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《最小公倍數(shù)》教案

時間:2023-03-03 17:10:28 教案 我要投稿

《最小公倍數(shù)》教案

  在教學工作者實際的教學活動中,時常需要編寫教案,教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關節(jié)點。如何把教案做到重點突出呢?以下是小編為大家整理的《最小公倍數(shù)》教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

《最小公倍數(shù)》教案

《最小公倍數(shù)》教案1

  課時:1

  教學準備:

  教學目標:1、復習、整理本單元的基本概念,在練習中進一步理解公因數(shù)、最大公因數(shù)、最簡分數(shù)等概念。

  2、通過輸理、比較,建立相關概念的關系。

  3、、在游戲、應用中體驗數(shù)學的趣味性。

  基本教學過程:

  一、一、基本練習

  1、復習找因數(shù)、公因數(shù)的方法:

  練習第一題。

  學生填寫后,說說你是怎么想的。鞏固找公因數(shù)的方法。

  2、復習約分的方法:

  練習第二題先約分,再連線。

  二、運用知識模型:

  1、復習分數(shù)的意義、約分等知識的綜合運用。

  第3題。

  讓學生自己用分數(shù)表示,并交流自己的思考方法。

  2、第4題。

  先讓學生找出分數(shù),并說說自己的思考方法?

  3、第5題。

  本題開放性強,學生可以自由分割,并用分數(shù)表示。

  三、思考題:

  本題先要幫助學生理解題意,并思考:選擇怎樣的地磚才能沒有剩余?引導學生認識到問題的實質(zhì)是要求24和30的公因數(shù)是1、2、3、6,因此可以選邊長是1dm,2dm,3dm,6dm的方轉(zhuǎn)。

  四、實踐活動:

  先讓學生用最簡分數(shù)表示小明一天中每項活動的時間,鞏固分數(shù)的意義、分數(shù)與除法、約分等知識。然后讓學生自己設計一張表格,并用分數(shù)知識進行交流。

  四、總結(jié):教學反思:

  內(nèi)容:公倍數(shù)與最小公倍數(shù)

  課時:1

  教學準備:

  教學目標:1、結(jié)合具體情境,體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應用。理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。

  2、探索找公倍數(shù)的方法,會利用列舉法等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

  基本教學過程:

  一、一、創(chuàng)設活動情境,進行找倍數(shù)活動:

  二、出示題目和8月份的日歷:

  1、誰能說一說“每隔2天去一次,每隔4天去一次”怎么理解?用不同的符號圈出兩人去少年宮的日子。

  2、把這些數(shù)寫下來。

  二、自主探索,總結(jié)找兩個數(shù)的公倍數(shù)的方法:

  1、觀察這些數(shù)有什么特點?

  2、再觀察兩人同時去少年宮的日子有什么特點?

  3、師總結(jié):揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

  填一填:第48頁

 、賹W生嘗試找6和9的`公倍數(shù)和最小公倍數(shù),并利用集合進一步加深對公倍數(shù)意義的理解。

 、趯W生討論交流找公倍數(shù)的基本方法。

 、圻有其他方法嗎?(鼓勵學生用其他方法找公倍數(shù))

  4、師總結(jié):找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

  三、拓展引思:

  1、第49頁練一練

  第一、二題

  讓學生獨立填一填,再交流。

  教學反思:

 、15和5014和3512和484和7

  說說你是怎么想的?學生明確找兩個數(shù)公因數(shù)的一般方法,并對找有特征數(shù)的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗。

  注意:教師出題時,數(shù)字不要太大,要注意把握難度要求。

 、诰氁痪殻42頁第1題。第2題。第3題。

 、鄣43頁第4題:

  讓學生找出這幾組數(shù)的公因數(shù)后,說說有什么發(fā)現(xiàn)?

 、艿43頁第5題:

  ⑤數(shù)學探索:

  三、總結(jié)。

  分數(shù)的大小

  教學目標

  1、探索分數(shù)大小比較的方法,會正確比較兩個分數(shù)的大小。結(jié)合具體情境引導學生用分數(shù)描述有關現(xiàn)象,理解通分的含義探索并掌握通分的方法。

  2、進一步加深對分數(shù)意義的理解,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

  3、激發(fā)學生的創(chuàng)新樂趣,培養(yǎng)學生勇于思考、敢于求異的創(chuàng)新精神,使學生感受比較與分類、猜想與驗證在解決問題中的作用,并逐步學會用此種方法處理、解決問題。

  教學過程

 。ㄒ唬(chuàng)設情景談話激趣

  師:同學們,你們喜歡中央電視臺李詠主持的什么娛樂節(jié)目?

  生:非常6+1幸運52

  師:今天就讓幸運帶給我們五年級二班每個人好嗎?在幸運52的幸運擂臺挑戰(zhàn)之前要知道我們班的課堂比賽規(guī)則:

  A、把我們班分成四大組,如果哪一組回答問題出色,或者回答問題積極相應加上兩顆星。

  B、如果哪一組不聽人家的回答則倒扣一顆星。

  C、最后看哪一組勝利相應進行獎勵。

  師:我們已經(jīng)學習了分數(shù)的意義和分數(shù)的基本性質(zhì)這些知識,如何運用這些知識來比較分數(shù)的大小呢?今天我們一起來研究研究。(板書:分數(shù)大小比較)

《最小公倍數(shù)》教案2

  關鍵詞:觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流;自主探索、合作交流

  內(nèi)容:九年義務教育六年制小學教科書第十冊P67-73求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

  課堂實錄:

  一、復習:

  1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法各是什么?

  2、求出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)(用短除法)

  20和2436和5428和1413和40

  [評析:復習用短除法求每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),體現(xiàn)了教學新舊知識的聯(lián)系,又體現(xiàn)了知識的循序漸進。]

  二、導入新課:

  前面我們學習了用短除法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),那么是不

  是對所有求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的題都要用短除法呢?這就是我們本節(jié)課所要研究的內(nèi)容————求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)(板書課題)。

  [評析:學源于思,思源于疑,人類思維活動往往是由于解決當前面臨的問題而引發(fā)的。因此,設置疑問導入新課,能激發(fā)學生的好奇心,引起學生的求知欲,開拓學生的思路,使學生興趣盎然地去探求知識。]

  三、新授:

  1、電腦出示下面幾組數(shù),讓學生判斷每組數(shù)成什么關系?

  7和218和912和3614和19

  生:7和21,12和36,成倍數(shù)關系;8和9,14和19成互質(zhì)關系。

  師:那么成互質(zhì)關系或倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)不用短

  除法大家能很快求出來嗎?

  生:能

  生:不能

  生:能

  師:下面我們共同來研究一下,看哪些同學說的對。

  師:請分別找出8,9的約數(shù)和倍數(shù)。韓曉斌嚴春花

  學生回答完后電腦出示:

  8的約數(shù):1,2,4,8

  9的約數(shù):1,3,9

  8的倍數(shù):8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96……

  9的倍數(shù):9,18,27,36,45,54,63,72,81……

  師:請同學們先找出8和9的最大公約數(shù),再找出它們的最小公倍數(shù)。

  生:8和9的最大公約數(shù)是1。

  生:8和9的最小公倍數(shù)是72。

  師:請同學們再觀察8,9,72這三個數(shù)之間有什么關系?

  生:8和9都是72的約數(shù)。

  生:72是8的倍數(shù),也是9的倍數(shù)。

  生:8×9=72,即:72是8和9的乘積。

  師:大家都說得對,但是,有一位同學觀察得更仔細,思考得更認真,他發(fā)現(xiàn)72是8和9的乘積,而72是8和9的最小公倍數(shù),也就是說8和9的最小公倍數(shù)是它們的什么?

  生:8和9的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

  師:又因為8和9成互質(zhì)關系,那么我們從中能得出什么呢?

  生:成互質(zhì)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

  師:那么是不是所有成互質(zhì)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積呢?

  師:寫出幾組成互質(zhì)關系的兩個數(shù),讓學生自己去驗證(師邊巡視邊低聲指導)。

  例如:7和94和53和5

  最后討論得出:如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

  師:我們還知道8和9的最大公約數(shù)是1,下面請同學們聯(lián)系前面那個結(jié)論的推導過程,想一想,然后分組討論,看從這句話中能得到什么?

