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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2024-09-22 07:00:58 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

(精)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9篇

  總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書面材料,通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況,因此我們要做好歸納,寫好總結(jié)?偨Y(jié)怎么寫才不會(huì)流于形式呢?下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

(精)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9篇

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟

  一般地,證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n),有如下步驟:

 。1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。n0對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1,但也有特殊情況;

 。2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0,k為自然數(shù))時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

  綜合(1)(2),對(duì)一切自然數(shù)n(≥n0),命題P(n)都成立。

  第二數(shù)學(xué)歸納法

  數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟:

  對(duì)于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的.命題P(n),(1)驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n)成立;

 。2)假設(shè)n0≤n

  綜合(1)(2),對(duì)一切自然數(shù)n(≥n0),命題P(n)都成立。

  倒推歸納法(反向歸納法)

 。1)驗(yàn)證對(duì)于無窮多個(gè)自然數(shù)n命題P(n)成立(無窮多個(gè)自然數(shù)可以是一個(gè)無窮數(shù)列中的數(shù),如對(duì)于算術(shù)幾何不等式的證明,可以是2^k,k≥1);

 。2)假設(shè)P(k+1)(k≥n0)成立,并在此基礎(chǔ)上,推出P(k)成立,綜合(1)(2),對(duì)一切自然數(shù)n(≥n0),命題P(n)都成立;

  螺旋式歸納法

  對(duì)兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題P(n),Q(n),(1)驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n)成立;

  (2)假設(shè)P(k)(k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假設(shè) Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立;綜合(1)(2),對(duì)一切自然數(shù)n(≥n0),P(n),Q(n)都成立。

  數(shù)學(xué)歸納法:數(shù)學(xué)上證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種特殊方法,它主要用來研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。

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  1.求函數(shù)的單調(diào)性:

  利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法:設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

  利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。

  反過來,也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)的取值范圍):設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

  (2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù),則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構(gòu)成區(qū)間);

 。3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù),則f(x)0恒成立。

  2.求函數(shù)的極值:

  設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數(shù)f(x)的極小值(或極大值)。

  可導(dǎo)函數(shù)的`極值,可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得,基本步驟是:

 。1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f(x);(3)求方程f(x)0的全部實(shí)根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,并列表:x變化時(shí),f(x)和f(x)值的變化情況:

 。4)檢查f(x)的符號(hào)并由表格判斷極值。

  3、求函數(shù)的值與最小值:

  如果函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)在定義域上的值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,但在定義域內(nèi)的最值是的。

  求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;

 。2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。

  4.解決不等式的有關(guān)問題:

 。1)不等式恒成立問題(絕對(duì)不等式問題)可考慮值域。

  f(x)(xA)的值域是[a,b]時(shí),不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;

  不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0.

  f(x)(xA)的值域是(a,b)時(shí),不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0.

 。2)證明不等式f(x)0可轉(zhuǎn)化為證明f(x)max0,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x0)0.

  5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用:

  實(shí)際生活求解(小)值問題,通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí),一定要注意,極值點(diǎn)的單峰函數(shù),極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),在解題時(shí)要加以說明。

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  (一)導(dǎo)數(shù)第一定義

  設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí),相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

  (二)導(dǎo)數(shù)第二定義

  設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí),相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在,則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義

  (三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

  如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值,都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù),這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的.導(dǎo)函數(shù),記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

  (四)單調(diào)性及其應(yīng)用

  1、利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

  (1)求f(x)

 。2)確定f(x)在(a,b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)

  2、用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

 。1)求f(x)

  (2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

  學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

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  1、萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t /(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

  2、輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

  3、三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  向量公式:

  1、單位向量:?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|

  2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)

  3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}|向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

  4、向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(hào)(x1平方+y1平方)_根號(hào)(x2平方+y2平方)

  5、空間向量:同上推論(提示:向量a={x,y,z})

  6、充要條件:如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

  7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

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  1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)。

