高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(集合15篇)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料,它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用,因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧?偨Y(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢?下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一.導(dǎo)數(shù)概念的引入
1.導(dǎo)數(shù)的物理意義:瞬時(shí)速率。一般的,函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
x0limf(x0x)f(x0),
x我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y|xx0,即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1.在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:
s)存在函數(shù)關(guān)系
h(t)4.9t26.5t10
運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少?解:根據(jù)定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說明方向向下
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí),直線PT與
曲線相切。容易知道,割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0),當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí),
xnx0函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k,即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導(dǎo)函數(shù):當(dāng)x變化時(shí),f(x)便是x的一個(gè)函數(shù),我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即f(x)lim
二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1.函數(shù)yf(x)c的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數(shù)yf(x)1的導(dǎo)數(shù)x基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
1若f(x)c(c為常數(shù)),則f(x)0;
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x)
三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):
一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:
在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;如果f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;
4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值;
。2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的`是一個(gè)最大值,最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問題
利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類比推理
根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理
根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.
類比推理的一般步驟:
(1)找出兩類事物的相似性或一致性;
(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們?cè)诹硪粚懶再|(zhì)上也可能相同或類似,類比的結(jié)論可能是真的
(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類比得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.
考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1(或n0)時(shí)成立,這是遞推的基礎(chǔ);B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。
考點(diǎn)三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念
(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),叫做純虛數(shù).
(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).
(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)(yb)r
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關(guān)系的.判斷方法:
。1)(x0a)(y0b)>r,點(diǎn)在圓外(2)(x0a)(y0b)=r,點(diǎn)在圓上(3)(x0a)(y0b)中國權(quán)威高考信息資源門戶
。4)當(dāng)l|r1r2|時(shí),圓C1與圓C2內(nèi)切;(5)當(dāng)l|r1r2|時(shí),圓C1與圓C2內(nèi)含;
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟:
第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題;第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
RMOPM"4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)
xQy3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示,該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記M(x,y,z),x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)
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空間幾何體表面積體積公式:
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,3、a—邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內(nèi)圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3
15、球臺(tái)r1和r2—球臺(tái)上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
二面角和二面角的平面角
、俣娼堑亩x:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼恰
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來,如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法:在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的`射線得到平面角
垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
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選修4-4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求:
1.坐標(biāo)系:
①理解坐標(biāo)系的作用.
、诹私庠谄矫嬷苯亲鴺(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
、勰茉跇O坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
④能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
2.參數(shù)方程:①了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.
、谀苓x擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
二、知識(shí)歸納總結(jié):
1.伸縮變換:設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換:yy,(0).的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換。
2.極坐標(biāo)系的概念:在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn);自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸;再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。
3.點(diǎn)M的極坐標(biāo):設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的'極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角,記為。有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為M(,).極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).
4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱,即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定0,02,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示;同時(shí),極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。
5.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化:2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x
6.圓的極坐標(biāo)方程:在極坐標(biāo)系中,以極點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r;在極坐標(biāo)系中,以C(a,0)(a0)為圓心,a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos;在極坐標(biāo)系中,以C(a,2)(a0)為圓心,a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin;
7.在極坐標(biāo)系中,(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線;(R)表示過極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(a,0)(a0),且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.
8.參數(shù)方程的概念:在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)txf(t),并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條yg(t),曲線上,那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),的函數(shù)簡稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。xarcos,(為參數(shù)).
9.圓(xa)(yb)r的參數(shù)方程可表示為ybrsin.xacos,x2y2(為參數(shù)).橢圓221(ab0)的參數(shù)方程可表示為abybsin.x2px2,2(t為參數(shù)).拋物線y2px的參數(shù)方程可表示為y2pt.xxotcos,經(jīng)過點(diǎn)MO(xo,yo),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為(t為yyotsin.222參數(shù)).
10.在建立曲線的參數(shù)方程時(shí),要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使x,y的取值范圍保持一致.