  生:成互質(zhì)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1。

  同樣讓學生自己驗證,最后討論得出:

  如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。

  2、請同學們分別找出7、21的約數(shù)和倍數(shù)。

  學生回答完后電腦出示:

  7的約數(shù):1,7

  21的約數(shù):1,3,7,21

  7的倍數(shù):7,14,21,28,35,42……

  21的倍數(shù):21,42,63……

  師:下面請同學們先找出7和21的最大公約數(shù),再找出它們的最小公倍數(shù)。

  生:7和21的最大公約數(shù)是7。

  生:7和21的最小公倍數(shù)是21。

  師:請同學們觀察7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),再和原數(shù)進行對照,

  想一想,有什么規(guī)律?

  生:7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)。

  生:7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是這兩個數(shù)當中的一個。

  生:7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)有關系,即:7和21的最大公約數(shù)是這兩個數(shù)中的較小數(shù)7,它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中的較大數(shù)21。

  對

  生:因為7和21成倍數(shù)關系,所以,成倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是這兩個數(shù)中的較小數(shù),它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中的較大數(shù)。

  生:求成倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時,大小,

  對

  小大。

  這時,學生們的思維都非;钴S,而且回答的內(nèi)容逐漸趨向完整、準確,此時,教師讓學生們根據(jù)以上同學的回答,看哪個更加完整、準確,如何概括成一句簡練的話?

  這樣,經(jīng)過學生們的分組討論,輕而易舉的就得出了結(jié)論:如果兩個數(shù)成倍數(shù)關系,那么它們的最大公約數(shù)就是兩個數(shù)中的較小數(shù);它們的最小公倍數(shù)就是兩個數(shù)中的較大數(shù)。

  同時,讓學生自己舉例驗證得出的結(jié)論是否正確。

  最后讓學生打開課本,閱讀完書上的結(jié)論后進行比較,看與自己總結(jié)的是否一樣,進而分享由自己的勞動成果所帶來的喜悅。

  [評析:以學生的觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流為認知結(jié)構(gòu),把抽象的數(shù)學知識具體化,從而激發(fā)了學生的求知欲和學習情趣。通過學生自主探索合作交流,真正理解和掌握了求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的'方法,同時獲得了更為廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。]

  四、反饋練習:

  很快說出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

  9和367和1329和3013和5236和725和17

  [評析:通過反饋練習,不僅能鍛煉學生的觀察、思維、判斷、表達等能力,而且無形當中也就提高了學生運用所學的數(shù)學知識和方法解決一些簡單問題的能力。]

  五、總結(jié):

  你有什么感想和收獲?

  [評析:總結(jié)的設計,是本課教學的升華。在此,教師給學生提供了一個充分動腦、動口、表現(xiàn)自我的平臺,不僅是所學知識的反饋,更是有效地促進數(shù)學課中學生口語表達的訓練。]

  六、作業(yè):(略)

  教學反思:

  數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境,從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā),創(chuàng)設有利于學生自主學習、合作交流的情境,使學生通過觀察、分析、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動,獲得基本的數(shù)學知識和技能,進一步發(fā)展思維能力,激發(fā)學生的學習興趣。所以,我在教學“求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”這一課時,充分發(fā)揮了學生的主體作用,促使學生自主探索、合作交流,挖掘?qū)W生的思維潛能,培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、猜測、推理、交流能力,真正讓學生學會思考,學會學習。

  學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn),因為這種發(fā)現(xiàn)最容易被理解,也最容易被掌握。因此,整堂課我始終以學生的活動為主,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和聯(lián)系,我只是適當點撥、引導而已。顯然,課堂氣氛非;钴S,學生在快樂的氣氛中輕松地學到了知識,發(fā)展了能力,同時也獲得了成功的體驗。

  反思本課教學,最大的啟示是:在數(shù)學課堂教學中,只要我們轉(zhuǎn)變教學觀念,以學生為主體,充分調(diào)動學生的學習積極性,使之主動參與到學習過程中,就能提高課堂教學效率,使人人有所得,個個有收獲。

  教學需改進之處———進一步處理好師生之間“教”與“學”的互動關系,充分發(fā)揮教師的“主導性”和學生的“主體性”作用,徹底改變習以為常的傳統(tǒng)教學觀念,為培養(yǎng)出數(shù)量多、素質(zhì)高、能力強的跨世紀人才拼搏奮進!

《最小公倍數(shù)》教案3

  教學要求:

  學會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  掌握求最大公因數(shù)和求最小公倍數(shù)的區(qū)別

  教學重點:

  學會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  掌握求最大公因數(shù)和求最小公倍數(shù)的區(qū)別

  課前準備:

  小黑板

  教學過程:

  一、復習

 。1) 寫出3組互質(zhì)數(shù)

 。2) 找出每組數(shù)的'最小公倍數(shù)

  6和9 25和10

  二、學習用短除法求最小公倍數(shù)

  3 6 9 5 25 10

  2 3 5 2

  還能再除下去嗎?

  6 和9的最小公倍數(shù)是:3×2×3=18

  25和10的最小公倍數(shù)是:5×5×2=50

  練習:求每組數(shù)的最小公倍數(shù)

  12和30 36和54 7的14

  24和36 14和56

  三、比較用短除法求最大公因數(shù)與最小公倍的區(qū)別

  分別求30和45的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

  比較:用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的什么相同點?不同點?

  小結(jié):相同點:用短除法,除到互質(zhì)數(shù)為止

  不同點:最大公因數(shù)是把所有的除數(shù)相乘;最小公倍數(shù)是把除數(shù)和商相乘。

  四、教學求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的兩種特殊情況

  兩個數(shù)成倍數(shù)關系

  15和30 12和36 8和4

  求這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?

  說說你的發(fā)現(xiàn)?

  五、觀察

  兩個數(shù)是什么關系?

  最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)的什么關系?最大公 因數(shù)與這兩數(shù)有什么關系?

  1.兩個數(shù)互質(zhì)

  拿出復習中同學們寫出的互質(zhì)數(shù)

  小組合作討論研究

  如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)有什么特點呢?

  2.練習

  直接說出每組數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)

  3和7 8和9 11和4

  4和28 4 和25 33和11

  7和63 48和12 42和56

  3.作業(yè):求每組數(shù)的最小公倍數(shù)與最大

  公因數(shù)

  15和20 7和5 12和16

  5和35 28和14 34和51

《最小公倍數(shù)》教案4

  教學內(nèi)容:完成練習四的第5~8題。

  教學目標

  1、通過練習,使學生發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法,并能根據(jù)兩個數(shù)的關系選擇用合理的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  2、讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系,體會解決問題策略的'多樣性。

  教學重、難點:求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法。

  教學過程:

  一、基礎練習

  找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

  4和6 3和7 5和9 10和6

  二、完成第25頁的5~8題。

  1、第5題

 、 ①讓學生觀察左邊4題,說說這幾組數(shù)有什么共同的特點。

 、谡页雒拷M兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

 、郾容^和交流:有什么發(fā)現(xiàn)?

 。▋蓚數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。)

 、篇毩⑼瓿捎疫4題,再比較交流發(fā)現(xiàn)了什么?

  2、第6題

  先由學生獨立完成。

  然后說說分別是什么方法求出每組上數(shù)的最小公倍數(shù)的?

  3、第7題

  先讓學生用列表的方法找出答案,并通過交流使學生體會到列表的過

  程實際上就是求7和8的最小公倍數(shù)。

  4、第8題

  先讓學生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇,可以先求哪兩個數(shù)的

  最小公倍數(shù),再讓學生獨立解答。

  三、小結(jié):通過今天這一節(jié)課的學習,你有什么收獲?

