方程組 與方程組 有相同的解,求a、b的值。

  5、解下列方程組的過(guò)程中,是否有錯(cuò)誤,如有錯(cuò)誤,請(qǐng)指出來(lái)。

  解方程組

  解:由①得

  把代入中,

  y是任意數(shù)

  x是任意數(shù)

  因此方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解

  6、若 求 的值。

  7、一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,若將十位數(shù)了和個(gè)位數(shù)字交換位置,所得的數(shù)比原數(shù)的 多3,求這個(gè)兩位數(shù)。

  8、甲、乙兩人同解方程組 ,甲正確解得 ,乙因抄錯(cuò)C,解得 ,求A、B、C的值。

  9、已知等式 對(duì)于一切數(shù)都成立,求A、B的值。

  10、根據(jù)有關(guān)信息求解:

  (1)根據(jù)圖中給出的信息,求每件T恤衫和每

  瓶礦泉水的價(jià)格。

  (2)用八塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)大長(zhǎng)

  方形,求每塊地磚的長(zhǎng)和寬。

  第3、4課時(shí)(加減消元法)

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟,進(jìn)一步體會(huì)消元的思想。

  2、能根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)選擇比較容易的'方法解題。

  3、能由題意找出相等關(guān)系列出方程組解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  重點(diǎn):用加減消元法解二元一次方程組

  難點(diǎn):用加減消元法解二元一次方程組

  課前預(yù)習(xí):

  一、閱讀教材P99-P102內(nèi)容

  二、獨(dú)立思考;

  1、用加減消元法解方程組 ,如果要消去x,方法是_______________,得到__________,如果要消去y,方法是________________,得到_____________________。

  2、已知方程 有兩個(gè)解分別是 和 則 =_________, =___________。

  3、解方程組 為了計(jì)算較簡(jiǎn)單,最好是( )

  A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②

  4、已知方程組 ,則 與 的關(guān)系是_____________________。

  5、已知點(diǎn)A( ),點(diǎn)B( )關(guān)于 軸對(duì)稱,則 的值是_____________。

  6、解方程組 比較簡(jiǎn)單的方法是_______________。

  7、大數(shù)和小數(shù)相差8,和是32,由大數(shù)是___________,小數(shù)是_______________。

  8、已知方程組 ,則 =__________________。

  互動(dòng)課堂教學(xué)

  探究一:用加減法解方程組 。

  步驟 名稱 具體做法 目的

  1 變形 使方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或變成相反數(shù)的形式。

  2 加減

  3 求一元

  4 求另一元

  5 寫出解

  探究二:用加減消元法解方程組的一般步驟;

  探究三:2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃,1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?

  自我能力評(píng)估

  一、課堂作業(yè):

  1、教材P102練習(xí)第1.2.3題。

  二、作業(yè)布置:

  教材P103習(xí)題8.2第3、5、7、8、9題

  三、自我檢測(cè)

  (一)填空題

  1、解二元一次方程組的基本思想是________,其中常用的方法有______________、______________兩種。

  2、用加減消元法解下列方程組 ,較簡(jiǎn)單的消元方法是:將兩方程左右兩邊_________,消去未知數(shù)______。

  3、已知方程組 用加減消元法消去x的方法是_________,用加減法消去y的方法是_______。

  4、方程組 ,可用______________消去未知數(shù)y,也可用___________消去x。

  5、方程 的解是_________________。

  6、用加著消元法解方程時(shí),你認(rèn)為行消哪個(gè)未知數(shù)較簡(jiǎn)單,填寫消元的過(guò)程,不解:

  (1) ,消元的方法是_______________________.

  (2) ,消元的方法是_________________________.

