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初中整式教案
作為一名老師,通常會被要求編寫教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?以下是小編為大家收集的初中整式教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
初中整式教案1
整式乘除與因式分解
一.回顧知識點
1、主要知識回顧:
冪的運算性質(zhì):
aman=am+n(m、n為正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
=amn(m、n為正整數(shù))
冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
(n為正整數(shù))
積的乘方等于各因式乘方的積.
=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
零指數(shù)冪的概念:
a0=1(a≠0)
任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.
負(fù)指數(shù)冪的概念:
a-p=(a≠0,p是正整數(shù))
任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).
也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))
單項式的乘法法則:
單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則:
單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.
單項式的除法法則:
單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則:
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
2、乘法公式:
、倨椒讲罟剑(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述:兩個數(shù)的`和與這兩個數(shù)的差相乘,等于這兩個數(shù)的平方差.
、谕耆椒焦剑(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述:兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.
3、因式分解:
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.
掌握其定義應(yīng)注意以下幾點:
(1)分解對象是多項式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個要素缺一不可;
(2)因式分解必須是恒等變形;
(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.
因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.
二、熟練掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);
(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致,這一點可用來檢驗是否漏項.
(4)注意點:①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.
2、公式法
運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;
常用的公式:
、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)
、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
初中整式教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
能運用運算律探究去括號法則,并且利用去括號法則將整式化簡.
2.過程與方法
經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算,發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律,歸納出去括號法則,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.
3.情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生主動探究、合作交流的意識,嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點:去括號法則,準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡.
2.難點:括號前面是“-”號去括號時,括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.
3.關(guān)鍵:準(zhǔn)確理解去括號法則.
教具準(zhǔn)備
投影儀.
教學(xué)過程
一、新授
利用合并同類項可以把一個多項式化簡,在實際問題中,往往列出的式子含有括號,那么該怎樣化簡呢?
現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3):
在格爾木到拉薩路段,如果列車通過凍土地段要t小時,那么它通過非凍土地段的'時間為(t-0.5)小時,于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米,因此,這段鐵路全長為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號,它們應(yīng)如何化簡?
思路點撥:教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算,利用分配律.學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納:
利用分配律,可以去括號,合并同類項,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應(yīng)先去括號.
上面兩式去括號部分變形分別為:
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?
思路點撥:鼓勵學(xué)生通過觀察,試用自己的語言敘述去括號法則,然后教師板書(或用屏幕)展示:
如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;
如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.
特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得:
+(x-3)=x-3(括號沒了,括號內(nèi)的每一項都沒有變號)
-(x-3)=-x+3(括號沒了,括號內(nèi)的每一項都改變了符號)
去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮,做到要變都變;要不變,則誰也不變;另外,括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項.
二、范例學(xué)習(xí)
例1.化簡下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路點撥:講解時,先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號,去括號后,要不要變號,括號內(nèi)的每一項原來是什么符號?去括號時,要同時去掉括號前的符號.為了防止錯誤,題(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括號內(nèi),然后再去括號.
解答過程按課本,可由學(xué)生口述,教師板書.
例2.兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順?biāo),乙船逆水?兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時.
(1)2小時后兩船相距多遠(yuǎn)?
(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀,展示例2,學(xué)生思考、小組交流,尋求解答思路.
思路點撥:根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此,甲船速度為(50+a)千米/時,乙船速度為(50-a)千米/時,2小時后,甲船行程為2(50+a)千米,乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行,所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.
解答過程按課本.
去括號時強(qiáng)調(diào):括號內(nèi)每一項都要乘以2,括號前是負(fù)因數(shù)時,去掉括號后,括號內(nèi)每一項都要變號.為了防止出錯,可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘,然后再去括號,熟練后,再省去這一步,直接去括號.
三、鞏固練習(xí)
1.課本第68頁練習(xí)1、2題.
2.計算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路點撥:一般地,先去小括號,再去中括號.
四、課堂小結(jié)
去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法,去括號時,特別是括號前面是“-”號時,括號連同括號前面的“-”號去掉,括號里的各項都改變符號.去括號規(guī)律可以簡單記為“-”變“+”不變,要變?nèi)甲?當(dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時,這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項,切勿漏乘某些項.