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
1、等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。
有關(guān)系:
注:兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1,公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項(xiàng)和
當(dāng)q≠1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時(shí),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=na1
3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4、等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中,依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項(xiàng):q、r、p成等比數(shù)列,則aq·ap=ar2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。
記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的`等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下,我們說:一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零。
注意:上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列求和公式
q≠1時(shí),Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時(shí),Sn=na1
(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q為等比)
這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數(shù)列a1≠ 0。注:q=1時(shí),{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)
Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)
qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
、賰蓷l異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直。
、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
、倬面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理:如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
棱錐
棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì):
。1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
。2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì):
。1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的`高相等,它叫做正棱錐的斜高。
(2)多個(gè)特殊的直角三角形
esp:
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對(duì)異面直線,若有兩對(duì)互相垂直,則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
(1)不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的'實(shí)際背景。
。2)一元二次不等式
、俳(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
。3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。
、蹚膶(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決(參見例3)。
。4)基本不等式
、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過程。
、跁(huì)用基本不等式解決簡單的(。┲祮栴}。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
簡單隨機(jī)抽樣
(1)總體和樣本
、僭诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體。②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體。③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。④為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分: x1,x2 , …,xx 研究,我們稱它為樣本。其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。
(2)簡單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。
(3)簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:
、俪楹灧;②隨機(jī)數(shù)表法;③計(jì)算機(jī)模擬法;③使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,主要考慮:①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
(4)抽簽法:
①給調(diào)查對(duì)象群體中的'每一個(gè)對(duì)象編號(hào);②準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽;③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查
(5)隨機(jī)數(shù)表法
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等?4同角或等角的余角相等
5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9同位角相等,兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行12兩直線平行,同位角相等13兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等
79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰
80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??
84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的`兩條弧
111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
、燮椒窒宜鶎(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d<r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r
122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
134如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):
、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a/4a表示邊長
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144弧長撲愎劍=n兀R/180
145扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)(還有一些,大家?guī)脱a(bǔ)充吧)實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式
乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達(dá)定理判別式
b^2-4ac=0注:方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注:方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c"*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h"正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")h"圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注:其中,S"是直截面面積,L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
一、函數(shù)對(duì)稱性:
1.2.3.4.5.6.7.8.
f(a+x)=f(a-x)==>f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱
f(a+x)=f(b-x)==>f(x)關(guān)于x=(a+b)/2對(duì)稱f(a+x)=-f(a-x)==>f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱f(a+x)=-f(a-x)+2b==>f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱
f(a+x)=-f(b-x)+c==>f(x)關(guān)于點(diǎn)[(a+b)/2,c/2]對(duì)稱y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于x=0對(duì)稱y=f(x)與y=-f(x)關(guān)于y=0對(duì)稱y=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱
例1:證明函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)關(guān)于x=(b-a)/2對(duì)稱。
【解析】求兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱軸,用設(shè)點(diǎn)和對(duì)稱原理作解。
證明:假設(shè)任意一點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=f(a+x)上,令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q(2tm,n),那么n=f(a+m)=f[b(2tm)]
∴b2t=a,==>t=(b-a)/2,即證得對(duì)稱軸為x=(b-a)/2.
例2:證明函數(shù)y=f(a-x)與y=f(xb)關(guān)于x=(a+b)/2對(duì)稱。
證明:假設(shè)任意一點(diǎn)P(m,n)在函數(shù)y=f(a-x)上,令關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)Q(2tm,n),那么n=f(a-m)=f[(2tm)b]
∴2t-b=a,==>t=(a+b)/2,即證得對(duì)稱軸為x=(a+b)/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零,若:
