高中數(shù)學(xué)必修4總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修4總結(jié)

　　總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，不如靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)必修4總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

　　當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

　　3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　�。�1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　　（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

　　設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

　　當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線

　　5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

　　符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β

　　符號(hào)語(yǔ)言：

　　公理2的作用：

　�、偎�是判定兩個(gè)平面相交的方法。

　�、谒�說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。

　　③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

　　②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

　�、墚惷嬷本�所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

　�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

　�。�8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aa‖α

　　（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問(wèn)題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　�。ň�面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。

　　（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）

　�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問(wèn)題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

　�、诰�面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

　　（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　�、倬�面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　4、空間角問(wèn)題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　�、蹆蓷l異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

　　必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：解三角形

　�。�1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。

　　（2）應(yīng)用

　　能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列

　�。�1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

　�、倭私鈹�(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）。

　　②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

　�。�2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

　　②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。

　�、勰茉诰唧w的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。

　�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等式

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

　�。�2）一元二次不等式

　�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

　�、蹠�(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

　�。�3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

　�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

　�、诹私舛�元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

　�、蹠�(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。

　�。�4）基本不等式：

　　①了解基本不等式的證明過(guò)程。

　　②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮�(wèn)題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　�。�1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺(tái)：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成。

　　幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

　�。�6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、

　　俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法

　　斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；

　　原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

　　4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

　�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線）

　　（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　�。�2）直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

　　過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　�。�2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；

　�。�3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　�。�3）直線方程

　　點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是

　　斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：

　　其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

　　一般式：（A，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如

　�。�4）平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

　　（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　�。ㄒ唬┢叫兄本�系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　　（二）垂直直線系

　　垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ㄈ�）過(guò)定點(diǎn)的直線系

　　（）斜率為k的直線系：，直線過(guò)定點(diǎn)；

　�。ǎ┻^(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為

　�。�為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

　�。�6）兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　�。�7）兩條直線的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

　　方程組無(wú)解；方程組有無(wú)數(shù)解與重合

　�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

　�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

　�。�10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

　�。�2）一般方程

　　當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

　　當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。

　　3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　�。�1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　�。�2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：k不存在，驗(yàn)證是否成立k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

　　設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。

　　當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線

　　5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

　　符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β

　　符號(hào)語(yǔ)言：

　　公理2的作用：

　　它是判定兩個(gè)平面相交的方法。

　　它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。

　　它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　　異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

　　異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　　異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

　　異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

　　（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

　　（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aaα

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；αβ

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問(wèn)題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

　　（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　�。ň�面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。

　�。ň�線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）

　�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問(wèn)題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

　　線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

　　平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

　�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　　面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　4、空間角問(wèn)題

　　（1）直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　�。�3）二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

　　必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。

　�。�2）應(yīng)用

　　能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列

　　（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

　　了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）。

　　了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

　�。�2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

　　理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

　　掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。

　　能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。

　　了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等式

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

　�。�2）一元二次不等式

　　會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

　　會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

　�。�3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

　　會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

　　會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。

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