  7、已知方程組 ,不解方程組,則 =___________, =___________。

  8、 滿足 ,那么 的值是__________________。

  9、已知一個(gè)等腰三角形一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分為6cm和9cm兩部分,則它的底邊長(zhǎng)是____________。

  (二)選擇題

  1、解方程組比較簡(jiǎn)單的消元方法是( )

  A、用含y的式子表示x,用代入法 B、加減法

  C、換元法 D、三種方法完全一樣

  2、用加減法解方程組 ,下列解法不正確的是( )

  A、○13-○22,消去x B、○12-○23,消去y

  C、○1(-3)+○22,消去x D、○12-○2(-3),消去y

  3、用加減法解方程組 ,其解題步驟如下:(1)○1+○2得 ;(2)○1-○22得 ,所以原方程組的解為 ,則下列說(shuō)法正確的是( )

  A、步驟(1)、(2)都不對(duì) B、步驟(1)、(2)都對(duì)

  C、本題不適宜用加減法解 D、加減法不能用兩次

  4、若二元一次方程 有公共解,則m等于( )

  A、-2 B、-1 C、3 D、4

  5、已知方程組 的解為 ,則 的值為( )

  A、4 B、6 C、-6 D、-4

  6、以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)P( )一定不在( )

  A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

  7、如果關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解x、y的差是7,那么k的值是( )

  A、-2 B、8 C、0.8 D、-8

  (三)解答題

  1、用加減法解下列方程組:

  (1) (2) (3)

  2、用適合的方法解下列方程組:

  (1) (2) (3)

  3、若方程組 的解滿足 ,求m的值。

  4、已知方程組 中 的系數(shù)已經(jīng)模糊不清,但知道其中表示同一個(gè)數(shù),也表示同一個(gè)數(shù),且 是這個(gè)方程組的解,你能求出原方程組嗎?

  5、已知關(guān)于 有方程組 的解是 ,求 。

  6、解方程組 。

  7、在一本書(shū)上寫著方程組 的解是 ,其中y的值被蓋住了,你能求出p的嗎?

  8、已知 , ,求 的值。

  9、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

  10、解這個(gè)方程組

二元一次方程教案5

  一、教材分析

  本節(jié)內(nèi)容共安排2個(gè)課時(shí)完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過(guò)探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想,通過(guò)二元一次方程方程組的圖像解法,使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn),其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解,要得到準(zhǔn)確的結(jié)果,應(yīng)從圖像中獲取信息,確立直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程,再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解,其結(jié)果才是準(zhǔn)確的.

  二、學(xué)情分析

  學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí),學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)困難不大,關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化,從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問(wèn)題可以通過(guò)形來(lái)解決,形的問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)來(lái)解決.

  三、目標(biāo)分析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能目標(biāo)

  (1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

  (2) 掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

  (3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

  過(guò)程與方法目標(biāo)

  (1) 教材以問(wèn)題串的形式,揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

  (2) 通過(guò)做一做引入例1,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

  (3) 情感與態(tài)度目標(biāo)

  (1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中,在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

  (2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

  2.教學(xué)重點(diǎn)

  (1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

  (2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

  3.教學(xué)難點(diǎn)

  數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

  四、教法學(xué)法

  1.教法學(xué)法

  啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

  2.課前準(zhǔn)備

  教具:多媒體課件、三角板.

  學(xué)具:鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

  五、教學(xué)過(guò)程

  本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問(wèn)題情境,啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索,建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題,探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.

  第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境,啟發(fā)引導(dǎo)

  內(nèi)容:1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?

  2.點(diǎn)(0,5),(5,0),(2,3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

  3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

  4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

  由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn):

  二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系:

  (1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

  (2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

  意圖:通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景,讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  效果:以問(wèn)題串的形式,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

  前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系,現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).

  第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系

  內(nèi)容:1.解方程組

  2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像.

  3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn):二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

  (1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

  (2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

  (3) 解二元一次方程組的方法有:代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

  注意:利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解,要得到準(zhǔn)確解,一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

  意圖:通過(guò)自主探索,使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ).

  效果:由學(xué)生自主學(xué)習(xí),十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的'意識(shí),學(xué)生初步感受到了數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為形來(lái)處理,反之形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

  第三環(huán)節(jié) 典型例題

  探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

  內(nèi)容:例1 用作圖像的方法解方程組

  例2 如圖,直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

  意圖:設(shè)計(jì)例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成形來(lái)處理,但所求解為近似解.通過(guò)例2,讓學(xué)生深刻感受到由形來(lái)處理的困難性,由此自然想到求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法,為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了很好的鋪墊.

  效果:進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.

  第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

  內(nèi)容:1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

  2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),且與 軸分別交于B,C兩點(diǎn),則 的面積為( ).

  (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

  3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

  4.如圖,兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?

  意圖:4個(gè)練習(xí),意在及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.