1、函數(shù)y=f(x)存在f(x)=f(x+a)==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f(x)存在f(x+a)=1/f(x)==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f(x)存在f(x+a)=[f(x)+1]/[1f(x)]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對(duì)第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析:
令X=x+a,f[a+(xa)]=f[b+(xa)]∴f(x)=f(x+ba)==>T=ba
第3點(diǎn)解析:同理,f(x+a)=-f(x+2a)……
、賔(x)=-f(x+a)……
、凇嘤散俸廷诮獾胒(x)=f(x+2a)∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析:
f(x+2a)=1/f(x+a)==>f(x+a)=1/f(x+2a)
又∵f(x+a)=1/f(x)∴f(x)=f(x+2a)
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析:
∵f(x+a)={2[1f(x)]}/[1f(x)]=2/[1f(x)]1
∴1f(x)=2/[f(x)+1]移項(xiàng)得f(x)=12/[f(x+a)+1]
那么f(x-a)=12/[f(x)+1],等式右邊通分得f(x-a)=[f(x)1]/[1+f(x)]∴1/[f(x-a)=[1+f(x)]/[f(x)1],即-1/[f(x-a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]∴-1/[f(x-a)=f(x+a),-1/[f(x2a)=f(x)==>-1/f(x)=f(x-2a)①,又∵-1/f(x)=f(x+2a)②,
由①②得f(x+2a)=f(x-2a)==>f(x)=f(x+4a)
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
擴(kuò)展閱讀:函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)
函數(shù)對(duì)稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
。ㄒ唬┩缓瘮(shù)的函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性:(奇偶性是一種特殊的對(duì)稱性)
1、奇偶性:
。1)奇函數(shù)關(guān)于(0,0)對(duì)稱,奇函數(shù)有關(guān)系式f(x)f(x)0
(2)偶函數(shù)關(guān)于y(即x=0)軸對(duì)稱,偶函數(shù)有關(guān)系式f(x)f(x)
2、奇偶性的拓展:同一函數(shù)的對(duì)稱性
。1)函數(shù)的軸對(duì)稱:
函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱f(ax)f(ax)
f(ax)f(ax)也可以寫成f(x)f(2ax)或f(x)f(2ax)
若寫成:f(ax)f(bx),則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線x稱
。╝x)(bx)ab對(duì)22證明:設(shè)點(diǎn)(x1,y1)在yf(x)上,通過f(x)f(2ax)可知,y1f(x1)f(2ax1),
即點(diǎn)(2ax1,y1)也在yf(x)上,而點(diǎn)(x1,y1)與點(diǎn)(2ax1,y1)關(guān)于x=a對(duì)稱。得證。
說明:關(guān)于xa對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)相等。
∵(ax1,y1)與(ax1,y1)關(guān)于xa對(duì)稱,∴函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱
f(ax)f(ax)
∵(x1,y1)與(2ax1,y1)關(guān)于xa對(duì)稱,∴函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱
f(x)f(2ax)
∵(x1,y1)與(2ax1,y1)關(guān)于xa對(duì)稱,∴函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱
f(x)f(2ax)
。2)函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱:
函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱f(ax)f(ax)2b
上述關(guān)系也可以寫成f(2ax)f(x)2b或f(2ax)f(x)2b
若寫成:f(ax)f(bx)c,函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(abc,)對(duì)稱2證明:設(shè)點(diǎn)(x1,y1)在yf(x)上,即y1f(x1),通過f(2ax)f(x)2b可知,f(2ax1)f(x1)2b,所以f(2ax1)2bf(x1)2by1,所以點(diǎn)(2ax1,2by1)也在yf(x)上,而點(diǎn)(2ax1,2by1)與(x1,y1)關(guān)于(a,b)對(duì)稱。得證。
說明:關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如(ax)與(ax)之和為2a。
(3)函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)yb對(duì)稱:假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對(duì)稱,即關(guān)于任一個(gè)x值,都有兩個(gè)y值與其對(duì)應(yīng),顯然這不符合函數(shù)的定義,故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對(duì)稱。但在曲線c(x,y)=0,則有可能會(huì)出現(xiàn)關(guān)于yb對(duì)稱,比如圓c(x,y)x2y240它會(huì)關(guān)于y=0對(duì)稱。
。4)復(fù)合函數(shù)的奇偶性的`性質(zhì)定理:
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y=f[g(x)]為偶函數(shù),則f[g(-x)]=f[g(x)]。復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]為奇函數(shù),則f[g(-x)]=-f[g(x)]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y=f(x+a)為偶函數(shù),則f(x+a)=f(-x+a);復(fù)合函數(shù)y=f(x+a)為奇函數(shù),則f(-x+a)=-f(a+x)。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y=f(x+a)為偶函數(shù),則y=f(x)關(guān)于直線x=a軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)y=f(x+a)為奇函數(shù),則y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱。
總結(jié):x的系數(shù)一個(gè)為1,一個(gè)為-1,相加除以2,可得對(duì)稱軸方程
總結(jié):x的系數(shù)一個(gè)為1,一個(gè)為-1,f(x)整理成兩邊,其中一個(gè)的系數(shù)是為1,另一個(gè)為-1,存在對(duì)稱中心。
總結(jié):x的系數(shù)同為為1,具有周期性。
。ǘ﹥蓚(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱性
1、yf(x)與yf(x)關(guān)于X軸對(duì)稱。
證明:設(shè)yf(x)上任一點(diǎn)為(x1,y1)則y1f(x1),所以yf(x)經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1)
∵(x1,y1)與(x1,y1)關(guān)于X軸對(duì)稱,∴y1f(x1)與yf(x)關(guān)于X軸對(duì)稱.注:換種說法:yf(x)與yg(x)f(x)若滿足f(x)g(x),即它們關(guān)于y0對(duì)稱。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
1.多動(dòng)腦思考
2.強(qiáng)化自己學(xué)習(xí)訓(xùn)練
要是想學(xué)好高中數(shù)學(xué),必須做的一件事就是做大量的題,數(shù)學(xué)不一定好,因襲要提高解題的效率,做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí),方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn),甚至有偏差,那么多做題的結(jié)果,反而鞏固了你的`缺欠,因此,要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的定式訓(xùn)練是必要的。盡管復(fù)習(xí)時(shí)間緊張,但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本。要抓綱悟本,對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí),把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上,選擇一些針對(duì)性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實(shí)效。
3.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)必須養(yǎng)成良好的審解題解題習(xí)慣,如仔細(xì)閱讀題目,看清數(shù)字,規(guī)范解題格式,做到審題要慢解題要快,注重過程,書寫不規(guī)范,在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了,由于過程不完整被扣分較多,導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”,或是為了保證正確率,反復(fù)驗(yàn)算,浪費(fèi)很多時(shí)間,影響整體得分。這些問題都很難在短時(shí)間得以解決,必須在平時(shí)下功夫努力改正。其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣,必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服,否則,后患無窮。可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題,逐題找出原因,看其是行為習(xí)慣方面的原因,還是知識(shí)方面的缺陷,再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄,也就是錯(cuò)題本,每位學(xué)生必備的,以便以后查詢。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)(1)(x0(3)(x02(yb)2r2的關(guān)系的'判斷方法:
a)2(y0b)2>r2,點(diǎn)在圓外(2)(x0a)2(y0b)2=r2,點(diǎn)在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564
。4)當(dāng)l|r1r2|時(shí),圓C1與圓C2內(nèi)切;(5)當(dāng)l|r1r2|時(shí),圓C1與圓C2內(nèi)含;
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系;2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟:
第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題;第三步:將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
RM4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),x、上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)