  四、思考題

  提示:先用列舉法找3、4和6的最小公倍數(shù)。

《最小公倍數(shù)》教案5

  一、教學內(nèi)容 :

  課本 P88~90 例 1、例 2。

  二、教學目標

  1.知識與技能:解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念,理解、掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。

  2.過程與方法:使學生經(jīng)歷探索理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念,求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法,培養(yǎng)學生的遷移能力和分析研究問題的能力。

  3.情感、態(tài)度與價值觀(育人目標):在師生共同探討的學習過程中,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

  三、重點難點:

  求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。

  四、教學設計

  (一)、小組長匯報“前置小研究”完成情況

  怎樣求3和2的最小公倍數(shù)?

  第一步:3的倍數(shù)有:()

  2的倍數(shù)有:()

  第二步:3和2的公倍數(shù)有:( )

  第三步:3和2的最小公倍數(shù)是:()

  (二)、小組交流、探討“前置小研究”

  1、 要求小組內(nèi)互相解決出現(xiàn)的錯誤,并能說說自己的'方法;

  2、要求學生說說:

 。1)什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)?

 。2)兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是怎樣的?

  (三)引課:今天我們就來探究最小公倍數(shù)(板書課題)

  1、出示書P88例1題

  一種墻磚長 3 dm,寬 2 dm。如果用這種墻磚鋪一個正方形 (用的墻磚都是整塊),正方形的邊長可以是多少分米? 最小是多少分米?

 。1)、學生進行討論:

 。2)、出示分別用6個、24個、54個長方形擺成的邊長是6分米、12分米、18分米的正方形的動畫

 。3)、學生反饋:這個正方形的邊長必須既是 3 的倍數(shù),又是 2 的倍數(shù)。

 。4)、還可以怎樣表示求3和2的最小公倍數(shù)?

 、偾3和2的最小公倍數(shù),還可以用用集合圈的方法表示 ②全班交流并板書。

  可以鋪出邊長是 6 dm,12 dm,18 dm,··· 的正方形,最小的正方形邊長是 6 dm。

  3的倍數(shù) 2的倍數(shù)

  6, 6 是最小的公倍數(shù),叫做它們的最小公倍數(shù)。

  2、考考你:用新學的知識解決問題:完成P89做一做

  3、教學例2:怎樣求 6 和 8 的最小公倍數(shù)?

  (1)學生獨立完成,全班交流。

 。2)學生交流方法有(交流時課件演示)

  ①列舉法:先找倍數(shù),再找公倍數(shù),最后找出最小公倍數(shù)。 例如:6 的倍數(shù):6,12,18,24,30,36,42,48,?

  8 的倍數(shù):8,16,24,32,40,48,?

  6 和 8 公倍數(shù):24,48,?

  6 和 8 的最小公倍數(shù):24

 、谟脠D表示也很清楚。

 、6 的倍數(shù)中有哪些是 8 的倍數(shù)呢?

  你還有其他方法嗎?和同學討論一下。

  教師介紹:①大數(shù)翻倍法:8,16,24,?6 和 8 的最小公倍數(shù):24 ②分解質(zhì)因數(shù)法:

  數(shù)的乘積。

  4、通過觀察,想一想:①兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是怎樣的?②兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間有什么關系?

  5、考考你會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎?

  完成書P90做一做:求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù),看看有什么發(fā)現(xiàn)? 3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9

  6、交流你的發(fā)現(xiàn):若兩數(shù)互質(zhì),兩數(shù)直接相乘求最小公倍數(shù);若兩數(shù)含有倍數(shù)的關系,較大數(shù)是兩數(shù)的最小公倍數(shù)。

  7、我能很快說出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

  8和9() 24和8 () 30和5( ) 4和12() 36和4()48和6 () 17和13() 14和15() 23和24( )

  (四)鞏固練習 :書P91第1題。

  (五)全課總結(jié):通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?

  板書設計 最小公倍數(shù)

  公倍數(shù):兩個數(shù)公有的倍數(shù)

  最小公倍數(shù):兩個數(shù)公有的倍數(shù)中最小的那個數(shù) 找“最小公倍數(shù)”的方法:

  個數(shù)的公倍數(shù)中找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  2、特殊情況:

 、佼攦蓴(shù)成倍數(shù)關系時,這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù); ②當兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時,這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。

《最小公倍數(shù)》教案6

  教學內(nèi)容:書P.22~23頁,例1、例2、練一練,練習四第1~4題。

  教學目標:

  1.讓學生通過具體的操作和交流活動,認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù),會用舉例的方法求10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  2.讓學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程,積累數(shù)學活動的經(jīng)驗,進一步培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力。

  3.讓學生參與學習活動的過程中,體驗學習和探索活動的樂趣,增強對數(shù)學學習的信心。

  教學重點:

  認識公倍數(shù)與最小公倍數(shù),會求10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  教學難點:看懂并會填寫用集合圖表示的兩個數(shù)的倍數(shù)和公倍數(shù),理解在不同情境下倍數(shù)、公倍數(shù)的有限與無限。

  教具準備:

  1、長3厘米、寬2厘米的長方形紙片。

  2、邊長6厘米和8厘米的正方形。

  教學過程:

  一、游戲引入,認識公倍數(shù)。

  游戲激趣

  師:今天是什么日子?(圣誕節(jié))

  對啊,圣誕老爺爺來給我們送禮物了,瞧!(出示圖)

  我們每一位同學對應的都有一個學號,學號是3的倍數(shù)的同學,你們的禮物在圣誕帽里;學號是5的倍數(shù)的同學,你們的禮物在圣誕襪里。(請請學生站一站,選一兩個說一說)(出示圖,分別在兩幅圖的下面寫上學號。)

  觀察一下,誰是今天最幸運的,為什么?(15、30號)為什么?

 。▓D片:把15、30移至中間,閃爍。)

  師:像這樣3、5、15這樣的數(shù)有怎樣的關系呢?今天這節(jié)課我們就來研究這樣的問題。

  二、教學例1

  1、操作活動。

  出示邊長6厘米、8厘米的兩個正方形。

  如果用一些長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪在這兩個正方形上,你覺得可以正好鋪滿哪個正方形?

  2、學生分組活動,在小組里鋪一鋪,說一說。

  3、匯報交流。

  通過剛才的活動,你們發(fā)現(xiàn)了什么?

  為什么用這樣的長方形紙片能正好鋪滿邊長6厘米的正方形?

  引導學生觀察正方形邊長與長方形的長、寬之間的關系來回答:

  (1)用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形,每條邊各鋪了幾次?怎樣用算式表示?(出示圖)

 。2)鋪邊長8里面的正方形呢?每條邊都能正好鋪完嗎?

 。8÷3=2……2,8÷2=4)(出示圖)

 。3)討論:還能有邊長是多少厘米的正方形也能用這樣的長方形來鋪滿?(板書:12厘米、18厘米、24厘米……)

  說說你的理由。

  明確:12、18、24……除以2和3都沒有余數(shù)。

  演示:鋪滿邊長是12厘米的正方形(師:橫里鋪幾個?鋪了幾行?)

 。4)6、12、18、24……這些數(shù)與2有什么關系?與3呢?(6、12、18、24……既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù)。)

  4、只要正方形的邊長既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),這樣的長方形紙片就能正好把它鋪滿。6、12、18、24……既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù),它們是2和3的公倍數(shù)。(板書)

 。ò鍟n題:公倍數(shù))

  5、2和3的公倍有多少個呢?為什么?

 。ㄓ檬÷蕴杹肀硎荆

  6、8是2和3公倍數(shù)嗎?為什么?(盡管8是2的倍數(shù),但8不是3的倍數(shù),所以8不是2和3的公倍數(shù))

 。和瑢W們,要解決例1這樣的題目就要學會找兩個數(shù)的公倍數(shù)。那么怎樣去找兩個數(shù)的公倍數(shù)呢?

  二、教學例2

  1、出示例2。

  6和9的公倍數(shù)有哪些?(其中最小的公倍數(shù)是幾?)(后面出示)

  (1)你準備怎么去找,同桌交流方法

  師:會了嗎?請你們在草稿本上寫一寫。

  師生交流,說說你是怎樣想的?(展示)為什么它們是6和9的公倍數(shù)?

  (2)有沒有不一樣的方法?(討論)

  (師提示:先找9的倍數(shù),想一想6和9的倍數(shù)公倍數(shù)是不是都在9的倍數(shù)里?能不能從中找出6的倍數(shù)來?)

