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初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.

時(shí)間:2022-07-30 12:22:12 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.

  在平凡的學(xué)習(xí)生活中,說(shuō)到知識(shí)點(diǎn),大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位,知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎?以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.1

  我們學(xué)習(xí)過(guò)的配方法其實(shí)可解全部的一元二次方程,但基本上的'題型是容易配方的試題。

  配方法

  如:解方程:x2+2x-3=0

  解:把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得:x2+2x=3

  等式兩邊同時(shí)加1(構(gòu)成完全平方式)得:x2+2x+1=4

  因式分解得:(x+1)2=4

  解得:x1=-3,x2=1

  用配方法解一元二次方程小口訣

  二次系數(shù)化為一

  常數(shù)要往右邊移

  一次系數(shù)一半方

  兩邊加上最相當(dāng)

  解決一元二次方程的方法有很多,是我們經(jīng)常轉(zhuǎn)化運(yùn)用的知識(shí)要領(lǐng)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.2

  如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的.線段也相等。

  平行定理

  平行定理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

  推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

  證明兩直線平行定理:

  同位角相等,兩直線平行

  內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

  同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

  兩直線平行推論:

  兩直線平行,同位角相等

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  1.通過(guò)猜想,驗(yàn)證,計(jì)算得到的定理:

  (1)全等三角形的判定定理:

  (2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:

 、俚妊切蝺傻捉窍嗟(等邊對(duì)等角)

 、诘妊切雾斀堑钠椒志,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一)

  ③有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)

  (3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論:

 、儆幸粋(gè)角是60°得等腰三角形是等邊三角形

  ②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

 、廴龡l邊都相等的三角形是等邊三角形

  (4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論:

 、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨切沃,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

 、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋(gè)三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,那么這個(gè)三角形一定是直角三角形

 、跦L定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

 、茉谌切沃30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

  2.兩條特殊線

  (1)線段的垂直平分線

  ①線段的垂直平分線上的'點(diǎn)到線段兩邊的距離相等互為逆定理{

 、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

 、廴切蔚娜龡l垂直平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

  (2)角平分線

 、俳瞧椒志上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等互為逆定理{

 、谠谝粋(gè)角的內(nèi)部,并且到這個(gè)角的兩邊距離相等的的點(diǎn),在這個(gè)角的角平分線上

  3.命題的逆命題及真假

 、僭趦蓚(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件,我們就說(shuō)這兩個(gè)命題互為逆命題,其中一個(gè)是另一個(gè)的逆命題

  ②如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,那么他也是一個(gè)定理,我們稱這兩個(gè)定理為互逆定理

 、鄯凑ǎ簭姆穸}的結(jié)論入手,并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件,進(jìn)行正確的邏輯推理,使之得到與已知條件,定理相矛盾,矛盾的原因是假設(shè)不成立,所以肯定了命題的結(jié)論,使命題獲得了證明

  第二章一元二次方程

  1.一元二次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)X的整式方程,并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

  aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式

  aX?叫二次項(xiàng)bX叫一次項(xiàng)C叫常數(shù)項(xiàng)a叫二次項(xiàng)系數(shù)b叫一次項(xiàng)系數(shù)

  2.一元二次方程解法:

  (1)配方法:(X±a)?=b(b≥0)注:二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1

  (2)公式法:aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值,計(jì)算b?-4ac≥0

  若b?-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根,若b?-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根,若b?-4ac<0則無(wú)解

  若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注:必須化為一般形式

  (3)分解因式法

  ①提公因式法:ma+mb=0→m(a+b)=0

  平方差公式:a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

 、谶\(yùn)用公式法:{

  完全平方公式:a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

 、凼窒喑朔

  例題:X?-2X-3=0

  1/111

  ×}X?的系數(shù)為1則可以寫成{常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3則可寫成{

  1/-31-3

  --------

  -3+1=-2交叉相乘在相加求值,值必須等于一次項(xiàng)系數(shù)

  (X+1)(X-3)=o

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  二次函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)

  I.定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

  (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x,0)和B(x,0)的拋物線]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

  拋物線的'性質(zhì)

