初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)
在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中,看到知識(shí)點(diǎn),都是先收藏再說(shuō)吧!知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵!下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)1
1、有理數(shù):
。1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)、注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);—a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
。2)有理數(shù)的分類(lèi):
①有理數(shù)分成整數(shù),分?jǐn)?shù);整數(shù)又分成正整數(shù),負(fù)整數(shù)和0;分?jǐn)?shù)分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
②有理數(shù)分成正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。正數(shù)又分成正整數(shù)和正分?jǐn)?shù),負(fù)數(shù)分成負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
2、數(shù)軸:
數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線、
3、相反數(shù):
。1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
。2)相反數(shù)的和為0,a+b=0a、b互為相反數(shù)、
4、絕對(duì)值:
。1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
。2)絕對(duì)值可表示為:或;絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;
5、有理數(shù)比大小:
。1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;
。2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0;
。3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
。4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;
。5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)—小數(shù)>0,小數(shù)—大數(shù)<0、
6、互為倒數(shù):
乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1?a、b互為倒數(shù);若ab=—1?a、b互為負(fù)倒數(shù)、
7、有理數(shù)加法法則:
。1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
。3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù);
8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
。1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)、
9、有理數(shù)減法法則:
減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)、
10、有理數(shù)乘法法則:
。1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
。2)任何數(shù)同零相乘都得零;
。3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定、
11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
。1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
。3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac、
12、有理數(shù)除法法則:
除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)。
圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置
1、直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,0)在y軸上。
2、直角坐標(biāo)系中,x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0、
3、直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,1)在第一象限。
4、直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(—2,3)在第四象限。
5、直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(—2,1)在第二象限。
基本函數(shù)的概念及性質(zhì)
1、函數(shù)y=—8x是一次函數(shù)。
2、函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。
3、函數(shù)是反比例函數(shù)。
4、拋物線y=—3(x—2)2—5的開(kāi)口向下。
5、拋物線y=4(x—3)2—10的對(duì)稱(chēng)軸是x=3。
6、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。
7、反比例函數(shù)的`圖象在第一、三象限。
旋轉(zhuǎn)
1、概念:
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
。1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形;
。2)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
。3)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對(duì)稱(chēng):
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心。
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。
4、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):
。1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分。
(2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。
5、中心對(duì)稱(chēng)圖形:
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。
怎樣快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)?
一、查缺補(bǔ)漏,主攻薄弱
請(qǐng)制作“失分分析表”,包括“不會(huì)做的”和“不該丟分的”兩部分,分析模擬考試等試卷失分情況,在緊跟老師復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)重點(diǎn)彌補(bǔ)、改進(jìn)。
別一味沖刺難題。做題是對(duì)理論知識(shí)的進(jìn)一步鞏固與實(shí)檢,我們要在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí),以達(dá)到鞏固的目的,但不能一味追求難題偏題。
因?yàn)橹锌荚嚲碇杏?0%是比較靈活的題型,只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目,我們要做到盡量多拿分,但如果我們一味求難求險(xiǎn),就會(huì)因?yàn)楹鲆暬A(chǔ)題型的夯實(shí)和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎(chǔ)掌握后,有條件的同學(xué)可再進(jìn)行一些難題怪題的攻關(guān),這樣的策略才更能保證效率。
二、反思錯(cuò)題
不要盲目找題做,陷入題海中,不要“就題論題”停留在“這題我會(huì)了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會(huì)、悟是數(shù)學(xué)水平的三個(gè)層次。簡(jiǎn)單說(shuō),聽(tīng)懂了,但不一定會(huì),更不意味著真正領(lǐng)悟了。
三、克服無(wú)謂失分
如何避免審題出錯(cuò)?
原因:看太快。
應(yīng)對(duì)策略:
1、默讀法;2、重點(diǎn)字詞圈點(diǎn)勾畫(huà)法;3、審圖法。
如何降低計(jì)算失誤?