  學生在草稿本上寫一寫,交流(展示)

 。嚎梢韵日9的倍數(shù),再在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)。

 。3)學生說另一種方法:先找6的倍數(shù)……

  學生在草稿本上寫一寫,交流(展示)

  2、6和9的公倍數(shù)中最小是幾呢?(顯示于例題上)

  因此我們就說18就是6和9的最小公倍數(shù)。(板書課題:最小公倍數(shù))

  3、我們有這樣的3種方法找兩個數(shù)的公倍數(shù),請你一下這3中方法。

  4、那么(指著板書)2和3的最小公倍數(shù)是多少?

  5、我們可以用集合圖來表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù),6和9的公倍數(shù)。

 。ǔ鍪炯蠄D,一半一半地、邊問邊出示)

 。ㄕn件顯示將兩個集合圈向中間靠攏,形成交叉狀。)

  師:中間部分應該填什么?(課件顯示將兩個集合圈中的相同的'倍數(shù)移動到交叉部分,并在下面標出“6和9的公倍數(shù)”)

  師:左邊圓圈里的數(shù)表示?右邊圓圈里的數(shù)表示?兩個圓圈相交的部分又表示什么?(課件閃爍圓圈)

  6、完成練一練。

  先在2的倍數(shù)上畫“△”,在5的倍數(shù)上畫“○”,然后完成填空。

  匯報交流。(展示)

  師:說說你是怎樣想的?

  問:這里的省略號哪些同學點了?哪些同學沒點?

  師:像這樣沒有明確范圍的我們可以加上省略號。

  問:2和5的公倍數(shù)有什么特點?(是10的倍數(shù),個位上是0的自然數(shù))

  三、鞏固練習

  1、完成練習四第1題。

 。1)獨立完成。

 。2)匯報校對。(先填6和8的公倍數(shù))

  這里需要寫省略號嗎?為什么?

  2、完成練習四第2題。

 。1)出示空白表,師生交流怎樣看、怎樣填?

 。2)學生完成填表。

 。ㄍ卣梗

  師:這里都是求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),如果讓你求4、5、6三個數(shù)的最小公倍數(shù),是多少呢?想一想。

  補充表格,學生觀察。

  師:兩個數(shù)有公倍數(shù),三個數(shù)也有公倍數(shù),四個、五個、……同樣也有公倍數(shù)。

  四、課堂

  今天學習了什么內(nèi)容?說說看什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)?

  游戲:(出示)圣誕帽、圣誕襪

  4的倍數(shù)6的倍數(shù)

  師:現(xiàn)在學號是幾的同學最幸運?

  怎樣設計讓盡量多的人幸運?

《最小公倍數(shù)》教案7

  教學內(nèi)容:

  最小公倍數(shù)

  教學目標:

  1.使學生理解最小公倍數(shù)的意義,初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  2.培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。

  3.培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

  學習目標:

  1、理解最小公倍數(shù)的意義

  2、初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  學習任務:

  任務一 理解最小公倍數(shù)的意義

  任務二 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  教學過程:

  一、激情導課

  1、師:同學們,看今天我們要學習什么?(最小公倍數(shù))

  看到這個題目,你會想到我們以前學過的什么知識?(倍數(shù))

  2、師:(出示課件)誰會求這倆個數(shù)的倍數(shù)?有了這個知識做鋪墊,相信我們這節(jié)課一定會學的很輕松。

  3、(出示目標)理解最小公倍數(shù)的意義,初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。請同學們默讀一遍,并牢牢的記住它。

  二、民主導學

  任務一

  一、任務呈現(xiàn)

  師:過幾天,我們五年級的同學將外出旅游,高興嗎?小蘭也想和爸爸媽媽一起去游玩,可從7月1日起,小蘭的媽媽每4天休息一天,爸爸每6天休息一天,他們打算等爸媽全部休息時,全家一塊兒去。那么在這一個月里,他們可選那些日子去呢?你會幫他們把這些日子找出來嗎?

  要求:先獨立思考,不會的小組商量。

  提示:每4天休息一天就是工作3天休息一天,每6天休息一天就是工作5天休息一天

  二、自主學習

  教師巡視學習情況

  三、展示交流

  1、師:他們可選那幾日外出?(12、24)

  你是怎樣選出來的?根據(jù)回答板書;

  媽媽的休息日:4 8 12 16 20 24 28 ---- 4的倍數(shù)

  爸爸的休息日:6 12 18 24 30 -----6的倍數(shù)。

  共同的休息日:12 24 -----4和6的公倍數(shù)

  最近的一天:12------4和6的最小公倍數(shù)

  還可以用集合圖來表示,

  2、仔細觀察兩組數(shù)據(jù)有什么特征?

  3、再次強調(diào) 4 的公倍數(shù)就是媽媽的休息日

  6 的公倍數(shù)就是爸爸的休息日

  4 和6的公倍數(shù)就是爸爸和媽媽的`共同休息日

  4、最近是哪一天? 12

  12也是這公倍數(shù)中最小的一個,叫做最小公倍數(shù)。

  5、集合圖還可以這樣表示 出示課件

  問:和前面的圖有什么不同?中間的部分表示什么?(重合的、公共的)

  你會填嗎?把剛才的數(shù)據(jù)填在這個表里,中間填?兩旁呢?

  這樣我們可以一眼看出4 和6的公倍數(shù)是12、24.

  6、誰能用一句話說說什么是公倍數(shù)?什么是最小公倍數(shù)?

  7、89頁做一做

  二、那如何求最小公倍數(shù)呢?

  任務二

  求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  一、任務呈現(xiàn)

  1、求6和8的最小公倍數(shù)

  2、想一想

  1.你還能想出幾種求法?

  2.公倍數(shù)有多少個?你能找出最大的公倍數(shù)嗎?

  3.兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間有什么關系?

  二、自主學習

  三、展示交流

  1、把不同求法板書

  2、交流以上三個問題

 。ㄈz測導結(jié)

  1、目標檢測

  求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)(要求5分鐘)

  2和7 4和8

  3和5 6和15

  2、結(jié)果反饋

  一次正確5分,自己改正4分,幫助改正3分,

  3、反思總結(jié) 談談收獲和不足

《最小公倍數(shù)》教案8

  教學內(nèi)容 第十冊數(shù)學P72—74最小公倍數(shù)

  教學目標

  1、在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎上,通過自主建構(gòu),形成新的知識結(jié)構(gòu),掌握最小公倍數(shù)的意義及求法。

  2、培養(yǎng)學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思,學會合作。

  3、培養(yǎng)學生的積極學習情感,學會欣賞他人。

  教學過程

  一、再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)

  1、用短除法求30與45的最大公約數(shù)

  獨立完成,一人板演,集體訂正。

  師提問:怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)?

 。ㄔu析:根據(jù)教材的內(nèi)容與學生的實際需要設計課堂引入環(huán)節(jié),實實在在,利于學生再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu),為構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)做好了知識準備與心理準備。)

  二、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)

  1、揭示課題

  今天我們來研究最小公倍數(shù)。(板書課題)

  2、明確意義

  師:你認為什么是最小公倍數(shù)?

  生1:兩個數(shù)公有的最小的倍數(shù)。

  師:說的很好,你很會擴寫。(生笑)

  生2:兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。

  生3:公倍數(shù)可以是兩個數(shù)公有的倍數(shù),也可以是三個或四個數(shù)公有的倍數(shù)。我認為應改成幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個是它們的`最小公倍數(shù)。師:太好了,誰能再說一遍。

  生說完師出示,齊讀。

 。ㄔu析:有了最大公約數(shù)的認知基礎,學生很容易通過遷移實現(xiàn)對最小公倍數(shù)這一概念的自主建構(gòu)。因此教師直接揭示課題,讓學生根據(jù)自己的理解,互相補充完善最小公倍數(shù)的概念,取得了很好的效果。)

  3、探討求法

  出示:求4與5的最小公倍數(shù)。

  師:你認為可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?

  生1:用短除法。(師板書:短除法)

  師:oh,你會嗎?