  效果:加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象,培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

  第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

  內(nèi)容:以問(wèn)題串的形式,要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法:

  1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

  (1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

  (2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

  2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系:

  (1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

  (2) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

  3.解二元一次方程組的方法有3種:

  (1)代入消元法;

  (2)加減消元法;

  (3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性,由圖像法求得的解是近似解.

  意圖:旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么,學(xué)了有什么用.

  第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

  習(xí)題7.7

  附: 板書(shū)設(shè)計(jì)

  六、教學(xué)反思

  本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法,進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而引出了二元一次方程組的圖像解法,以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問(wèn)題,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過(guò)程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性,這是由于畫圖的不準(zhǔn)確性,所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問(wèn)題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理,如例2及反饋練習(xí)中的4個(gè)問(wèn)題.

二元一次方程教案6

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系,體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

  重點(diǎn):能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

  難點(diǎn):正確發(fā)找出問(wèn)題中的`兩個(gè)等量關(guān)系

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)

  列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?

  審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

  新課:

  看一看課本99頁(yè)探究1

  問(wèn)題:

  1題中有哪些已知量?哪些未知量?

  2題中等量關(guān)系有哪些?

  3如何解這個(gè)應(yīng)用題?

  本題的等量關(guān)系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

 。2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940

  練一練:

  1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人,計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校學(xué)生將增加10%,這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

  2、有大小兩輛貨車,兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸,5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸,求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸?

  3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人,如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間,則第一車間的人數(shù)是第二車間的,問(wèn)這兩車間原有多少人?

  4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物,計(jì)劃20天完成,實(shí)際每天多運(yùn)送5噸,結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸,求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸?

二元一次方程教案7

  一、教材分析

  1.教材的地位和作用

  本節(jié)課是華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章《二元一次方程組》中第二節(jié)的第四課時(shí),它是在學(xué)習(xí)了代入消元法和加減消元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法,在解方程組時(shí)會(huì)更簡(jiǎn)便準(zhǔn)確,也是為以后學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系式打下了基礎(chǔ),特別是在聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用方程組解決問(wèn)題方面,它會(huì)起到事半功倍的效果。

  2.教學(xué)目標(biāo)

 。1)知識(shí)目標(biāo):進(jìn)一步了解加減消元法,并能夠熟練地運(yùn)用這種方法解較為復(fù)雜的二元一次方程組。

 。2)能力目標(biāo):經(jīng)歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新意識(shí)。

 。3)情感目標(biāo):在自由探索與合作交流的過(guò)程中,不斷讓學(xué)生體驗(yàn)獲得成功的喜悅,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

  3.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):利用加減法解二元一次方程組。

  教學(xué)難點(diǎn):二元一次方程組加減消元法的靈活應(yīng)用。

  4.教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體、課件。

  二、學(xué)情分析

  我所任教的初一(2)班學(xué)生基礎(chǔ)比較好,他們已經(jīng)具備了一定的探索能力,也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣。大多數(shù)學(xué)生的好勝心比較強(qiáng),性格比較活潑,他們希望有展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì),但是對(duì)于七年級(jí)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō),他們獨(dú)立分析問(wèn)題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高,很多時(shí)候還需要教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)。因此,我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,由淺入深,適時(shí)引導(dǎo),調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并適當(dāng)?shù)亟o予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),借此增強(qiáng)他們的自信心。

  三、教法與學(xué)法分析

  說(shuō)教法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法,任務(wù)驅(qū)動(dòng)法,情境教學(xué)法,演示法。

  說(shuō)學(xué)法:合作探究法,觀察比較法。

  四.教學(xué)設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)舊知

  1、解二元一次方程組的基本思想是什么?(消元)

  2、前面我們學(xué)過(guò)了哪些消元方法?(“單身”代入法、“朋友”加減法)

  下列兩題可以用什么方法來(lái)求解?