y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸
xOPQM"y3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示,該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記M(x,y,z),x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo),坐標(biāo)。y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)M的豎
z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題,是在解決立體幾何問題的過程中,大量的、反復(fù)遇到的,而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容,因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中,首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問題著手,通過較為基本問題,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,通過對(duì)問題的分析與概括,掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個(gè)平面平行的方法:
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì):
(1)由定義知:兩平行平面沒有公共點(diǎn)。
(2)由定義推得:兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行。
(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面,它也垂直于另一個(gè)平面。
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。
(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理,但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數(shù)學(xué)必修單元知識(shí)點(diǎn)
第一,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二,平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn),主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三,數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn),主要出一些綜合題。
第四,不等式。主要考查不等式的求解和證明,而且很少單獨(dú)考查,主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)
第五,概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大,屬應(yīng)用題。
第六,空間位置關(guān)系的定性與定量分析,主要是證明平行或垂直,求角和距離。
第七,解析幾何。是高考的難點(diǎn),運(yùn)算量大,一般含參數(shù)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域,就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。
在求一般函數(shù)定義域時(shí),要注意以下幾點(diǎn):分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤帶絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù),判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法:第一,在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,然后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二,畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象,而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì),考生在解答函數(shù)題時(shí),要第一時(shí)間在腦海中畫出函數(shù)圖象,從圖象上分析問題,解決問題。
對(duì)于函數(shù)不同的'單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住,不要使用并集,指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯(cuò)誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域,對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對(duì)分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊。判斷函?shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí),要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)的,在解答此類問題時(shí),考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法,通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件,別漏掉條件,更不能臆造條件,推理過程層次分明,還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f(b)0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b),使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根,稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理,分為變號(hào)零點(diǎn)和不變號(hào)零點(diǎn),而對(duì)于不變號(hào)零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)定理是無能為力的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線,這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線,曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。
因此,考生在求解曲線的切線問題時(shí),首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型,如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,很容易就會(huì)出錯(cuò)。
解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意,一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時(shí),容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn),卻沒有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷,誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn),往往就會(huì)出錯(cuò),出錯(cuò)原因就是考生對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
1.一些基本概念:
(1)向量:既有大小,又有方向的量.
(2)數(shù)量:只有大小,沒有方向的量.
(3)有向線段的三要素:起點(diǎn)、方向、長度.
(4)零向量:長度為0的向量.
(5)單位向量:長度等于1個(gè)單位的'向量.
(6)平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量.
※零向量與任一向量平行.
(7)相等向量:長度相等且方向相同的向量.
2.向量加法運(yùn)算:
、湃切畏▌t的特點(diǎn):首尾相連.
、破叫兴倪呅畏▌t的特點(diǎn):共起點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間),求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn),研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性,若左增,右減,則在該零點(diǎn)處,函數(shù)去極大值;若左邊減少,右邊增加,則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后,可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。
2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題
1)費(fèi)用、成本最省問題
2)利潤、收益問題
3)面積、體積最(大)問題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟,然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義:對(duì)于函數(shù)f(x),如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義,要注意兩點(diǎn):(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的`整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性,有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式:
注意如下結(jié)論的運(yùn)用:
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù),f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù),那么在D1∩D2上,f(x)+g(x)是奇函數(shù),f(x)·g(x)是偶函數(shù),類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”,“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零,那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義,則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù),則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù),G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)成中心對(duì)稱圖形,即y=f(a+x)為奇函數(shù).
二項(xiàng)式定理
、(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論:對(duì)稱性Cnm=Cnn-m
二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù),答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
、弁(xiàng)為第r+1項(xiàng):Tr+1=Cnran-rbr作用:處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。
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