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高中二年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
在學(xué)習(xí)中，大家都沒少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，下面是小編精心整理的高中二年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望能夠幫助到大家。
高中二年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
一、隨機(jī)事件
主要掌握(三四五)
(1)事件的三操作:和(和)、交(積)、差；注意差異A-B可表示為A和B的逆的積。
(2)交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律四種運(yùn)算律。
(3)事件的五種關(guān)系:包括、等待、互斥(不相容)、對立、獨(dú)立。
二、概率定義
(1)統(tǒng)計(jì)定義:頻率穩(wěn)定在一個數(shù)字附近，稱為事件概率；(2)古典定義:要求樣本空間只有有限的基本事件，每個基本事件的可能性相等，那么事件A中包含的基本事件數(shù)與樣本空間中包含的基本事件數(shù)之比就稱為事件的古典概率；
(3)幾何概率:樣本空間中有無限多個元素，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，樣本空間可以看作是幾何圖形，事件A可以看作是該圖形的子集，其概率可以通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的`大小之比來計(jì)算；
(4)公理化定義:從樣本空間的子集到[0，1]的映射符合三個公理的要求。
三、概率性質(zhì)和公式
(1)加法公式:P(A B)=p(A) P(B)-P(AB)，特別是，如果A和B不相容，則P(A B)=P(A) P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別是，如果B包含在內(nèi)A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別是，如果A和B彼此獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由于因果，貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).因果索因；
如果事件B可以在多種情況下(原因)A1,A2,...,An如果發(fā)生，用全概率公式要求B發(fā)生的概率；如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj貝葉斯公式引起的概率.
(5)兩個概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,...,n.一個問題可以看作是n重貝努力試驗(yàn)(三個條件:n重復(fù)一次，每次只有A和A當(dāng)可能發(fā)生逆轉(zhuǎn)時，每個測試結(jié)果都是獨(dú)立的應(yīng)考慮兩個概率公式.
高中二年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
一、性質(zhì)不等式
1.兩個實(shí)數(shù)a和b大小關(guān)系
2.性質(zhì)不等式
(4)(乘法單調(diào)性)
3.絕對值不等式的性質(zhì)
(2)如果a>0，那么
(3)|a?b|=|a|?|b|.
(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|.
(6)|a1 a2 …… an|≤|a1| |a2| …… |an|.
二、不等式證明
1.不等式證明的依據(jù)
(2)不等式性質(zhì)(略)
(3)重要不等式:①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)
②a2 b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)
2.不等式的證明方法
(1)比較法:證明a>b(a0(a-b<0)這種證明不等式的方法稱為比較法.
用比較法證明不等式的步驟是：差異-變形-判斷符號.
�。�2）綜合法：從已知條件出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明的不等式，推導(dǎo)出要證明的不等式的建立。這種證明不等式的方法稱為綜合法.
（3）分析方法：從欲望證據(jù)的不等式開始，逐步分析使不等式建立的充分條件，直到所需條件判斷正確，從而確定原始不等式建立。這種證明不等式的方法稱為分析方法.
除上述三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.
三、解不等式
1.解決不等式問題的分類
(1)解一元一次不等.
(2)解一元二次不等.
(3)可化為一元一次或一元二次不等式的不等式.
�、俳庖辉叽尾坏仁�；
�、诮夥植坏仁�；
�、劢鉄o理不等式；
�、芙庵笖�(shù)不等式；
⑤解對數(shù)不等式；
⑥解帶絕對值的不等式；
⑦解不等式組.
2.解不等式時應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)：
(1)正確應(yīng)用不等式的'基本性質(zhì).
(2)正確應(yīng)用功率函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增減.
(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的值范圍.
3.不等式同解
(5)|f(x)|0)
(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.