  2x3y=16①

  X-y=3②3

  學(xué)生:觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

  教師:肯定、鼓勵(lì)、板書(shū)。

  [設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí),讓學(xué)生鞏固了相關(guān)的.舊知識(shí),同時(shí)也為本節(jié)課做了鋪墊]

 。ǘ┨骄啃轮

  1、情境導(dǎo)入

  師:我們用代入法來(lái)解題第一步是找“單身”,用加減法來(lái)解題第一步是找“朋友”,再用同減異加的法則進(jìn)行解答,那么我們一起來(lái)看一下這道題目:

  問(wèn):這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來(lái)求解?為什么?導(dǎo)入課題,板書(shū)課題。[設(shè)計(jì)意圖:利用富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,可引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考,并促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)和獲取新的知識(shí)]

  2、合作探究

 。ㄗ寣W(xué)生分組討論交流,主動(dòng)探索出解法,教師巡視指導(dǎo)并肯定和鼓勵(lì)他們。)

  總結(jié)解題方法:如果一個(gè)方程組中x或y的系

  數(shù)不相同時(shí),也就是說(shuō)它們不是“朋友”時(shí),先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

  方法一:將方程①變形后消去x。

  方法二:將方程②變形后消去y。

  讓學(xué)生嘗試著寫出解題過(guò)程,請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)展示結(jié)果,集體訂正。請(qǐng)做對(duì)的同學(xué)舉手,全班同學(xué)都為自己鼓鼓掌,做對(duì)的表示給自己一次祝賀,暫時(shí)還沒(méi)做對(duì)的表示給自己一次鼓勵(lì)。[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生探索這道過(guò)渡性的題目,是遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,由淺入深,為學(xué)習(xí)下面這道例題做好準(zhǔn)備,同時(shí)通過(guò)變“陌生人”為“朋友”這一設(shè)想過(guò)程,也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。]

  3、例題探索例5、解方程組:3x-4y=10①

  5x6y=42②

  師:這道題的x與y的系數(shù)有何特點(diǎn)?如何變成“朋友”?

 。ㄗ寣W(xué)生思考、分組討論、交流,教師引導(dǎo)并板書(shū)解題過(guò)程。)

  [設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過(guò)探討,逐步發(fā)現(xiàn)可以用加減消元法去解較為復(fù)雜的二元一次方程組,也讓他們?cè)俅误w會(huì)了消元化歸的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在整個(gè)探討的過(guò)程中也增強(qiáng)了學(xué)生的信心,學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣和成功的喜悅后,會(huì)產(chǎn)生一種想表現(xiàn)自己的欲望。]

  4、試一試

  學(xué)生完成課本第30頁(yè)的試一試,讓學(xué)生用本節(jié)課的加減消元法和前面例2的代入消元法進(jìn)行比較,看一看哪種方法更簡(jiǎn)便?

 。ㄐ〗M之間互相交流,寫出解答過(guò)程,并請(qǐng)一些同學(xué)談?wù)勛约旱目捶ǎ處熣故緝煞N解題方法讓學(xué)生們進(jìn)行比較。)

  [設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)比兩種方法,使學(xué)生更清晰地掌握知識(shí),當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的方法比例2的方法更簡(jiǎn)便時(shí),學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種用本節(jié)課的知識(shí)去解題的沖動(dòng)。]

  (三)反饋矯正

  解方程組:

 。ńo學(xué)生提供展現(xiàn)自我才華的機(jī)會(huì),以前后兩桌為一個(gè)小組進(jìn)行討論交流,此時(shí)可輕聲播放一首鋼琴曲,為學(xué)生創(chuàng)造一種輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍)

  讓兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)解題,教師巡視,并每一個(gè)組選兩名代表檢查本組同學(xué)的完成情況和及時(shí)幫助有困難的同學(xué),待全班同學(xué)完成后,讓臺(tái)上這兩位同學(xué)試著當(dāng)一下小老師,為全班同學(xué)講解自己所做的題目,教師為評(píng)委,進(jìn)行點(diǎn)評(píng)并總結(jié),全班同學(xué)為他們鼓掌。

  [設(shè)計(jì)意圖:由于學(xué)生人數(shù)較多,教師不能兼顧每個(gè)學(xué)生,所以讓學(xué)生自做自講,培養(yǎng)了學(xué)生綜合能力的同時(shí),也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學(xué),會(huì)讓學(xué)生感受到老師對(duì)他們的重視,這樣就能讓他們主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。]

 。ㄋ模┱n堂小結(jié):學(xué)完這節(jié)課,大家有什么收獲?請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬?duì)這節(jié)課的體會(huì)。

  [設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和記憶,培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力。]

 。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè):

  必做題:課本第31頁(yè)的練習(xí)。

  選做題:

 、

  (2)

 、

  [設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固本節(jié)課知識(shí)的同時(shí),也給學(xué)生留下思考的余地和空間,學(xué)生是帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂,現(xiàn)在又帶著新的問(wèn)題走出課堂。]

  五、板書(shū)設(shè)計(jì):二元一次方程組的解法(四)

  找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

  例題分析習(xí)題分析

  [設(shè)計(jì)意圖:為了更好地突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和讓學(xué)生更明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。]

二元一次方程教案8

  教學(xué)目標(biāo):

  1. 認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.