《最小公倍數(shù)》教案9

  教學內(nèi)容:教科書五年級上冊第81——82頁及練習。

  教學目標:

  1、在異分母分數(shù)大小比較的活動中,經(jīng)歷認識最小公倍數(shù)和用短除法求最小公倍數(shù)的過程。

  2、了解最小公倍數(shù),學會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  3、能積極主動參與數(shù)學活動,獲得積極的學習體驗,提高對數(shù)學的興趣。

  教學重點:學會用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  教學過程:

  一、課前活動——對口令

  師:上課前我們先來做個游戲——對口令,老師說一個數(shù)請你對出它的倍數(shù)1、對9、12的倍數(shù)。

  2、對出一個數(shù),它既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。

  二、創(chuàng)設情境,感知概念

  1、兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學

  師:同學們,我們每周都會上微機課,老師想了解一下同學打字情況,那誰愿意介紹一下你一分鐘能打多少個字呢?

  請幾位學生說說自己一分鐘能打多少個字。學生打字的速度各有不同,教師可進行激勵性。如:真不錯,你一分鐘能打這么多字;打得慢了點,沒關系,只要你經(jīng)常練習,一定會越來越快。

  師:你們知道嗎?我們的小伙伴紅紅和聰聰都是打字的能手,他倆打同樣一份稿件進行了一次打字比賽。

  出示教材上的情境圖。

  師:從兩個人的對話中了解到哪些數(shù)學信息?

  生1:聰聰用了5/6小時。

  生2:紅紅用3/4小時就打完了。

  師:他們兩個人誰打得快呢?請同學們當裁判,通過比較兩個分數(shù)的大小來解決這個問題。

  學生獨立思考并比較,教師巡視,了解通分的方法和結(jié)果。師:誰來說說是怎樣比較的?誰打得快呢?

  師:誰來說說是怎樣比較的?誰打得快呢?

  學生交流,教師進行板書。

  生1:因為6×4=24,我先把和進行通分,都化成分母是24的分數(shù),然后再進行比較。

  5/6=5×4/6×4=20/24,3/4=3×6/4×6=18/24

  20/24>18/24,所以5/6>3/4。

  紅紅打得快。

  生2:我也認為紅紅打得快。但是我把5/6和3/4進行通分,都化成分母是12的分數(shù),然后再進行比較。

  5/6=5×2/6×2=10/12,3/4=3×3/4×3=9/12

  10/12>9/12,所以5/6>3/4。

  ……

  如果學生只有分母是24或12的一種方法,教師要作為參與者介紹另一種方法。

  師:現(xiàn)在請大家觀察這兩種方法,你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方和不同的地方?

  學生可能有不同的表達方式,概括一下,應有如下回答:

  ●相同的地方

 。1)這兩種方法都是先把5/6和3/4進行通分后,再比較大小的。

 。2)兩種方法通分時用的分母12和24都是6和4的公倍數(shù)。

  教學預設

  ●不同的地方

  (1)第一種方法,通分時用兩個分數(shù)分母的積24作分母,第二種方法,通分時用4和6的公倍數(shù)12作分母。

 。2)24是12的2倍。

  ……

  師:同學們觀察得非常仔細,兩種通分方法中,12和24都是6和4的公倍數(shù)。那么,4和6的公倍數(shù)還有哪些?請同桌的同學合作,在老師發(fā)給你們的橢圓形紙片上分別寫出50以內(nèi)4和6的倍數(shù),再圈出它們的公倍數(shù)。

  學生自己找,教師巡視。

  師:說說你們是怎么找的?4和6的公倍數(shù)都有哪些呢?生:我先找出4和6各自的倍數(shù)

  4的倍數(shù)有:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,

  師:如果讓你繼續(xù)找下去,4的倍數(shù)還有沒有?用什么表示?

  生:還有無數(shù)個,用省略號表示。

  生:6的倍數(shù)有:6,12,18,24,30,36,42,48,

  師:如果讓你繼續(xù)找下去,6的倍數(shù)還有沒有?用什么表示?

  生:還有無數(shù)個,也用省略號表示。

  生:然后找4和6的`公倍數(shù)有:12,24,36,48,……。

  教師根據(jù)學生的回答出示課件。

  師:觀察我們找到的50以內(nèi)6和4的這幾個公倍數(shù),想一想,如果繼續(xù)找下去,48后面一個公倍數(shù)是幾?說一說你是怎樣判斷的?

  學生可能會說:

  生:繼續(xù)找下去,48后面一個公倍數(shù)是60。因為每兩個公倍數(shù)之間都相差12,48加12等于60。

  師:60后面還有沒有?還有多少個?

  生:還有無數(shù)個,用省略號表示。

  師:有沒有最大公倍數(shù)?

  生:沒有最大公倍數(shù)。因為4和6的公倍數(shù)有無數(shù)個,找不到最大的一個。

  師:同學們說的很好,F(xiàn)在再來觀察4和6的這些公倍數(shù),沒有最大的我們能找到一個最小的誰?

  生:12。

  師:還有比12小的公倍數(shù)嗎?

  生:沒有了。

  師:我們給它起個名字叫做這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。這節(jié)課我們就來重點研究一下最小公倍數(shù)。(教師板書課題:最小公倍數(shù))

  師:我們對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)有了一些認識,誰能用自己的話說說什么是公倍數(shù)?什么是最小公倍數(shù)?同桌的同學現(xiàn)互相說說。

  學生之間互相交流。

  教師引導學生出概念(出示課件)讓學生讀一讀。

  師:剛才我們找了4和6的最小公倍數(shù),現(xiàn)找了4的倍數(shù),又找了6的倍數(shù),最后找到4和6的最小公倍數(shù)。這種方法太麻煩,其實有一種更簡便的方法——短除法(教師邊說邊板書用短除法求4和6的最小公倍數(shù))

  用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與上學期我們學過的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的書寫方式一樣。

  板書設計:

《最小公倍數(shù)》教案10

  教學內(nèi)容:求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  教學目標:

  使學生理解、掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,并能正確地,合理地求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  教學過程:

  一、復習

  1、什么是公倍數(shù),最小公倍數(shù)?

  2、寫出12、30的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)?

  二、教學新課

  1、提出課題:“求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”

  2、把12、30和它們的最小公倍數(shù)60,分別分解質(zhì)因數(shù)。

  212230260

  26315230

  3515

  5

  12=2×2×3

  30=2××3×5

  60=2×2×3×5

  觀察上面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的情況,你發(fā)現(xiàn)了什么?

  (最小公倍數(shù)60的'質(zhì)因數(shù)里,包含了12和30公有的質(zhì)因數(shù)2、3,還有12獨有的質(zhì)因數(shù)2,30獨有的質(zhì)因數(shù)5。)

  3、利用上面的情況,用簡便方法求12和30的最小公倍數(shù)。

  21230………用公約數(shù)2除

  3615……….用公約數(shù)3除

  25……..只有公約數(shù)1,不必再除

  把所有的除數(shù)和商連乘起來,得到:

  12和30的最小公倍數(shù)是2×3×2×5=60,也可以這樣表示:

  [12。,30]=2×3×2×5=60

  4、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),先用這兩個數(shù)的()連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1,然后把所有的()和()連乘起來。

  5、嘗試練習

  求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

  12和16,33和22,16和20,36和54,30和45,10和15

  三、教學求倍數(shù)關系,互質(zhì)關系的最小公倍數(shù)。

  在下面各組數(shù)中找出倍數(shù)關系,互質(zhì)關系

  12和36,9和5,36和12,4和9,25和75,20和3,51和17,8和11

  1、倍數(shù)關系

  2、互質(zhì)關系

  3、想一想

  (1)如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)關系,那么()就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

 。2)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的()就是它們的最小公倍數(shù)。

  四、鞏固練習

  書本第56頁1至4題。

  五、歸納

  六、布置作業(yè)

  反思:讓學生了解求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)為什么要把兩個數(shù)的公約數(shù)還要各自獨有的約數(shù)。這是本節(jié)課的重點。

《最小公倍數(shù)》教案11

  課題:找最小公倍數(shù)

  教學目標:

  1.結(jié)合具體情境,體會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應用,并會利用例舉法等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

  2.培養(yǎng)學生分析歸納能力以及主動探究的精神。

  教學重點:理解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義

  教學難點:探究趙公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

  教具:多媒體課件

  教學過程:

  一.創(chuàng)設情境、引入新課

  1.課件展示蜜蜂采蜜

  師:同學們看看這是什么?