表面原因是粗心,其實(shí)是計(jì)算能力不足。平時(shí)對(duì)計(jì)算不以為然,認(rèn)為“沒(méi)有技術(shù)含量”。事實(shí)上計(jì)算也有很多“聰明算法”,如:邊化簡(jiǎn)邊計(jì)算、寧加勿減、寧乘勿除、小數(shù)化分?jǐn)?shù)、找最小最短的設(shè)元、放縮法、湊整法、圖象法等等計(jì)算技巧。
應(yīng)對(duì)策略:
1、不要為了趕時(shí)間而跳步計(jì)算;
2、寧可筆算,少用口算,更不要再抱著計(jì)算器;
3、對(duì)平時(shí)易算錯(cuò)的題型,可以驗(yàn)算一遍。
四、關(guān)注幾個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題
1、新定義題型、非常規(guī)題型、存在性問(wèn)題。
2、分析法—執(zhí)果索因,逆向思維,倒過(guò)來(lái)想,假設(shè)存在;不完全歸納法—根據(jù)例子,大膽猜想、努力驗(yàn)證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。
提高數(shù)學(xué)成績(jī)常用方法有哪些
1、預(yù)習(xí)
預(yù)期常常由于“沒(méi)時(shí)間,看不懂,不必要”等等原因被忽略。實(shí)際上預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過(guò)程,更是提高自學(xué)能力的好方法。
2、學(xué)會(huì)聽(tīng)課
聽(tīng)分析、聽(tīng)思路、聽(tīng)?wèi)?yīng)用,關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏,注意記錄。
3、做好錯(cuò)題本
每個(gè)會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生都會(huì)有錯(cuò)題本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)那些沒(méi)有錯(cuò)題本,或者是只做不用的同學(xué),學(xué)習(xí)效果都不好。
4、用好課外書(shū)
正確認(rèn)識(shí)網(wǎng)絡(luò)課程和課外書(shū)籍,是副食,是幫助吸收的良藥。
5、注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)
要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo),站得高,才能看得遠(yuǎn)。
如何讓數(shù)學(xué)學(xué)科預(yù)習(xí)變得更高效
一、讀一讀。預(yù)習(xí)時(shí)要認(rèn)真,要逐字逐詞逐句的閱讀,用筆把重點(diǎn)畫(huà)出來(lái),重點(diǎn)加以理解、遇到自己解決不了的問(wèn)題,作出記號(hào),教師講解時(shí)作為聽(tīng)課的重點(diǎn)、
二、想一想。對(duì)預(yù)習(xí)中感到困難的問(wèn)題要先思考、如果是基礎(chǔ)問(wèn)題,可以用以前的知識(shí)看看能不能弄通、如果是理解上的問(wèn)題,可以記下來(lái)課上認(rèn)真聽(tīng)講,通過(guò)積極思考去解決、這樣有利于提高對(duì)知識(shí)的理解,養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣。
三、說(shuō)一說(shuō)。預(yù)習(xí)時(shí)可能感到認(rèn)識(shí)模糊,可以與父母或同學(xué)進(jìn)行討論,在同學(xué)們的合作交流與探討中找到正確的答案、這樣即增加了學(xué)生探求新課的興趣,有可以弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際用法,對(duì)知識(shí)有個(gè)準(zhǔn)確的概念。
四、寫(xiě)一寫(xiě)。寫(xiě)一寫(xiě)在課前預(yù)習(xí)中也是很有必要的,預(yù)習(xí)時(shí)要適當(dāng)做學(xué)習(xí)筆記,主要包括看書(shū)時(shí)的初步體會(huì)和心得,讀明白了的問(wèn)題的理解,對(duì)疑難問(wèn)題的記錄和思考等。
五、做一做。預(yù)習(xí)應(yīng)用題,可以用畫(huà)線段的方法幫助理解數(shù)量間的關(guān)系,弄清已知條件和所求問(wèn)題,找到解題的思路、對(duì)于一些有關(guān)圖形方面的問(wèn)題,可以在預(yù)習(xí)中動(dòng)手操作,剪剪拼拼,增加感性認(rèn)識(shí)。
六、補(bǔ)一補(bǔ)。數(shù)學(xué)課新舊知識(shí)間往往存在緊密的聯(lián)系,預(yù)習(xí)時(shí)如發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)的要領(lǐng)有不清楚的地方,一定要在預(yù)習(xí)時(shí)弄明白,并對(duì)舊的知識(shí)加以鞏固和記憶,同時(shí)為學(xué)習(xí)新的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
七、練一練。往往每課時(shí)的例題都是很典型的,預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)把例題都做一遍,加深領(lǐng)悟的能力、如果做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤,要想想錯(cuò)在哪,為什么錯(cuò),怎么改錯(cuò)、如果仍是找不到錯(cuò)誤的根源,可在聽(tīng)課時(shí)重點(diǎn)聽(tīng),逐步領(lǐng)會(huì)。
初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)2
二次函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
頂點(diǎn)式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]
交點(diǎn)式:y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x,0)和B(x,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線
x=-b/2a。
對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為
P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。
當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的`開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開(kāi)口。
|a|越大,則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
、陧旤c(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]:y=a(x-h)^2+k
、劢稽c(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化:
①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系
對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
、谝话闶胶徒稽c(diǎn)式的關(guān)系
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
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