  2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解,會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解二元一次方程組的解的意義.

  教學(xué)難點(diǎn):

  求二元一次方程的正整數(shù)解.

  教學(xué)過(guò)程:

  籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分,某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次,想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

  思考:

  這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎?

  由問(wèn)題知道,題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件:

  勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù),

  勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.

  這兩個(gè)條件可以用方程

  x+y=22

  2x+y=40

  表示.

  上面兩個(gè)方程中,每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.

  把兩個(gè)方程合在一起,寫成

  x+y=22

  2x+y=40

  像這樣,把兩個(gè)二元一次方程合在一起,就組成了一個(gè)二元一次方程組.

  探究:

  滿足方程①,且符合問(wèn)題的.實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

  x

  y

  上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②

  一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.

  二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.

  例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程,試求a、b的取值范圍.

  (2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程,試求a的值.

  例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

  例3 已知下列三對(duì)值:

  x=-6 x=10 x=10

  y=-9 y=-6 y=-1

  (1) 哪幾對(duì)數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

  (2) 哪幾對(duì)數(shù)值是方程組 的解?

  例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.

  課堂練習(xí):

  教科書(shū)第102頁(yè)練習(xí)

  習(xí)題8.1 1、2題

  作業(yè):

  教科書(shū)第102頁(yè)3、4、5題

二元一次方程教案9

  教學(xué)目的

  1.使學(xué)生了解二元一次方程,二元一次方程組的概念。

  2.使學(xué)生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義,會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。

  3.通過(guò)引例的教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性。

  重點(diǎn):了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含

  難點(diǎn);了解二元一次方程組的解的`含義。

  導(dǎo)學(xué)提綱:

  1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?

  2.閱讀教材問(wèn)題1思考下列問(wèn)題

 、.能否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?

  用算術(shù)法解答

  用一元一次方程解答

  解后反思:既然是求兩個(gè)未知量,那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?

  ⑵.此問(wèn)題中有兩個(gè)問(wèn)題如果分別設(shè)為x、y,怎樣列式呢?(完成教材中的表格)

 、.對(duì)于方程x十y=73x+y=17請(qǐng)思考下列問(wèn)題

 、偎鼈兪且辉淮畏匠虇?

 、谶@兩個(gè)方程有沒(méi)有共同特點(diǎn)/若有,有河共同特點(diǎn)?

  ③類比一元一次方程的概念,總結(jié)二元一次方程的概念

  3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結(jié)合一元一次方程,二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋)

  注意二元一次方程組的書(shū)寫方式,方程組中的各方程中,同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量

  4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的解的概念

  注意:(1)未知數(shù)的值必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程時(shí),才是方程組的解.若取,時(shí),它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.

  (2)二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù),而不是一個(gè)數(shù),所以必須把與合起來(lái),才是方程組的解.

  5.思考討論在方程組①②③④

 、茛拗校瑢儆诙淮畏匠探M的有

  達(dá)標(biāo)檢測(cè):

  1.根據(jù)下列語(yǔ)句,分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組:

  (1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________;

  (2)摩托車的時(shí)速是貨車的倍,它們的速度之和是200千米/時(shí):________;

  (3)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝的價(jià)格的1.4倍,5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元:______________________________.

  2.下列方程是二元一次方程的是()

  A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2

  3.下列不是二元一次方程組的是()

  x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

  A、B、C、D、

  2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6

  x=2

  4.在方程3x-ky=0中,如果是它的一個(gè)解,則k的值為_(kāi)______.

  y=-3

  5.若mxy+9x+3y=-9是關(guān)于x、y的二元一次方程,則m=_______n=_______.