  生:蜜蜂。

  師:蜜蜂在干嘛呀?

  生:在采蜜。

  師:嗯,是的。那你們看現(xiàn)在蜜蜂王國日益壯大,蜜蜂們越來越多,每次大家同時采完蜜回來都非常擁擠,這可怎么辦呢?

  (生自由發(fā)表意見,各抒己見)

  2.師:現(xiàn)在呢,有只小蜜蜂呢提出了這么一計策,把這些蜜蜂分成兩個組,一組四分鐘回來一次,一組六分鐘回來一次,你們覺得這個問題完全解決了嗎?同學們想一想。

  (片刻之后)師:同學們把書翻到第六十頁,在這個表中把4的倍數(shù)用標出來,用 把6的倍數(shù)標出來。

  兩分鐘之后展示一位同學所標出來的。

  3.師:那4的倍數(shù)有哪些?

  生:4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48。

  師:那6的倍數(shù)又有哪些呢?

  生:6、12、18、24、30、36、42、48。

  又標了的有哪些?

  生:12、24、36、48。

  師:12、24、36、48既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù),它們就叫做4和6的公倍數(shù)。

  師:那么我們的兩組蜜蜂在這些時候又會碰上一起回家。那它們最快是在什么時候相遇呢?

  生:12分鐘。

  師:12是4和6的最小公倍數(shù)。

  4.師:剛才我們是在50以內(nèi)(包括50)的數(shù)中找4和6的倍數(shù),如果繼續(xù)找下去,還有嗎?有多少個?

  生:有,有無數(shù)個。

  師:你能找出最大的一個嗎?

  生:不能。

  師:4和6沒有最大的公倍數(shù),但有最小的公倍數(shù),它就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容——最小公倍數(shù)。

  二.鞏固練習

  1.師:現(xiàn)在如果把蜜蜂分成兩組,一組6分鐘回來一次,一組9分鐘

  回來一次,你知道它們最快什么時候相遇嗎?(完成書上60頁的試一試)

  師:50以內(nèi)6的倍數(shù)有哪些?

  生:6、12、18、24、30、36、42、48。

  師:50以內(nèi)9的倍數(shù)又有哪些?

  生:9、18、27、36、45。

  師:50以內(nèi)6和9的公倍數(shù)有哪些?

  生:18和36。

  師:它們的最小公倍數(shù)是多少呢?

  生:18。

  師:我們的兩組蜜蜂最快在18分鐘的`時候相遇了。

  2.小猴子要過河了,小猴子現(xiàn)在要做從三塊石頭上走過去,可是石頭都有密碼的,你們可以幫助小猴子順利過河嗎?

  (出示課件,50以內(nèi)9的倍數(shù)、50以內(nèi)5的倍數(shù)、50以內(nèi)9和5的公倍數(shù))學生 獨立完成再匯報。(書上61頁練一練的第2題) 師:剛剛我們都是用的什么方法來找最小公倍數(shù)的?

  生:列舉法。

  師:那現(xiàn)在還有一種方法找最小公倍數(shù),短除法。

  2 18 24

  9 12

  3 4

  18和24的最大公因數(shù)就是:2×3=6.

  18和24的最小公倍數(shù)就是:2×3×3×4=72。

  3.求下列數(shù)的最小公倍數(shù)

  3和6 10和89和4

  4.聯(lián)系實際,解決問題

  師:看看,這是什么?

  生:跑道。

  師:同學們平時愛跑步嗎?,在學校的跑道上跑一圈大概需要多長時間?現(xiàn)在看看他們?nèi)齻人的。

 。1)我跑一圈用6分鐘

 。2)我跑一圈用4分鐘

  (3)我跑一圈用8分鐘

  師:你能提出問題嗎?

  生1:他們同時出發(fā)男孩和女孩最快什么時候相遇?

  生2:他們同時出發(fā)男孩和老師最快什么時候相遇?

  生3:他們同時出發(fā)老師和女孩最快什么時候相遇?

 。í毩⑼瓿桑

  三.本堂小結(jié)

  師:通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?

  生先談收獲師再總結(jié)

  1.同學們都很好的掌握了用列舉法找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

  2.學會了用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

《最小公倍數(shù)》教案12

  課題一:兩個數(shù)的

  教學要求 ①使學生理解公倍數(shù)、的概念。②使學生初步掌握求兩個數(shù)的的方法。③培養(yǎng)學生抽象概括的能力和實際操作的能力。

  教學重點 理解公倍數(shù)、的概念。

  教學難點 求兩個數(shù)的的方法。

  教學用具 投影儀

  教學過程

  一、創(chuàng)設情境

  1、口答:求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)。

  3和8 6和11 13和26 17和51

  2、求30和42的最大公約數(shù)。

  二、揭示課題。

  前面我們已學過兩個數(shù)的約數(shù)和最大公約數(shù),現(xiàn)在我們來研究兩個數(shù)的倍數(shù)。

  三、探索研究

  1.教學例1。

  投影出示例1 及畫好的數(shù)軸。

  (1)學生口述4和6的倍數(shù),投影顯示在數(shù)軸上。

 。2)觀察并回答。

 、4和6公有的`倍數(shù)是哪幾個?

 、谄渲凶钚〉囊粋是多少?有無最大的?為什么?

 。3)歸納并板書。

 、4 和6公有的倍數(shù)有:12、24、36

  其中最小的一個是12。

 、谝部梢杂脠D來表示。

  4的倍數(shù) 6的倍數(shù)

  4 8 16 20 12 24 6 8 30

  4 和6 的公倍數(shù)

 。4)抽象、概括。

 、偈裁词枪稊(shù)、?(讓學生說)

  ②指導學生看教材第71頁有關公倍數(shù)、的概念。

 。5)嘗試練習。

  做教材第73頁的做一做,先讓學生分別填寫出6和8的倍數(shù),再讓學生說:兩個圈交叉部分應該填什么數(shù)?為什么不打省略號?填好后集體訂正。

  2.教學例2。

 。1)出示例2并說明:我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求幾個數(shù)的。

 。2)把18和30分解質(zhì)因數(shù),寫出短除的豎式并指出它們公有的質(zhì)因數(shù)是哪些?

  2 18 2 30

  3 9 3 15

  3 5

  18=233

  30=235

 。3)觀察、分析。

 、18(或30)的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)?

 、谌绻233(或235)再乘以2或3或5得到36、54、90(或60、90、150)都是18(或30)的什么?

  ③18和30的公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)?(2335)

 。4)歸納:18 和30 的里,必須包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)(1個2和1個3)以及各自獨有的質(zhì)因數(shù)(3和5)就可以了,所以18 和30 的是:

  2335=90

  (5)教學求的一般方法。

  為了簡便,我們通常用短除分解質(zhì)因數(shù)的方法,寫成下面的形式,求,如: 18 30 并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。

 、倜看斡檬裁醋鞒龜(shù)去除?

 、谝恢背绞裁磿r候為止?

 、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪隽?

 。6)嘗試練習。

  做教材第74頁上面的做一做,學生解答后,點幾名學生說說是怎樣做的,然后集體訂正。

  (7)抽象、概括求的方法。

 、僬l能說說求的方法。

  ②指導學生看第74頁求兩個數(shù)的的方法。

  四、課堂實踐

  1.做練習十五的第1題,讓學生講講為什么?

  2.做練習十五的第4題,先讓學生也按要求去做,再回答誰做得對,誰做錯了,錯在什么地方?