  1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

  x=-b/2a。

  對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。

  當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

  當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口。

  |a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

  當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右。

  二次函數(shù)的三種表達(dá)式

 、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

 、陧旤c(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]:y=a(x-h)^2+k

 、劢稽c(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)

  以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化:

  ①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系

  對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即

  h=-b/2a=(x1+x2)/2

  k=(4ac-b^2)/4a

 、谝话闶胶徒稽c(diǎn)式的關(guān)系

  x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.5

  簡(jiǎn)單解釋就是,用不等號(hào)可以將兩個(gè)解析式連接起來(lái)所成的式子就是我們這一章節(jié)所說(shuō)的不等式。

  不等式

  例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3,5x≠5等>x是超越不等式。

  不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地,用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))

  “≥”(大于等于符號(hào))“≤”(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式。

  通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù),字母也代表實(shí)數(shù),不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等號(hào)也可以為<,≥,> 中某一個(gè)),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題,也可以表示一個(gè)問(wèn)題。

  其實(shí)在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子,那它就是一個(gè)不等式了。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系

  平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

  水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

  三個(gè)規(guī)定:

 、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

 、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

 、巯笙薜囊(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

  相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

  在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的.正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

  點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

  對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

  一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

  希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟

  關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。

  因式分解的一般步驟

  如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

  通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

  注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

  相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解

  因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

  因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

  因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

  公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  提取公因式步驟:

 、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

  分解因式注意;

  ①不準(zhǔn)丟字母

 、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

 、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)

 、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

  ⑤相同因式寫成冪的形式

 、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

 、呃ㄌ(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

  通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.6

  自然數(shù)的分類包括了奇數(shù)和偶數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù)、1和0。

  自然數(shù)的分類

  ①按能否被2整除分

  可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

  1、奇 數(shù):不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

  2、偶 數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

  注:0是偶數(shù)。(20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國(guó)20xx年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除,0照樣可以,只不過(guò)得數(shù)依然是0而已)。

 、诎匆驍(shù)個(gè)數(shù)分

  可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

  1、質(zhì) 數(shù):只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的`自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素?cái)?shù)。

  2、合 數(shù):除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

  3、1:只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

  4、當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù),和1一樣,也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

  備注:這里是因數(shù)不是約數(shù)。

  同學(xué)們對(duì)于“0”,它是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭(zhēng)議,其實(shí)學(xué)術(shù)界目前關(guān)于這個(gè)問(wèn)題尚無(wú)一致意見。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.7

  橢圓知識(shí):平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。

  橢圓的第一定義

  即:│PF1│+│PF2│=2a

  其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。P 為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。

  長(zhǎng)軸為 2a; 短軸為 2b。

  橢圓的第二定義

  平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率,e=c/a)的點(diǎn)的集合(定點(diǎn)F不在定直線上,該常數(shù)為小于1的正數(shù)) 其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn),定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在Y軸上])。

  橢圓的其他定義

  根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì),也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,此時(shí)k應(yīng)滿足一定的條件,也就是排除斜率不存在的情況,還有K應(yīng)滿足<0且不等于-1。

  簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

  1、范圍

  2、對(duì)稱性:關(guān)于X軸對(duì)稱,Y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

  3、頂點(diǎn):(當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí))(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)

  4、離心率:e=c/a

  5、離心率范圍 0

  知識(shí)歸納:離心率越大橢圓就越扁,越小則越接近于圓。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系

  平面直角坐標(biāo)系

  平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

  水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

  三個(gè)規(guī)定:

  ①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

  ②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

  ③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

  平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

  在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

  對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

  一個(gè)點(diǎn)在不同的`象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

  希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟

  因式分解的一般步驟

  如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

  通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

  注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解

  因式分解

  因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

  因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

  因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

  公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  提取公因式步驟

 、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

  分解因式注意;

  ①不準(zhǔn)丟字母

 、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

  ③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

 、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

 、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问

 、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

  ⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.8

  全等三角形的判定:

  ①邊角邊公理(SAS)

 、诮沁吔枪恚ˋSA)

 、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS)

 、苓呥呥吂恚⊿SS)

 、菪边叀⒅苯沁吂恚℉L)

  正方形定理公式

  正方形的特征:

