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《一元一次不等式組》教案
作為一名無私奉獻的老師，編寫教案是必不可少的，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編整理的《一元一次不等式組》教案 ，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《一元一次不等式組》教案 1
教學建議
一、知識結構
本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結．
二、重點、難點分析
本節(jié)教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集．難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學代數(shù)中是研究問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識．不等式也是進一步學習其他數(shù)學內(nèi)容的基礎．學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養(yǎng)學生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組．
1、在構成不等式組的幾個不等式中
�、龠@幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)；
②這里的“幾個”并未確定不等式的個數(shù)，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行．
2、當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解．
3、由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：
【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數(shù)都不能使兩個不等式同時成立。所以說這個不等式組無解或說其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。
三、教法建議
1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程一定要結合數(shù)軸來講。
2．這節(jié)課的'講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點．準確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎，因此講新課之前要復習提問這些內(nèi)容。
3．求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點．解集的公共部分教師可用彩筆在數(shù)軸的相應部分描畫出來，使學生感到醒目，便于理解記憶。
4．每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復的機械計算。
《一元一次不等式組》教案 2
（一）復習提問：
三角形的三邊關系？
（二）列一元一次不等式組
問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm.如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？
注：這個問題是本節(jié)的引入問題，三角形木框的形狀不唯一確定，只要能成為三角形即可.
探究：用三根長度分別為14cm，9cm，6cm的木條c1，c2，c3分別試試，其中哪根木條能與木條a和b一起釘成三角形木框？
可以發(fā)現(xiàn)，當木條a和b的長度確定后，木條c太長或太短，都不能與a和b一起釘成三角形.
由于“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設木條c長xcm，則x必須同時滿足不等式x10＋3①和x10－3②
注：木條c必須同時滿足兩個條件，即ca＋b，ca－b.
類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組記作注：這里并未正式給一元一次不等式組下定義，只是說這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.實際上，兩個或更多的一元一次不等式組合起來，都組成一個一元一次不等式組.
（三）一元一次不等式組的解集
類比方程組的解，怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？
不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍.
注：這里還未正式出現(xiàn)不等式組的解集的概念，但已點出各不等式的解集的公共部分即不等式組中未知數(shù)的可取值范圍.
由不等式①解得x13.
由不等式②解得x7.
從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為713.
注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.
這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的'不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.
注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義13.注：利用數(shù)軸可以直觀形象地認識公共部分.這個公共部分是兩端有界的開區(qū)間.這就是說，當木條c比7cm長并且比13cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。
《一元一次不等式組》教案 3
〖教學目標〗
1、理解一元一次不等式組的概念.
2、理解不等式組的解的概念．
3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解.
4、培養(yǎng)學生類比推理能力．
〖教學重點與難點〗
教學重點：一元一次不等式組的解法.
教學難點：例2較為復雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學的難點，用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解也是難點。
〖教學過程〗
一.引入
1．想一想：某單位從超市購買了墨水筆和圓珠筆共15桶，所付金額超過570元，但不到580元。已知這兩種筆每桶的單價為圓珠筆34.90元/支，墨水筆44.90元/支。設購買圓珠筆Ｘ桶，你能列出幾個不等式？
2．學生活動：找出已知條件，列出所有不等關系式，互相討論，類推概念，鼓勵學生通過觀察，分析，補充解決問題。
3．最后教師總結兩個不等式。
如設購買圓珠筆的桶數(shù)為Ｘ，則：
二.新課
1．一元一次不等式組：一般地，由幾個同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。像上面就是一元一次不等式組，再
例如：
都是一元一次不等式組.
2.不等式組解的概念：組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.當它們沒有公共部分時.我們稱這個不等式組無解.