  五、課堂小結(jié)

  學生小結(jié)今天學習的內(nèi)容及方法。

  六、課堂作業(yè)

  做練習十五的第2、3題。

《最小公倍數(shù)》教案13

  教學內(nèi)容:教科書第30頁,練習五第12~14題、思考題。

  教學目標:

  1.通過練習,使學生進一步掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法,進行有條理思考。

  2.通過練習,使學生建立合理的認知結(jié)構(gòu),鍛煉學生的思維,提高解決實際問題的能力。

  教學重點:進一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義,弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別。

  教學難點:弄清公倍數(shù)和公因數(shù)聯(lián)系與區(qū)別。

  教學過程:

  一、揭示課題

  今天我們繼續(xù)完成一些公因數(shù)、公倍數(shù)的有關練習。

  二、基礎訓練

  1.寫出36和24的公因數(shù),最大公因數(shù)是多少?

  2.寫出100以內(nèi)10和6的公倍數(shù),最小公倍數(shù)是多少?

  學生獨立完成,匯報交流。

  說說自己是用什么方法找到的?

  三、綜合練習

  1.完成練習五第12題。

  誰能說說什么數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)?兩個數(shù)的公因數(shù)指什么?

  在書上完成連線后匯報方法。

  你是怎樣找出24和16的公因數(shù)的?你是怎樣找到2和5的公倍數(shù)的?

  2.完成第13題。

  獨立完成。交流各自方法。

  3.完成第14題。

  獨立完成。交流各自方法。

  求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法有什么相同和不同?

  什么情況下可以直接寫出兩個數(shù)的最大公因數(shù)?什么情況下可以直接寫出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?

  4.完成思考題。

 。1)小組討論方法。

 。2)指導解法。

  把46塊水果糖分給同學后剩1塊,也就是同學們分了多少塊糖?(46-1)38塊巧克力分給同學后剩3塊,也就是分了多少塊巧克力?(38-3)每種糖都是平均分給這個小組的.同學,因此這個小組的人數(shù)既是45的因數(shù),又是35的因數(shù)。要求小組最多有幾人,就是求45和35的什么?(最大公因數(shù))(45,35)=5因此這個組最多有5名同學。

  5.閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的重要方法————輾轉(zhuǎn)相除發(fā)法,以及用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示方法

  四、課堂

  大家在學習公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時,首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義,最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義,其次要掌握找公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法,才能為后面的學習做好準備。

《最小公倍數(shù)》教案14

  教學目標

  使學生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義,學會求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

  教學重點、難點

  重點、難點:求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

  教具、學具準備

  教 學過程

  備 注

  一、問題情境引入

  師:五(2)班小天使出鷹假日小隊有甲乙兩個小組,他們約定甲組每6天到社區(qū)參加一次勞動,乙組每9人到社區(qū)參加一次勞動,今天他們第一次同時在社區(qū)勞動,經(jīng)過多少天他們還會再次相遇?

  (問題情境的材料可視學生實際情況作調(diào)整)

  二、新課展開

  1、建立公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。

 。1)師:你能解決這個問題嗎?(學生獨立思考可能有難度)四人小組可以討論,合作完成。

  學生試做,教師巡視指導,反饋。學生可能出現(xiàn)以下幾種解法:

  生甲:我們畫了一條表示天數(shù)的數(shù)軸然后分別找出甲組、乙組第一次同時去后過幾天再去,標上不同的記號,于是發(fā)現(xiàn)經(jīng)過18天后,他們再次相遇。

  可由學生邊講邊畫出示圖,也可由教師根據(jù)學生回答板書。(圖略)

  教師在充分肯定和表揚后提出,18天后他們還會再次相遇嗎?

  生甲:還會相遇,不過畫圖找太麻煩了。

  生乙:我們有更好的辦法,只要分別算出第一次同時勞動后,甲組經(jīng)過幾天勞動,乙組經(jīng)過幾天勞動,就可以找出經(jīng)過多少天他們再次相遇了。

  教師板書學生思路:

  甲組經(jīng)過:6天、12天、18天、28天、30天、36天......

  乙組經(jīng)過:9天、18天、27天、36天、45天......

  所以經(jīng)過18天、36天......他們再次相遇。......

 。2)師:(指板書)請同學們觀察一下,甲組經(jīng)過的天數(shù)、乙組經(jīng)過的天數(shù)實際上是什么數(shù)?

  生:甲組、乙組經(jīng)過的天數(shù)分別是6的倍數(shù)和9的倍數(shù)。(教書調(diào)整板書)

  6的倍數(shù):6、12、18、24、30、36......

  9的倍數(shù):9、18、27、36、45......

  教學過程

  備 注

  師:上節(jié)課我們學習了公約數(shù),最大公約數(shù)。那么請同學們猜猜看,這里的18、36可以稱什么數(shù)?

  生討論得出:18、36既是6的倍數(shù),又是9的倍數(shù),是6和9的公約數(shù),即是6和9的公約數(shù),18和9的公倍數(shù)中最小的,可以稱為最小公倍數(shù)。

 。3)師:今天這節(jié)課我們研究的就是公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。(板書課題)

  師:那么什么叫公倍數(shù)、最小公倍數(shù)?

  學生討論后得出;幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  師:有沒有最大公約數(shù),為什么?

  生:沒有最大公倍數(shù)。因為一個數(shù)的倍數(shù)是無限的,所以永遠找不到最大公倍數(shù),6和9的公約數(shù)還有54、72、90......無窮無盡。

  2、用列舉法求兩個數(shù)的公約數(shù)、最小公約數(shù)。

 。1)師:剛才我們找了6和9的公約數(shù)、最小公約數(shù),你能再找一找6和4的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)嗎?

  做課本第57頁練一練第1題,學生試算后,反饋。

  生:先找出6的倍數(shù),再找出4的倍數(shù),然后再找出6和4的最小公倍數(shù)。

  教師隨學生記敘板書;

  6的倍數(shù)有:6、12、18、24......

  4的倍數(shù)有:4、8、12、16、20、24......

  6和4的公約數(shù)有:12、24......

  6和4的最小公約數(shù)是12。

  (2)師生共同方法。

 。3)練習:完成課本練一練第2、3、4、5題。

  三、課堂

  通過今天的學習,你有什么收獲?(除什么是公倍數(shù)、最小公倍數(shù),怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)等關概念外,還應注意學習方法,情感等方面的。)

  四、作業(yè)《作業(yè)本》

  從倍數(shù)著手,層層深入,得出公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的`意義。教學過程中運用集合圖,不但形象直觀,而且滲透了集合。

  課后反思:

  激發(fā)學生的參與意識,讓學習成為學生發(fā)自內(nèi)心的需要,讓課堂成為學生獲取知識的樂園是我們每位教師應努力的方向。還有對學生的,包羅萬象,既有對學習方法的,又有對學習情感的,也有對自己的鞭策鼓勵。這樣的,教師只需適當點撥、啟發(fā),便能讓學生在被他人肯定的同時得到極大的滿足感,增強學生主動參與探究的自信心,從而把主動探究學習作為自己學習生活中的第一樂趣。這節(jié)課我在設計上注重這兩點,來設計和展開教學。

《最小公倍數(shù)》教案15

  教學目標:

  1.使學生理解最小公倍數(shù)的意義,初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  2.培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。

  3.培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

  教學重點:

使學生理解最小公倍數(shù)的意義,初步學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  教學難點:

使學生學會并理解求兩個特殊數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

  教學實錄:

  一、引入:

  師:同學們,現(xiàn)在是什么季節(jié)?

  生:春天。

  師:對,春天來了,草綠了,花開了,蜜蜂們開始忙碌起來了,其實在蜜蜂的王國里也有許多有趣的數(shù)學問題。大家看,(課件出示)蜜蜂們每天白天都忙碌的采花粉釀花蜜,但是,由于這個蜜蜂王國的日益壯大,蜜蜂們越來越多,每次大家同時采完蜜回來往往非常擁擠,這可怎么辦呢?于是蜂王就想了一個辦法。

  點評:教師努力營造讓學生愛學、樂學的課堂教學環(huán)境,密切聯(lián)系有趣的生活實例,通過課件演示,創(chuàng)設教學環(huán)境,使學生在愉快的氛圍中學習數(shù)學,同時使本課的數(shù)學知識賦予一定的價值

  二、新授

  1.(1)師:蜂王把它們分成了2組,1組每30分鐘回來一次,1組每40分鐘回來一次。它想這樣可就解決問題了。同學們,你們說蜂王是否解決了這個問題?