(9)當(dāng)a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當(dāng)0ag(x)與f(x)
四、不等式
解不等式的方法，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向低代，一步一步轉(zhuǎn)換要等價(jià)。數(shù)字之間的相互轉(zhuǎn)換有助于回答。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)強(qiáng)大。求差與0比大小，作者與1競爭。
分析直接困難，思路清晰，綜合法。非負(fù)常用的基本風(fēng)格，正面難則反證法。
還有重要的不等式和數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)有助于繪圖和建模。
五、立體幾何
點(diǎn)、線、面三位一體，柱錐臺球?yàn)榇�。距離從點(diǎn)開始，角度是線。
垂直平行是證明概念必須澄清的關(guān)鍵。線、線、面、三對循環(huán)。
方程思想的整體要求，化歸意識動割補(bǔ)。計(jì)算前必須證明，畫出移出的圖形。
垂線和平面常用于三維幾何輔助線。射影的概念很重要，解決問題最重要。
異面直線二面角，體積射影公式活。三垂線的公理性質(zhì)，解決了很多問題。
六、平面分析幾何
有直線圓向線段，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)結(jié)合稱為典范。
笛卡爾的觀點(diǎn)是對的，點(diǎn)和有序的實(shí)數(shù)對，兩者對應(yīng)，創(chuàng)造新的幾何方法。
兩種思想相得益彰，化為思想打前陣；都說待定系數(shù)法，其實(shí)是方程組思想。
三種類型集成，畫曲線求方程，給方程曲線，判斷曲線位置關(guān)系。
四種工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟失，轉(zhuǎn)換復(fù)數(shù)。
分析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)是數(shù)形學(xué)
七、排列、組合、二項(xiàng)定理
加法乘法的兩個原則貫穿于一貫的規(guī)則。與順序無關(guān)是組合，要求有序是排列。
兩個公式，兩個性質(zhì)，兩個思想和方法�？偨Y(jié)排列組合，轉(zhuǎn)化應(yīng)用問題。
排列組合在一起，先選后排是常識。首先要多考慮特殊元素和位置。
不重不漏多想，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試驗(yàn)。
中國楊輝三角形是關(guān)于二項(xiàng)定理的。兩個性質(zhì)和兩個公式，函數(shù)賦值變換。
八、復(fù)數(shù)
虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。
與復(fù)平面上點(diǎn)相對應(yīng)，原點(diǎn)與之連成箭。箭桿與X軸正向，成為輻角。
箭桿的長度是模型，經(jīng)常結(jié)合數(shù)形。代數(shù)幾何三角形，相互轉(zhuǎn)換試試。
代數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)是i多項(xiàng)運(yùn)算。i正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)在。
一些重要的結(jié)論，熟記和使用結(jié)果。虛實(shí)互化能力大，復(fù)數(shù)相等。
使用方程思想解決方案，注意整體替換。在幾何圖中，加法平行于四邊形，減法三角法則判斷；乘法除法運(yùn)算，逆向旋轉(zhuǎn)，全年模長伸縮。
三角形運(yùn)算，必須對輻角進(jìn)行模分。使用迪莫弗公式，乘方開方非常方便。
輻角運(yùn)算很奇怪，和差是由積商得來的。四種性質(zhì)是不可分割的，相等的和模共軛，兩者不是實(shí)數(shù)，比較大小不是。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)非常密切，要注意本質(zhì)區(qū)別。
平方關(guān)系：
sin^2α cos^2α=1
1 tan^2α=sec^2α
1 cot^2α=csc^2α
積的關(guān)系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的關(guān)系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,角A的正弦值等于角A的對邊比斜邊，余弦等于角等于角A的斜邊
正切等于對邊比鄰邊，[1]三角函數(shù)恒等變形公式
三角函數(shù)的兩角和差：
cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
三角和三角函數(shù)：
sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα Bcosα=(A2 B2)^(1/2)sin(α t)，其中
sint=B/(A2 B2)^(1/2)
cost=A/(A2 B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2 B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60 α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60 α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))
萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1 tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1 tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
積化與差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
推導(dǎo)公式
tanα cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1 cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2
高中二年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3
1.輾轉(zhuǎn)相除法是尋求公約數(shù)的一種方法。這種算法是歐幾里得在公元前年左右提出的，因此也被稱為歐幾里得算法.
2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是用較大的數(shù)字除以給定的兩個數(shù)字較小的數(shù)字.如果余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的'一對數(shù)，繼續(xù)上述除法，直到大數(shù)被小數(shù)除法，則此時的除數(shù)為原兩個數(shù)的公約數(shù).
3.更相減損是一種尋求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩個數(shù)字，用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，然后將收益差與較小的數(shù)字進(jìn)行比較，并用較大的數(shù)字減少數(shù)字，繼續(xù)操作，直到收益數(shù)相等，這個數(shù)字是所需的公約數(shù).
4.秦九韶算法是一種計(jì)算一元二次多項(xiàng)值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
6.進(jìn)位系統(tǒng)是人們?yōu)榉奖阌?jì)數(shù)和操作而約定的記數(shù)系統(tǒng).滿進(jìn)一是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.
7.將進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是先將進(jìn)制數(shù)寫成數(shù)字與k的乘積之和，然后根據(jù)十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算結(jié)果.
8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：k取余法.也就是說，用k連續(xù)去除十進(jìn)制數(shù)或收入的商，直到商為零，然后將每次收入的余數(shù)排成一個數(shù)，即相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).
高中二年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)4
第一章算法初步
算法的概念
算法的特點(diǎn)
(1)有限性:
算法的步驟序列是有限的，必須在有限的操作后停止，而不是無限的
(2)確定性:
算法中的每一步都應(yīng)該是確定的，并且可以有效地執(zhí)行和獲得確定的結(jié)果，而不是是模棱兩可.