  2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高。

  3、a—邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3。

  4、長(zhǎng)方體a—長(zhǎng),b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。

  5、棱柱S—h—高V=Sh。

  6、棱錐S—h—高V=Sh/3。

  7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。

  8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6。

  9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h。

  10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)。

  11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。

  12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。

  14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。

  15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。

  16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

  17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)。

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  空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面

  1、按是否共面可分為兩類:

 。1)共面:平行、相交

  (2)異面:

  異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

  異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

  兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法

  兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

  2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:

  (1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;

  (2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

  直線和平面的位置關(guān)系:

  直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

 、僦本在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

 、谥本和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

  直線與平面所成的'角:平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

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  集合與簡(jiǎn)單邏輯:5分或不考

  函數(shù):高考60分:①、指數(shù)函數(shù)②對(duì)數(shù)函數(shù)③二次函數(shù)④三次函數(shù)⑤三角函數(shù)⑥抽象函數(shù)(無函數(shù)表達(dá)式,不易理解,難點(diǎn))

  平面向量與解三角形

  立體幾何:22分左右

  不等式:(線性規(guī)則)5分必考

  數(shù)列:17分(一道大題+一道選擇或填空)易和函數(shù)結(jié)合命題

  平面解析幾何:(30分左右)

  計(jì)算原理:10分左右

  概率統(tǒng)計(jì):12分----17分

  復(fù)數(shù):5分

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

  等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

  1、等比數(shù)列的有關(guān)概念

 。1)定義:

  如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示,定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈NX,q為非零常數(shù))。

 。2)等比中項(xiàng):

  如果a、G、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。即:G是a與b的等比中項(xiàng)a,G,b成等比數(shù)列G2=ab.

  2、等比數(shù)列的有關(guān)公式

 。1)通項(xiàng)公式:an=a1qn-1.

  3、等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

  (1)在等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈NX),則am·an=ap·aq=a.

  特別地,a1an=a2an-1=a3an-2=…。

  (2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中,數(shù)列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比數(shù)列,公比為qk;數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.

  4、等比數(shù)列的特征

  (1)從等比數(shù)列的定義看,等比數(shù)列的`任意項(xiàng)都是非零的,公比q也是非零常數(shù)。

 。2)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗(yàn)證a1≠0.

  5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

 。1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的,注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用。

  (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),必須注意對(duì)q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤。

  等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

  1、等比中項(xiàng)

  如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

  有關(guān)系:

  注:兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

  2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式

  an=a1Xq’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1,公比是q)

  an=Sn-S(n-1)(n≥2)

  前n項(xiàng)和

  當(dāng)q≠1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

  Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1Xq’n)/(1-q)(q≠1)

  當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

  Sn=na1

  3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

  an=a1=s1(n=1)

  an=sn-s(n-1)(n≥2)

  4、等比數(shù)列性質(zhì)

  (1)若m、n、p、q∈NX,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;

 。2)在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

 。3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

 。4)等比中項(xiàng):q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。

  記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下,我們說:一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

 。5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

  (6)任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

 。7)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

  注意:上述公式中a’n表示a的n次方。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

  一、集合有關(guān)概念

  1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

  2、集合的中元素的三個(gè)特性:

  1)元素的確定性;

  2)元素的互異性;

  3)元素的無序性。

  說明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

 。2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

 。3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

 。4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

  1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}。

  2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意啊:常用數(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

  關(guān)于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a:A。

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

  ①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 、跀(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

  4、集合的分類:

  1)有限集含有有限個(gè)元素的集合。

  2)無限集含有無限個(gè)元素的集合。

  3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}。

  二、集合間的基本關(guān)系

  1、“包含”關(guān)系子集

  注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

  2、“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)

  實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

  結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的.元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B。

 、偃魏我粋(gè)集合是它本身的子集。AA

 、谡孀蛹喝绻鸄?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

 、廴绻鸄BBC那么AC

  ④如果AB同時(shí)BA那么A=B

  3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。

  規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  三、集合的運(yùn)算

  1、交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

  記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

  2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

  3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=AA∪B=B∪A。

  4、全集與補(bǔ)集

 。1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

  記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}。

  (2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

 。3)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。

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