【精】高中數(shù)學(xué)重點知識點總結(jié)
總結(jié)是對取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)等方面情況進行評價與描述的一種書面材料,它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用,我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎?下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)重點知識點總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
1、基本初等函數(shù)
正弦函數(shù)sinθ=y/r
余弦函數(shù)cosθ=x/r
正切函數(shù)tanθ=y/x
余切函數(shù)cotθ=x/y
正割函數(shù)secθ=r/x
余割函數(shù)cscθ=r/y
2、同角三角函數(shù)之間的平方關(guān)系:
sin^2(α)cos^2(α)=1
tan^2(α)1=sec^2(α)
cot^2(α)1=csc^2(α)
三、同角三角函數(shù)間積關(guān)系:
sinα=tanαxcosα
cosα=cotαxsinα
tanα=sinαxsecα
cotα=cosαxcscα
secα=tanαxcscα
cscα=secαxcotα
四、同角三角函數(shù)間倒數(shù)關(guān)系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
5、使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0、定義域內(nèi)解集的不間斷區(qū)間為增加區(qū)間;④解不等式f(x)在定義域中解集的不間斷間隔為減間隔。
另一方面,函數(shù)的單調(diào)性也可以用導(dǎo)數(shù)來解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的值范圍):設(shè)置函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)x值不構(gòu)成區(qū)間)。
。2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)x值不構(gòu)成區(qū)間)。
(3)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上面是常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。
6、求函數(shù)的極值:
設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果是x0附近的所有點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)極小值(或極大值)。
通過研究函數(shù)的單調(diào)性,可以獲得可導(dǎo)函數(shù)的極值;静襟E如下:
。1)確定函數(shù)f(x)的定義域。
(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)。
。3)求方程f(x)0的全部實根,x1x2xn,將定義域分成幾個小區(qū)間并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的變化。
(4)檢查f(x)極值由表格判斷。
7、求函數(shù)值和最小值:
如果函數(shù)f(x)存在于定義域I中x使對任何事xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)是定義域中函數(shù)的值。定義域中函數(shù)的極值不一定,但定義域中的最值是。
求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值。
。2)第一步獲得的極值f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上值和最小值。
8、解決不等式問題:
。1)值域可考慮不等式恒成立問題(絕對不等式問題)。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時,不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時,不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
。2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0,或使用函數(shù)f(x)單調(diào)轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0。
奇偶性定義:
一般來說,函數(shù)f(x)
。1)函數(shù)定義域中的任何一個x,都有f(—x)=—f(x),那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。
。2)函數(shù)定義域中的任何一個x,都有f(—x)=f(x),那么函數(shù)f(x)稱為偶函數(shù)。
(3)函數(shù)定義域中的任何一個x,f(—x)=—f(x)與f(—x)=f(x)同時成立,然后函數(shù)f(x)既奇函數(shù)又偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)。
10、有理數(shù)乘法:(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),絕對值相乘。
。2)任何數(shù)同零相乘都得零。
。3)幾個因式不為零,積的符號由負(fù)因式的數(shù)量決定、奇數(shù)負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)負(fù)數(shù)為正。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、及時理解和掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。要學(xué)好高中數(shù)學(xué),我們需要從數(shù)學(xué)思想和方法的高度來掌握它。在解決數(shù)學(xué)問題時,我們也應(yīng)該注意解決問題的思維策略,并經(jīng)常思考:我們應(yīng)該選擇什么角度,我們應(yīng)該遵循什么原則。
2、在學(xué)習(xí)過程中,要遵循理解規(guī)律,善于動腦筋,積極發(fā)現(xiàn)問題,注意新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論,經(jīng)常從多方面、多角度思考問題,挖掘問題的本質(zhì)。
3、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣會使你的學(xué)習(xí)有序、輕松。高中數(shù)學(xué)的好習(xí)慣應(yīng)該是:多質(zhì)疑,多思考,多動手,多總結(jié),注意應(yīng)用。
4、建立數(shù)學(xué)糾錯書。記錄平時容易出錯的知識或推理,防止再犯。努力找錯,分析錯誤,改正錯誤,防止錯誤。從負(fù)面入手,深入了解正確的東西,因為錯誤的原因,果朔可以水落石出,對癥下藥;答案完整,推理嚴(yán)謹(jǐn)。
5、記住一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論,使你平時的計算技能達到自動化或半自動化的熟練程度。
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