二元一次方程教案10

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、通過(guò)與一元一次方程的比較,能說(shuō)出二元一次方程的概念,并會(huì)辨別一個(gè)方程是不是二元一次方程;

  2、通過(guò)探索交流,會(huì)辨別一個(gè)解是不是二元一次方程的解,能寫出給定的二元一次方程的解,了解方程解的不唯一性;

  3、會(huì)將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

  過(guò)程與方法目標(biāo):

  經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力;

  情感與態(tài)度目標(biāo)

  1、通過(guò)與一元一次方程的類比,探究二元一次方程及其解的概念,進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的能力;

  2、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,培養(yǎng)關(guān)注生活,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

  難點(diǎn)

  1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。即了解二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè),但不是任意的兩個(gè)數(shù)是它的解。

  2、把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式,其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。

  三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

  1、 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生在尋求問(wèn)題解決的過(guò)程中認(rèn)識(shí)二元一次方程,了解二元一次方程的特點(diǎn),體會(huì)到二元一次方程的引入是解決實(shí)際問(wèn)題的需要。

  2、 通過(guò)觀察、思考、交流等活動(dòng),激發(fā)學(xué)習(xí)情緒,營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛,給學(xué)生一定的時(shí)間和空間,自主探討,了解二元一次方程的解的不唯一性和相關(guān)性。

  3、 通過(guò)學(xué)練結(jié)合,以游戲的`形式讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

  四、教學(xué)過(guò)程

  創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

  1、一個(gè)數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大6,這個(gè)數(shù)是多少?

  2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍(lán)卡若干張,問(wèn)黃卡和藍(lán)卡各取幾張,才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?

  思考:這個(gè)問(wèn)題中,有幾個(gè)未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?如果設(shè)黃卡取x張,藍(lán)卡取y張,你能列出方程嗎?

  3、在高速公路上,一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米。如果設(shè)轎車的速度是a千米/時(shí),卡車的速度是b千米/時(shí),你能列出怎樣的方程?

  師生互動(dòng) 探索新知

  1、 發(fā)現(xiàn)新知

  引導(dǎo)學(xué)生觀察所列的方程: 這兩個(gè)方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較,哪些是相同的,哪些是不同的?你能給它們?nèi)(gè)名字嗎?

  根據(jù)它們的共同特征,你認(rèn)為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)

  2、 鞏固新知

  判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)

  3、師生互動(dòng) 再探新知

  (1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。)

  (2)你能給二元一次方程的解下一個(gè)定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。)

  若未知數(shù)設(shè)為,記做 ,若未知數(shù)設(shè)為,記做

  4、 檢驗(yàn)新知

  (1)檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程 的解:(學(xué)生感悟二元一次方程解的不唯一性)

  (2)你能寫出方程x-y=1的一個(gè)解嗎?(再一次讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不唯一性)

  5、自我挑戰(zhàn) 三探新知

  有3張寫有相同數(shù)字的藍(lán)卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡,這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設(shè)藍(lán)卡上的數(shù)字為x ,黃卡上的數(shù)字為y ,根據(jù)題意列方程。

  請(qǐng)找出這個(gè)方程的一個(gè)解,并寫出你得到這個(gè)解的過(guò)程。

  學(xué)生在解二元一次方程的過(guò)程中體驗(yàn)和了解二元一次方程解的不唯一性。

  五、 總結(jié)

  比較一元一次方程和二元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

  相同點(diǎn): 方程兩邊都是整式,含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次。

  如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知項(xiàng)都為1次方,那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程,有無(wú)窮個(gè)解,若加條件限定有有限個(gè)解。

二元一次方程教案11

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。

  2.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題,了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。

  重點(diǎn):探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

  難點(diǎn):消元轉(zhuǎn)化的過(guò)程

  教學(xué)方法:講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

  教師活動(dòng):學(xué)生活動(dòng)

  情景設(shè)置:

  小明買了兩份水果,一份是3kg蘋果、2kg香蕉,共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉,共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg,香蕉y元/kg.列出方程。

  新課講解:

  列出方程組

  1.解方程組

  分析:關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的.-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程,會(huì)是什么結(jié)果?

  板演:

  解:〈1〉+〈2〉得:

  4x=6

  x=

  把x= 代入〈1〉得

  +2y=1

  解出這個(gè)方程,得

  y=

  所以原方程組的解是

  2.解方程組

  通過(guò)議一議,讓學(xué)生都有感覺(jué)消去含x或y的項(xiàng)都可以,但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?