 、僬叫蔚乃倪呄嗟龋

 、谡叫蔚乃膫(gè)角都是直角;

 、壅叫蔚膬蓷l對(duì)角線相等,且互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

  正方形的判定:

  ①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;

  ②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

  平行四邊形

  平行四邊形的性質(zhì):

 、倨叫兴倪呅蔚膶(duì)邊相等;

  ②平行四邊形的對(duì)角相等;

 、燮叫兴倪呅蔚膶(duì)角線互相平分;

  平行四邊形的判定:

 、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

 、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

 、蹖(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

 、芤唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

  直角三角形的性質(zhì):

 、僦苯侨切蔚膬蓚(gè)銳角互為余角;

 、谥苯侨切涡边吷系闹芯等于斜邊的一半;

 、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚;

  ④直角三角形中30度

  角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

  直角三角形的判定:

 、儆袃蓚(gè)角互余的三角形是直角三角形;

 、谌绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2,那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

  等腰三角形的性質(zhì):

 、俚妊切蔚膬蓚(gè)底角相等;

  ②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的`高互相重合(三線合一)

  三角形

  三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;

  三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度;

  三角形的外角和定理:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;

  三角形的外角和定理推理:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

  三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);

  三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);

  三角形中位線定理:三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.9

  菱形

  1、菱形的定義 :有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

  2、菱形的性質(zhì):⑴ 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

 、 菱形的四條邊都相等;

  ⑶ 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

 、 菱形是軸對(duì)稱圖形。

  提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等,它的對(duì)角線互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,由此又可與勾股定理聯(lián)系,

  可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系,即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和。

  3、菱形的判定方法:

 、 定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

 、 判斷方法1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

 、 判斷方法2:四條邊相等的四邊形是菱形。

  4、菱形面積的計(jì)算:

  菱形面積 = 底×高 = 對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半 S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線)

  歸納:對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半。

  希望上面對(duì)菱形知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們一定能很好的參加考試工作。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):平面直角坐標(biāo)系

  下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的'內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

  平面直角坐標(biāo)系

  平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

  水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

  三個(gè)規(guī)定:

 、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

  ②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

 、巯笙薜囊(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

  相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

  對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

  平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

  在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí),同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

  點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

  對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

  一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

  希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟

  關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的知識(shí)講解。

  因式分解的一般步驟

  如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

  通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

  注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

  相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解

  下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

  因式分解

  因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

  因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

  因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

  公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  提取公因式步驟:

 、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

  分解因式注意;

 、俨粶(zhǔn)丟字母

  ②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

 、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)

 、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

 、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问

  ⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

 、呃ㄌ(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

  通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.10

  最簡(jiǎn)單的解釋就是,不等式是指用不等號(hào)可以將兩個(gè)解析式連接起來(lái)所成的式子。

  1.概念:在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子,那它就是一個(gè)不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3,5x≠5等>x是超越不等式。

  2、分類:不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

  一般地,用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)“>”“<”連接的'不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))

  “≥”(大于等于符號(hào))“≤”(小于等于符號(hào))連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式。

  通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù),字母也代表實(shí)數(shù),不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等號(hào)也可以為<,≥,> 中某一個(gè)),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題,也可以表示一個(gè)問(wèn)題。

  我們大家在判定不等式時(shí)要記得,在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子,那它就是一個(gè)不等式。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.11

  數(shù)軸

  規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

  數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。

  注意事項(xiàng):

 、艛(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素,缺一不可。

 、仆桓鶖(shù)軸,單位長(zhǎng)度不能改變。

  一般地,設(shè)是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示a的'點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.12

  三角形競(jìng)賽要領(lǐng):已知兩條直角邊的長(zhǎng)度 可按公式:c2=a2+b2 (2是平方)

  三角形斜邊公式

  直角三角形ABC的六個(gè)元素中除直角C外,其余五個(gè)元素有如下關(guān)系

  A+B=90度

  SinA=角A的對(duì)邊 / 斜邊

  CosA=角A的鄰邊 / 斜邊

  tgA=角A的對(duì)邊 / 角A的鄰邊

  ctgA=角A的鄰邊 / 角A的對(duì)邊

  例:角A等于30度,角A的對(duì)邊是4米,計(jì)算斜邊C是多少?