3.做一做：
例1.解一元一次不等式組
解：解不等式①,得:
X>-1
解不等式②,
得:X≤6
把①②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上,如下圖:
所以原不等式組的解是-1 4.應用拓展：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,在取各個不等式的.解公共部分時,有幾種不同情況嗎? 若a 用數(shù)軸試一試.（設a 口訣x>ax>bx>b大大取大x小小取小x>ax 比小小，比大大，解不了（無解） 5.嘗試反饋：試一試，利用數(shù)軸分別求出滿足下列各組不等式組的x值的公共部分： 6．探索較復雜的不等式組的解法： 例2. 解一元一次不等式組 解:由不等式①,去擴號得 3-5X>X-4X+2 移項,整理得 -2X>-1 所以X< 解不等式②,去分母得 3X-2>10-2X 移項,整理得 5X>12 所以X> 把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上. 所以原不等式組無解. 7.通過范例,幫助學生總結解一元一次不等式組的步驟: (1)依次解各個一元一次不等式. (2)把各個一元一次不等式的解分別表示在同一數(shù)軸上. (3)根據(jù)解在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解. 三.鞏固 （學生活動，與同伴交流自己的問題和解決問題的過程） 1.解下列一元一次不等式組: 2.分別求出本節(jié)開頭問題中購買墨水筆和圓珠筆的桶數(shù) 四．歸納 1．學生談本節(jié)課的收獲：優(yōu)等生談學到什么知識，上進生談體會； 2．教師小結：這節(jié)課主要學習了一元一次不等式組及不等式組的解的有關概念，要求會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集；也可以利用口訣“大大取大，小小取小，比小大比大小取中間，比大大比小小無解”來求不等式組的解。 五．布置作業(yè) [學習目標] 1.進一步鞏固一元一次不等式組的解法 2.會用一元一次不等式組解決有關的實際問題 3.理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟 [學習重點]一元一次不等式組的應用 [學習難點]在實際問題中尋找不等關系，列出不等式組 [學習過程] 一、春耕(創(chuàng)設情境,導入新課) 在上課之前,老師請大家來幫一個忙,幫老師來解決一道難題:老師有一個熟人姓王,他有一個哥哥和一個弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說三個臭皮匠,可抵一個諸葛亮,現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的. 二、夏耘(師生互動,課堂探究) (一)提出問題,引發(fā)討論 當一個未知數(shù)同時滿足幾個不等關系時,我們就按這些關系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實際問題時,其公共解是否一定為實際問題的解呢?請舉例說明. 例:甲以5km/時的速度進行跑步鍛煉,2小時后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應當控制在什么范圍嗎? (二)導入知識,解釋疑難 1.教材內(nèi)容講解 如課本例2(P145)(請同學自己閱讀,動手列不等式組進行求解,再將自己答案與課本答案進行比較)不等式組的解集為15 又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠? 2.探究活動 把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數(shù)最多的辦法呢?最多個數(shù)又是多少呢? 三.秋收(歸納總結,知識回顧) 1. 應用不等式組解決實際問題的步驟:1.審清題意;2.設未知數(shù),根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實際問題的`解;5.作答.(與列方程組解應用題進行比較) 2.雙基練習 1.已知方程組 有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________. 2.若不等式組 無解,求a的取值范圍. 3.當2(m-3)< 時,求關于x的不等式 >x-m的解集. 4.某學校為學生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問學校有幾間房可以安排學生住宿?可以安排住宿的學生多少人? 四.冬藏(創(chuàng)新提升) 某商場為了促銷,開展對顧客贈送禮品活動,準備了若干件禮品送給顧客,在一次活動中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設該商場準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問題: (1)用含x的代數(shù)式表示m. (2)求出該次活動中獲贈顧客人數(shù)及所準備的禮品數(shù) 一、素質教育目標 �。ㄒ唬┲R教學點 1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組。 2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。 �。ǘ┠芰τ柧汓c 通過利用數(shù)軸解不等式組，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力。 �。ㄈ┑掠凉B透點 通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點。 （四）美育滲透點 用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學美。 二、學法引導 1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結法。 2．學生學法：學會利用數(shù)軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結出不等式組的解集。 三、重點·難點·疑點及解決辦法 �。ㄒ唬┲攸c 理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。 �。ǘ╇y點 正確理解一元一次不等式組解集的含義。 �。ㄈ┮牲c 弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。 （四）解決辦法 加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。 四、課時安排 一課時． 五、教具學具準備 直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。 六、師生互動活動設計 1．教師設計提問有關一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法。 2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導學生理解記憶它們。 3．通過反復的師生共練，從實踐中歸納小結出不等式組解集的規(guī)律。 七、教學步驟 �。ㄒ唬┟鞔_目標 本節(jié)課重點學習用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用。 �。ǘ┱w感知 要正確表示出不等式組的解集的關鍵在于學會用數(shù)軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律。 �。ㄈ┙虒W過程 1．創(chuàng)設情境，復習引入 （1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？ �。�2）已知一個數(shù)比2大但比4小，請在數(shù)軸上表示數(shù)。 學生活動：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示： 教師分析：一個數(shù)比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作在數(shù)軸上表示不等式①②的解集 可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的數(shù)（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成： 不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的.解集。 【教法說明】通過學生板演，教師分析，使學生形成對不等式組解集的初步認識，激發(fā)了他們應用舊知識探索新知識的熱情。 2．探索新知，講授新課 �。�1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。 說明：求不等式組解集的關鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。 �。�2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。 請同學們根據(jù)自己的理解，解答下列各題。 例1利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出。 �、� ② ③ ④ 學生活動：學生在練習本上完成，同時指定四個學生板演．板演完成后，由學生判斷是否正確。 解：① ② 不等式組解集為不等式組解集為 �、� ④ 不等式組解集為不等式組無解 【教法說明】教學時，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。 3．嘗試反饋，鞏固知識 利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。 教學活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。 教師活動：抽查部分學生，糾正錯誤。 一元一次不等式組中，不等式個數(shù)多于兩個，解集求法有無變化呢？同學們通過解答下列各題，仔細體會。 利用數(shù)軸解下列不等式組： 學生活動：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比． 答案：（1）（2）（3）（4）無解 4．變式訓練，培養(yǎng)能力 單項選擇： �。�1）不等式組的整數(shù)解是（） A．0，1 B．0 C．1 D． �。�2）不等式組的負整數(shù)解是（） A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能確定 �。�3）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） （4）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的為（） �。�5）根據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為（） A．B．C．D． 學生活動：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說出答案． 參考答案：C，C，D，A，C 【教法說明】設置上述題組旨在訓練學生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發(fā)學生探索知識的熱情． （四）總結、擴展 不等式組 1．圖示 2．折線特點 3．解集 4．解集與公共部分關系 折線的公共部分 即為不等式組的解集 無解若，不等式組的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？ 【教法說明】學生通過實踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必然性，既訓練了學生的歸納總結能力，也充分發(fā)揮了主體作用． 注意問題：教學時，每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復的機械計算． 八、布置作業(yè) （一）必做題：P78 1；P79 A組1． （二）選擇題： 填空題： 1．不等式組的非負整數(shù)解是_______________． 2．若同時滿足與，則的取值范圍是______________． 3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關系為____________． 【教法說明】補充題旨在訓練學生的思維能力、應變能力和解題靈活性． 參考答案 略． 九、板書設計 學習目標： 1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。 2、會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數(shù)軸正確的表示一元一次不等式組的'解集。 3、通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉化思想，進一步感受數(shù)形結合在解決問題中的作用。 4、體驗不等式在實際問題中的作用，感受數(shù)學的應用價值。 學習重點： 一元一次不等式組的解法 學習難點： 一元一次不等式組解集的確定。 一、學前準備 【回顧】 1.解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來。 【預習】 1、 認真閱讀教材34-35頁內(nèi)容 2、____________ _ 叫做一元一次不等式組。 ______ _______叫做一元一次不等式組的解集。 叫做解不等式組。 4、求下列兩個不等式的解集，并在同一條數(shù)軸上表示出來 �、� 二、探究活動 【例題分析】 例1. (問題1)題中的買5筒錢不夠，買4筒錢又多的含義是什么? 例2. (問題2)題中的相等關系是什么?不等關系又是什么? 例3. 解不等式組 【小結】 不等式組解集口訣 同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了 一元一次不等式組解集四種類型如下表： 不等式組(a (1)xb xb 同大取大 (2)x x (3)xax a (4)xb 無解 大大小小解不了 【課堂檢測】 1、不等式組 的解集是( ) A. B. C. D.無解 2、不等式組 的解集為( ) A.-1 3、不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A B C D 4、寫出下列不等式組的解集：(教材P35練習1) 三、自我測試 1.填空 (1)不等式組x-1 的解集是_ __; (2)不等式組x-2 的解集 ; (3)不等式組x1 的解集是__ __; (4)不等式組x-4 解集是___ ___。 2、解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示出來 (1) 四、應用與拓展 若不等式組 無解，則m的取值范圍是 ____ _____. 【《一元一次不等式組》教案 】相關文章： 一元一次不等式組的教學反思02-05 一元一次不等式組教學反思03-06 一元一次不等式教案02-23 一元一次不等式組的解法教學反思03-06 一元一次不等式組教學反思（通用5篇）02-04 《一元一次不等式》說課稿01-19 一元一次不等式組教學反思范文（通用5篇）02-19 《一元一次不等式》說課稿模板02-14 一元一次不等式的應用說課稿06-27《一元一次不等式組》教案 4
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