  解:〈1〉 3,得

  15x-6y=12 〈3〉

  〈2〉 2,得

  4x-6y=-10 〈4〉

  〈3〉-〈4〉,得

  11x=22

  x=2

  將x=2代入〈1〉,得

  5 2-2y=4

  y=3

  所以原方程組的解是

  加減消元法:把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減,消去其中一個(gè)未知數(shù),把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

  練一練:

  解方程組

  小結(jié):

  加減消元法關(guān)鍵是如何消元,化二元為一元。

  先觀察后確定消元。

  教學(xué)素材:

  A組題:解下列方程組:

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

  (5)

  B組題:運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法,你能解下面的三元一次方程組嗎?

  (1)

  (2)

  學(xué)生讀題,議一議

  學(xué)生想一想,如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

  由學(xué)生觀察,如何求出x,y的值,學(xué)生再討論。

  試一試。學(xué)生口述。

  老師板演

  得到一元一次方程

  學(xué)生再觀察,議一議

 、傧ツ膫(gè)未知數(shù)

 、谠鯓酉?

  P112 1(1)(2)(3)(4)

  作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能

  掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念,會(huì)用消元法解方程組。

  過(guò)程與方法

  能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組;并能把相應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。

  重點(diǎn):

  掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念,會(huì)用消元法解方程組。

  難點(diǎn):

  選擇合適的方法解方程組;并能把相應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組。

  教學(xué)手段

  多媒體,小組評(píng)比。

  教學(xué)過(guò)程

  一、知識(shí)梳理

  以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識(shí)?

  1、什么是二元一次方程?什么是二元一次方程的解?

  2、什么是二元一次方程組?什么是二元一次方程組的解?

  3、解二元一次方程組的基本思想是什么?消元的'方法有哪些?

  設(shè)計(jì)意圖:知識(shí)回顧,掌握知識(shí)要點(diǎn),為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

  二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

  教學(xué)手段與方法:每小組必答題,答對(duì)為小組的一分,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

  設(shè)計(jì)意圖:

  基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

  教學(xué)手段與方法:

  毎小組選代表講解為小組加分,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

  設(shè)計(jì)意圖:

  對(duì)二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程教案13

  知識(shí)要點(diǎn)

  1、二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做~

  2、二元一次方程的解:適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解;

  3、二元一次方程組:由幾個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

  4、二元一次方程組的解:適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程的公共解,也叫做這個(gè)方程組的解(注意:①書(shū)寫方程組的解時(shí),必需用“”把各個(gè)未知數(shù)的值連在一起,即寫成的形式;②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程組的解只能叫解,不能叫根)

  5、解方程組:求出方程組的解或確定方程組沒(méi)有解的過(guò)程叫做解方程組

  6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法(簡(jiǎn)稱代入法和加減法)

  (1)代入法解題步驟:把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù);把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,可先求出一個(gè)未知數(shù)的值;把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中,可求得另一個(gè)未知數(shù)的值,這樣就得到了方程的解

  (2)加減法解題步驟:把方程組里一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等;把所得到的'兩個(gè)方程的兩邊分別相加(或相減),消去一個(gè)未知數(shù),得到含另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程(以下步驟與代入法相同)

  一、例題精講

  分別用代入法和加減法解方程組

  解:代入法:由方程②得:③

  將方程③代入方程①得:

  解得x=2

  將x=2代入方程②得:4-3y=1

  解得y=1

  所以方程組的解為

  加減法:

  例2.從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校,先下山再走平路,一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山,以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路,到學(xué)校共用了55分鐘,回來(lái)時(shí),通過(guò)平路速度不變,但以每小時(shí)6公里的速度上山,回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘,問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里?