  查表sin30度=0.5, C=4/0.5=8

  知識(shí)總結(jié):如已知一條直邊和一個(gè)銳角,可用直角三角函數(shù)計(jì)算

  平面直角坐標(biāo)系

  平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

  水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

  三個(gè)規(guī)定:

 、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

 、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

  ③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

  平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

  在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

  對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

  一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

  因式分解的一般步驟

  如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

  通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

  注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的`因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

  因式分解

  因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

  因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

  因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

  公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  提取公因式步驟:

 、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

  分解因式注意;

 、俨粶(zhǔn)丟字母

 、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

  ③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

 、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

  ⑤相同因式寫成冪的形式

 、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

 、呃ㄌ(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.13

  方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值,而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。 在實(shí)際計(jì)算中,我們用以下公式計(jì)算方差。

  方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],其中,x_表示樣本的平均數(shù),n表示樣本的數(shù)量,xn表示個(gè)體,而s^2就表示方差。

  而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí),發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差,用它作為X的方差的估計(jì)具有“無(wú)偏性”,所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來(lái)估計(jì)X的方差,并且把它叫做“樣本方差”。

  方差,通俗點(diǎn)講,就是和中心偏離的程度!用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的`方差。記作S。 在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定。

  定義 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X),Var(X)或DX。

  即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差,而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

  方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差.方差越大,離散程度越大。否則,反之)

  若X的取值比較集中,則方差D(X)較小

  若X的取值比較分散,則方差D(X)較大。

  因此,D(X)是刻畫X取值分散程度的一個(gè)量,它是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。

  計(jì)算 由定義知,方差是隨機(jī)變量 X 的函數(shù)

  g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

  數(shù)學(xué)期望。即:

  由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式:

  D(X)=∑xipi-E(x)

  D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

  =∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

  =∑xipi+E(X)-2E(X)

  =∑xipi-E(x)

  方差其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.14

  平方根表示法:一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作,讀作正負(fù)根號(hào)a。a叫被開方數(shù)。

  中被開方數(shù)的取值范圍:被開方數(shù)a≥0

  平方根性質(zhì):①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個(gè)數(shù)的`平方根的運(yùn)算,叫做開平方。

  平方根與算術(shù)平方根區(qū)別:1、定義不同。2表示方法不同。3、個(gè)數(shù)不同。4、取值范圍不同。

  聯(lián)系:1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0

  含根號(hào)式子的意義:表示a的平方根,表示a的算術(shù)平方根,表示a的負(fù)的平方根。

  求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;

  完全平方數(shù)類型:①想誰(shuí)的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

  求正數(shù)a的算術(shù)平方根,只需找出平方后等于a的正數(shù)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納.15

  一元一次方程定義

  通過(guò)化簡(jiǎn),只含有一個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式,叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a,b為常數(shù),且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程,即方程兩邊都是整式。

  一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù),一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù),b是常數(shù),x的次數(shù)必須是1。

  即一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件:⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

  一元一次方程的五個(gè)核心問(wèn)題

  一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

  表示相等關(guān)系的式子叫做等式,等式可分三類:第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的`字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí),等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無(wú)論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

  一個(gè)等式中,如果等號(hào)多于一個(gè),叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號(hào)的等式。

  等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號(hào),代數(shù)式中不含等號(hào)。

  等式有兩個(gè)重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。

  二、什么是方程,什么是一元一次方程?

  含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程,只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

  只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0,a,b是已知數(shù)),值得注意的是1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡(jiǎn)形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡(jiǎn)后,它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡(jiǎn)的如方程x+1/x=2+1/x,因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡(jiǎn),則為x=2,這時(shí)再去作判斷,將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

  凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。

  三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

  將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。

  移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊,而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊,這樣會(huì)顯得簡(jiǎn)便些。

  去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

  四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

  等式與方程有很多相同之處。如都是用等號(hào)連接的,等號(hào)左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說(shuō),等式包含方程;反過(guò)來(lái),方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說(shuō)法是不對(duì)的。

  五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒?jiǎn)?

  方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個(gè)過(guò)程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動(dòng)詞,二者不能混淆。

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