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初中一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間:2022-06-11 16:31:31 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

初中一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中,大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧!知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢?下面是小編整理的初中一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

初中一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  第一章豐富的圖形世界

  1、幾何圖形

  從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

  立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。

  平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。

  2、點(diǎn)、線、面、體

 。1)幾何圖形的組成

  點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。

  線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

  面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

  體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

  (2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。

  3、生活中的立體圖形

  圓柱、柱

  生活中的立體圖形球棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……(按名稱(chēng)分)錐圓錐、棱錐

  4、棱柱及其有關(guān)概念:

  棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。

  側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。

  5、正方體的平面展開(kāi)圖:11種

  6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

  7、三視圖

  物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

  主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

  左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

  俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

  8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。

  從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n—2)個(gè)三角形。

  。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。

  扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

  第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

  1、有理數(shù)的分類(lèi)

  正有理數(shù)

  有理數(shù)零

  負(fù)有理數(shù)

  或整數(shù)

  有理數(shù)

  分?jǐn)?shù)

  2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

  3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。

  4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒(méi)有倒數(shù)。

  5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=—a,則a≤0。

  6、有理數(shù)比較大。赫龜(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。

  7、有理數(shù)的運(yùn)算:

 。1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方

 。2)有理數(shù)的運(yùn)算順序

  先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。

  (3)運(yùn)算律

  加法交換律

  加法結(jié)合律

  乘法交換律

  乘法結(jié)合律

  乘法對(duì)加法的分配律

  第三章字母表示數(shù)

  1、代數(shù)式

  用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

  2、同類(lèi)項(xiàng)

  所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

  3、合并同類(lèi)項(xiàng)法則:把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。

  4、去括號(hào)法則

 。1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。

  (2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

  5、整式的運(yùn)算:

  整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。

  第四章平面圖形及其位置關(guān)系

  1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

  2、射線:將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

  3、直線:將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。

  4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

  在幾何里,我們常用字母表示圖形。

  一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。

  一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。

  一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)。

  一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。

  5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:

 、冱c(diǎn)在直線上,或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

 、邳c(diǎn)在直線外,或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

  6、直線的性質(zhì)

 。1)直線公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。

  (2)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

  (3)直線是是向兩方面無(wú)限延伸的,無(wú)端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。

 。4)直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

 。5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

  7、線段的性質(zhì)

 。1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。

 。2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

 。3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

  (4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。

  8、線段的中點(diǎn):點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

  9、角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

  10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。

  11、角的表示

  角的表示方法有以下四種:

 、儆脭(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。

 、谟眯(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

 、塾靡粋(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。

 、苡萌齻(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

  注意:用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間,邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

  12、角的度量

  角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。

  把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。

  把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。

  1°=60’,1’=60”

  13、角的性質(zhì)

  (1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

  (2)角的大小可以度量,可以比較

 。3)角可以參與運(yùn)算。

  14、角的平分線

  從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

  15、平行線:

  在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”。

  注意:(1)平行線是無(wú)限延伸的,無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。

  16、平行線公理及其推論

  平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。

  推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。

  補(bǔ)充平行線的判定方法:

 。1)平行于同一條直線的兩直線平行。

  (2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。

 。3)平行線的定義。

  17、垂直:

  兩條直線相交成直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。

  直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

  18、垂線的性質(zhì):

  性質(zhì)1:平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

  性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng):垂線段最短。

  19、點(diǎn)到直線的距離:過(guò)A點(diǎn)作l的垂線,垂足為B點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。

  20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。

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