(3)順序性和正確性:
算法從初始步驟開始，分為幾個明確的步驟，每個步驟只有一個確定的后續(xù)步驟，前一步是后一步的前提，下一步只能執(zhí)行前一步，每一步一步驟準(zhǔn)確，完成問題.
(4)不唯一性:
解決某個問題的方法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.
(5)普遍性:
可以設(shè)計(jì)合理的算法來解決許多具體問題，如心算和計(jì)算器計(jì)算解決有限、事先設(shè)計(jì)的步驟.
程序框圖
1.程序框圖的基本概念:
(一)程序構(gòu)圖概念:程序框圖，又稱流程圖，是一種使用規(guī)定的圖形、指向線和文字描述的方法算法圖形表示準(zhǔn)確直觀。
程序框圖包括以下部分：
1.表示相應(yīng)操作的程序框；
2.帶箭頭的流程線；
3.程序框外
4.必要的文字說明。
(二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用
規(guī)則如下：
1.使用標(biāo)準(zhǔn)圖形符號。
2.框圖一般從上到下，從左到右繪制。
3.除了判斷框，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn)。判斷框有一個以上的退出點(diǎn)出點(diǎn)的唯一符號。
4.判斷框分為兩類，一類判斷框是和否兩個分支，只有兩個結(jié)果；另一種是多分支判斷，有幾個不同的結(jié)果。
5.圖形符號中描述的語言應(yīng)非常簡潔清晰。
三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
#FormatImgID_0# 1.順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的`算法結(jié)構(gòu)。語句、框架和框架按自上而下的順序進(jìn)行。它由幾個依次執(zhí)行的處理步驟組成。它是任何算法都離不開的基本算法結(jié)構(gòu)。
程序框中順序結(jié)構(gòu)的體現(xiàn)是利用流程線將程序框自上而上
下地連接，按順序執(zhí)行算法步驟。例如，在示意圖中，A框和B
框架依次執(zhí)行。只有在執(zhí)行A框指定的操作后，才能執(zhí)行
B框指定的操作。
二、條件結(jié)構(gòu)：
條件結(jié)構(gòu)是指根據(jù)條件是否確定，在算法中選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)建。選擇執(zhí)行A框或B框的條件P是否成立。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框B A框和B框不可能同時執(zhí)行，A框也不可能執(zhí)行，B不執(zhí)行框架。一個判斷結(jié)構(gòu)是可行的。有多個判斷框。
三、循環(huán)結(jié)構(gòu)：
在某些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某個地方開始，根據(jù)某些條件反復(fù)執(zhí)行某個處理步驟，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)重復(fù)執(zhí)行的處理步驟是循環(huán)結(jié)構(gòu)。顯然，條件結(jié)構(gòu)必須包含在循環(huán)結(jié)構(gòu)中。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)可分為兩類：
(1)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下左圖所示，其功能是在給定條件P建立時執(zhí)行A框，A框架執(zhí)行后，判斷條件P是否建立。如果仍然建立，則執(zhí)行A框，然后重復(fù)執(zhí)行A框，直到某個條件P不建立。此時，將不再執(zhí)行A框，并離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
(2)另一種是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下右圖所示，其功能是先執(zhí)行，然后判斷給定條件P是否成立。如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到給定條件P成立。此時，A框?qū)⒉辉賵?zhí)行，并離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
輸入、輸出和賦值句
賦值語句
(1)賦值句的一般格式
(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦予變量；
(3)賦值語句中的=稱為賦值號，不同于數(shù)學(xué)中等號的含義。賦值號的左右兩個側(cè)面不能對換，賦值號右側(cè)的表達(dá)值給賦值號左側(cè)的變量；
(4)賦值語句左側(cè)只能是變量名，而不是表達(dá)式，右側(cè)可以是數(shù)據(jù)、常量或算式;
(5)一個變量可以多次賦值。
注意：
�、儋x值號左側(cè)只能是變量名，不能是表達(dá)式。例如:2=X是錯誤的。
�、谫x值號左右不能對換。A=B”“B=A意思操作結(jié)果不同。
�、圪x值語句不能用于代數(shù)計(jì)算。(如簡化、因式分解、解方程等。
�、苜x值號“=與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。
注意：
在IF—THEN—ELSE在句子中，條件表示判斷條件，句子1表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；句子2表示不符合條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件句的結(jié)束。在執(zhí)行計(jì)算機(jī)時，首先是對的IF判斷后續(xù)條件，符合條件的，執(zhí)行THEN后面的句子1；條件不符合的，執(zhí)行ELSE后句2。
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