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初中生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟
在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中,大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧?知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中,是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn),下面是小編精心整理的初中生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):因式分解的一般步驟,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,
通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解,希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素:
、俳Y(jié)果必須是整式
、诮Y(jié)果必須是積的形式
③結(jié)果是等式
、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:
、傧禂(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
、谙嗤帜溉∽畹痛蝺
、巯禂(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟:
、俅_定公因式。
、诖_定商式
、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
因式分解注意:
、俨粶(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
因式分解的知識(shí)點(diǎn)整理
。1)因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
。2)公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。
。3)確定公因式的方法:公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。
。4)提公因式法:一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。
。5)提出多項(xiàng)式的公因式以后,另一個(gè)因式的確定方法是:用原來(lái)的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式。
。6)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“—”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的,在提出“—”號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
。7)因式分解和整式乘法的關(guān)系:因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過(guò)程,整式乘法的結(jié)果是整式,因式分解的結(jié)果是乘積式。
。8)運(yùn)用公式法:如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
(9)平方差公式:兩數(shù)平方差,等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差,字母表達(dá)式:a2—b2=(a+b)(a—b)
。10)具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式
、傧禂(shù)能平方,(指的系數(shù)是完全平方數(shù))
、谧帜钢笖(shù)要成雙,(指的指數(shù)是偶數(shù))
③兩項(xiàng)符號(hào)相反。(指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào))
。11)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵:把每一項(xiàng)寫成平方的形式,并能正確地判斷出a,b分別等于什么。
。╨2)完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。字母表達(dá)式:a2±2ab+b2=(a±b)2
。13)完全平方公式的特點(diǎn):
、偎且粋(gè)三項(xiàng)式。
、谄渲杏袃身(xiàng)是某兩數(shù)的平方和。
、鄣谌(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍。
④具備以上三方面的特點(diǎn)以后,就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方。
。14)立方和與立方差公式:兩個(gè)數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和)。
。15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵:能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式。
。16)具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解:如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后,各組之間又能繼續(xù)分解因式,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。
。17)分組分解法的前提:熟練地掌握提公因式法和公式法,是學(xué)好分組分解法的前提。
。18)分組分解法的原則:分組后可以直接提出公因式,或者分組后可以直接運(yùn)用公式。
(19)在分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解,合理選擇分組方法是關(guān)鍵。
分解因式
1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;
。2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。
提公共因式法
1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。
如:
2、概念內(nèi)涵:
。1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積";
。2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;
。3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:
3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):
。1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);
。2)公因式是否提"干凈";
。3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉。
運(yùn)用公式法
1、如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
2、主要公式:
(1)平方差公式:
。2)完全平方公式:
¤3。易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):
因式分解要分解到底。如就沒(méi)有分解到底。
4、運(yùn)用公式法:
。1)平方差公式:
①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;
、诙(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;
③二項(xiàng)是異號(hào)。
(2)完全平方公式:
、賾(yīng)是三項(xiàng)式;
、谄渲袃身(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;
③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍。
5、因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
。2)再看能否使用公式法;
。3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
。5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。
分組分解法:
1、分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。
如:
2、概念內(nèi)涵:
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式。
3、注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化。
十字相乘法:
1、對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解。
如:
2、二次三項(xiàng)式的分解:
3、規(guī)律內(nèi)涵:
(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同。
。2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p。
4、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):
。1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);
(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確。
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