  分析:路程分為兩段,平路和坡路,來(lái)回路程不變,只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同,所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里,坡路長(zhǎng)為y公里,表示時(shí)間,利用兩個(gè)不同的過(guò)程列兩個(gè)方程,組成方程組

  解:設(shè)平路長(zhǎng)為x公里,坡路長(zhǎng)為y公里

  依題意列方程組得:

  解這個(gè)方程組得:

  經(jīng)檢驗(yàn),符合題意

  x+y=9

  答:夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié):

  回顧本章內(nèi)容,總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

  三、作業(yè)布置:

  P25A組習(xí)題

二元一次方程教案14

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用

  函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式,使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái),感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究,學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值,這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

  2、教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

  難點(diǎn):綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

  3、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

  數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

  解決問(wèn)題:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

  情感態(tài)度:在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,建立自信心。

  二、教法說(shuō)明

  對(duì)于認(rèn)知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō),他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力,但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱,為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心,使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)感知身邊數(shù)學(xué)

  學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組,用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問(wèn)題:“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?”,從而揭示課題。

  [設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為,在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō),努力給學(xué)生造成“心求通而未能得,口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì),從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。

  教學(xué)引入

  師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條,按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景一:正方形折疊演示

  師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

  [學(xué)生活動(dòng):各自測(cè)量。]

  鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。

  講授新課

  找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景二:正方形的性質(zhì)

  師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

  [學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)

  師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

  [學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫演示:

  場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)

  師:這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

  及時(shí)提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

  師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

  [學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

  師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

  學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書(shū):

  “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形!

  “有一個(gè)角是直角的`菱形叫做正方形!

  “有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

  [學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

  師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

  (二)享受探究樂(lè)趣

  1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

  [設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

  2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

  [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí),從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,避免單純地記憶,使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì),充分肯定學(xué)生的探究成果,關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

  (三)乘坐智慧快車

  例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0。1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0。05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

  [設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題,并用問(wèn)題:“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究,使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn),體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

  (四)體驗(yàn)成功喜悅

  1、搶答題

  2、旅游問(wèn)題

  [設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征,用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng),并在搶答中品味成功的快樂(lè),提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

  (五)分享你我收獲

  在課堂臨近尾聲時(shí),向?qū)W生提出:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你印象最深的是什么?

  [設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

  (六)開(kāi)拓嶄新天地

  1、數(shù)學(xué)日記

  2、布置作業(yè)

  [設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力,用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式,以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化,并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學(xué),讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

  四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

  1、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則

  2、突出一個(gè)思想——數(shù)形結(jié)合的思想

  3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值——數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

  4、滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

二元一次方程教案15

  一、復(fù)習(xí)引入

  1.已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6,則求a及另一個(gè)根的值.

  2.由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系,這種關(guān)系比較復(fù)雜,是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?

  3.由求根公式可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊,分母相同,分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系?

  二、探索新知

  解下列方程,并填寫表格:

  方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

  x2-2x=0

  x2+3x-4=0

  x2-5x+6=0

  觀察上面的表格,你能得到什么結(jié)論?

  (1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根x1,x2與系數(shù)p,q之間有什么關(guān)系?

  (2)關(guān)于x的`方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1,x2與系數(shù)a,b,c之間又有何關(guān)系呢?你能證明你的猜想嗎?

  解下列方程,并填寫表格:

  方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2

  2x2-7x-4=0

  3x2+2x-5=0

  5x2-17x+6=0

  小結(jié):根與系數(shù)關(guān)系:

  (1)關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根x1,x2與系數(shù)p,q的關(guān)系是:x1+x2=-p,x1?x2=q(注意:根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零.)

  (2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程,可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再利用上面的結(jié)論.

  即:對(duì)于方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

  ∵a≠0,∴x2+bax+ca=0

  ∴x1+x2=-ba,x1?x2=ca

  (可以利用求根公式給出證明)

  例1 不解方程,寫出下列方程的兩根和與兩根積:

  (1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0

  (3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

  (5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

  例2 不解方程,檢驗(yàn)下列方程的解是否正確?

  (1)x2-22x+1=0 (x1=2+1,x2=2-1)

  (2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734,x2=5-734)

  例3 已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程.(你有幾種方法?)

  例4 已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3,求另一根及k的值.

  變式一:已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù),求k;

  變式二:已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù),求k.

  三、課堂小結(jié)

  1.根與系數(shù)的關(guān)系.

  2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是:(1)是一元二次方程;(2)判別式大于等于零.

  四、作業(yè)布置

  1.不解方程,寫出下列方程的兩根和與兩根積.

  (1)x2-5x-3=0 (2)9x+2=x2 (3)6x2-3x+2=0

  (4)3x2+x+1=0

  2.已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1,求另一根及m的值.

  3.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2,求另一根及b的值

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