  生①:解決了。

  生②:沒有解決,過一段時間,它們會一起回來的。

  師:有的同學認為這個辦法可以,有的認為不行。請你們自己證明一下,在證明時,你可以利用手中的學具,也可以用你喜歡的其他方法。

 。2)學生討論

 。3)學生匯報

  師:哪個小組來展示你們的研究成果?

  生①:用紙條證明,(學生在展臺演示)每隔30分鐘回來一次的,第四次回來要120分鐘,每隔40分鐘回來一次的,第三次回來也要120分鐘,當120分鐘時它們會同時回來,發(fā)生碰撞,所以不行。

  師:這種方法形象直觀,非常好,還有不同和方法嗎?

  生②:用數(shù)軸證明。(學生在展臺演示)

  師:大家認為這種方法怎么樣?

  生:簡潔清楚。

  師:有的小組用的是擺紙條的方法,有的小組用的是數(shù)軸表示的方法,都十分形象,還有不同的方法嗎?

  生③:找倍數(shù)的'方法證明。30的倍數(shù)有:30 60 90 120;40的倍數(shù)有:40 80 120 ,我發(fā)現(xiàn)它們有共同的倍數(shù)120,所以第120分鐘它們會相撞。

  板書:30的倍數(shù):30 60 90 120

  40的倍數(shù):40 80 120

 。4)師小結(jié):剛才同學們采用了不同方法,但都是先找出30和40的倍數(shù),從而發(fā)現(xiàn)它們有公有的倍數(shù)120,看來是真的不行。

  [點評:培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,首先要張揚學生的個性。教師在為學生提供自主探索空間的同時,鼓勵學生個性化的發(fā)展,體現(xiàn)了找法的多樣性,并注意找法的優(yōu)化,使學生在體驗中不斷優(yōu)化方法。]

  2.師:咱們換一個數(shù)試試。一組60分鐘回來一次,一組90分鐘回來一次。請同學們再來證明一下。

  學生驗證。

  學生匯報。

  生:60的倍數(shù)有:60 120 180;90的倍數(shù)有:90 180。所以在180分鐘時它們會相遇。

  師:恩,還是不行,我們發(fā)現(xiàn)60和90也有公倍數(shù)。

  3.師:那是不是任意兩個數(shù)都有公倍數(shù)呢?請同學們在小組里交流一下。

  生:任意兩個數(shù)都有公倍數(shù),例如17和18的公倍數(shù)就是它們兩個數(shù)的乘積。

  師:通過剛才同學們的匯報我們可以看出:任意兩個數(shù)都有公有的倍數(shù),也就是公倍數(shù)。什么是公倍數(shù)?

  生:兩個數(shù)公有的倍數(shù)就是他們的公倍數(shù)。

  師:公倍數(shù)有多少個?

  生:有無數(shù)個,找到兩個數(shù)的一個公倍數(shù),用它去乘2、乘3……所得的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。

  師:我們發(fā)現(xiàn)任意兩個數(shù)都有公倍數(shù),而且每組公倍數(shù)的個數(shù)都是無限的。那么三個數(shù)之間是否也有公倍數(shù)?四個數(shù)呢?五個數(shù)呢?

  生①:舉例:2、4和5的公倍數(shù)是20。

  生②:無論幾個數(shù),只要相乘,它們的乘積一定是它們的公倍數(shù)。

  師:那你能找出最大的或最小的公倍數(shù)嗎?

  生:沒有最大的,只有最小的。

  師:為什么?

  生:因為公倍數(shù)的個數(shù)是無限的,所以沒有最大公倍數(shù)。

  點評:通過引導學生對具體問題作進一步研究,幫助學生加深對公倍數(shù)、最小公數(shù)意義的理解,使表象更加清晰。由此讓學生親身經(jīng)歷了一個從具體到抽象的數(shù)學化的過程。

  4.找最小公倍數(shù)

  4和8 5和10 6和15 6和9 4和5

  讓學生找出每組數(shù)的公倍數(shù)。

  師:4和8你們怎么找得這么快?能給大家說一說你的方法嗎?

  生:大數(shù)要是小數(shù)的倍數(shù),大數(shù)就是它們的公倍數(shù)。

  師:你們還能發(fā)現(xiàn)了什么?

  小組討論,之后匯報。

  生①:如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),那么它們的乘積也是它們的公倍數(shù)。

  生②:5和10的最小公倍數(shù)是10,并不是它們的乘積。

  生③:4和5兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù);ベ|(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)師它們的乘積。

  點評:教師直接把找特殊情況下兩個數(shù)最小公倍數(shù)這一問題拋給學生,通過學生練習、讓學生不斷發(fā)現(xiàn)不斷改進。不同的學生就會有不同的想法,教師卻從不給出結(jié)論性的評價,而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證,互相補充說明,學生真正投入探究學習的氛圍中,體驗著學習給他們帶來的快樂。

  三、總結(jié)

  師:通過剛才的學習與練習,我們學會了用列舉法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)并且發(fā)現(xiàn)了一些特殊數(shù)求最小公倍數(shù)的方法。

  設計思路:

  “最大公倍數(shù)”是一節(jié)概念課,學起來比較枯燥。本課是在學生學習了最大公因數(shù)以后進行教學的,最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)雖然屬于不同的概念,但它們的學習方法相似。本課設計強調(diào)了學習方法的借鑒,讓學生借鑒學習最大公因數(shù)的方法研究最小公倍數(shù)的意義,一開課,我就通過情景導入,既激發(fā)了學生的學習興趣,又使學生在解決蜜蜂回巢的問題中初步理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,學會求最小公倍數(shù)的基本方法。在找公倍數(shù)的過程中,呈現(xiàn)出找法的多樣性,引導學生分析出各種方法的優(yōu)劣,促進了學生思維的個性化發(fā)展;然后變換情景中的問題作為進一步學習的材料,引導學生通過多個實例發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,加深對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念的理解;最后,通過尋找最小公倍數(shù)的練習探索求特殊關系兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法,加深了學生的理解與應用。同時,使學生初步感知從特殊到一般的規(guī)律,培養(yǎng)同學之間的協(xié)作精神。

  評析:本節(jié)課雖是概念教學,但學生思維活躍,情緒高昂,學得生動有趣。

  1. 結(jié)合學生實際創(chuàng)設問題情景!白钚」稊(shù)”這一課,與學生的生活實際看似無多大聯(lián)系,在本堂課的教學中,教師通過對教材內(nèi)容作適當補充調(diào)整,為學生提供了生動有趣的信息,從而構(gòu)建了一種解決問題的數(shù)學課堂。先以故事的形式提出問題,為學生提供了一個“公倍數(shù)”的實物模型,讓學生借助具體實例,初步感知公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的特點,體會求最小公倍數(shù)的基本思路。在此基礎上,引導學生走進數(shù)學,抽象出公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等數(shù)學概念。這樣的設計,不僅激發(fā)了學生學習的強烈興趣,而且讓學生感受到數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的,體會到學習數(shù)學源于生活又高與生活的特點。

  2. 讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。本節(jié)課,教師充分體現(xiàn)了這一新課程理念。如,在獲取公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的特征這個環(huán)節(jié)中,教師為學生創(chuàng)設了一定的情景,然后放手讓學生合作解決,教師在為學生提供自主探索空間的同時,鼓勵學生個性化的發(fā)展,體現(xiàn)了找法的多樣性,并注意找法的優(yōu)化,使學生在體驗中不斷優(yōu)化方法,在此基礎上抽象出公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。在初步獲得所學知識后,教師又巧妙地引發(fā)學生更深層次地思考,使學生產(chǎn)生了深刻的體驗,從中進一步感悟并理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。同時通過自主探究發(fā)現(xiàn)互質(zhì)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積;倍數(shù)關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是其中較大數(shù)。(作者:山東省濟南市市中區(qū)教研室 董惠平 山東省濟南市勝利大街小學 唐忠亮 吳穎昕 王婷)

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