五、作業(yè)布置
1.課本第71頁習(xí)題2.2第2、3、5、8題.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
初中整式教案3
教學(xué)目標(biāo)
①感受生活中冪的運算的存在與價值.
、诮(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算性質(zhì)的過程,能用代數(shù)式和文字正確地表述這些性質(zhì),并會運用它們熟練地進(jìn)行計算.
、壑鸩叫纬瑟毩⑺伎、主動探索的習(xí)慣.
④通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證,培養(yǎng)學(xué)生一定的說理能力和歸納表達(dá)能力.
教學(xué)重點與難點
重點:冪的三個運算性質(zhì).
難點:冪的三個運算性質(zhì).
教學(xué)設(shè)計
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
問題:一種電子計算機(jī)每秒可以進(jìn)行1012次運算,它工作103s可以進(jìn)行多少次運算?你能用學(xué)過的知識解決嗎?
從實際問題的導(dǎo)入,讓學(xué)生自己動手試一試,主動探索,在自己的實踐中獲得知識.從而構(gòu)建新的知識體系,同時因為關(guān)于底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的,學(xué)生可能生疏或遺忘,在新課講解之前利用這個實際問題進(jìn)行復(fù)習(xí).
學(xué)生略作思考后得出,它工作103s可以進(jìn)行的運算次數(shù)是1012×103.怎樣計算1012×103?
根據(jù)乘方的意義可以知道:
探究新知1.探一探根據(jù)乘方的意義填空:
從引例到“探一探”,“猜一猜”,“說一說”是一個從特殊到一般,從具體到抽象,把冪的底數(shù)與指數(shù)分兩步有層次地進(jìn)行概括抽象的過程.在這一過程中,要注意留給學(xué)生探索與交流的空間,讓學(xué)生在自己的實踐中獲得運算法則.
學(xué)生獨立思考后回答,教師板演.
2.猜一猜
問:看看計算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律嗎?
學(xué)生小組討論后交流結(jié)果:不管底數(shù)是什么數(shù),只要底數(shù)相同,結(jié)果就是指數(shù)相加.
3.說一說
am×an(m,n是正整數(shù))?學(xué)生說出理由,教師板演共同得出結(jié)論:am×an=am+n(m,n都是正整數(shù))
即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
注意性質(zhì)中的m、n的取值范圍.
注:要求學(xué)生用語言敘述這個性質(zhì),即“同底數(shù)的.冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”,這對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言的表述能力是有益的.
4.想一想
am×an×ap=?
5.做一做
例1教科書第142頁的例1(1)~(4)
。5)—a3a5;
。6)(x+1)2(x+1)3
同底數(shù)冪的性質(zhì)很容易推廣到三個以上的同底數(shù)冪相乘.
在例1的課堂教學(xué)中教師要求學(xué)生說明底數(shù)是什么,指數(shù)是什么,引導(dǎo)學(xué)生觀察是不是同底數(shù)冪相乘,再利用性質(zhì)進(jìn)行計算.例1(5)中注意讓學(xué)生說清“—a3”的底數(shù)是“a”還是“—a”.性質(zhì)中的字母可以是單項式也可以是多項式,如例1(6),把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍.
6.自主學(xué)習(xí)
根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法,讓學(xué)生自主探究教科書第170頁探究問題.學(xué)生在獨立思考、合作交流的基礎(chǔ)上,得出冪的乘方運算性質(zhì):(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
7.做一做
例2教科書第171頁的例2(1)~(4)
(5) —(x3)4x2
8.想一想
讓學(xué)生自主探究教科書第171頁的探究問題,并完成填空.嘗試分析運算過程中用到哪些運算律?運算結(jié)果有什么規(guī)律?
學(xué)生自己歸納出積的乘方的運算性質(zhì):(ab)n=anbn(n為正整數(shù))即積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
那么,(abc)n=?
注:和前兩個性質(zhì)的教學(xué)一樣,這個性質(zhì)也是先用具體指數(shù)為例說明積的乘方的意義和導(dǎo)出性質(zhì)的每一步依據(jù),從而歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì).這個性質(zhì)也很容易推廣到三個以上因式的乘方.
9.做一做
例3教科書第172頁的例3(1)~(4);補(bǔ)充:(5) [—3(x+y)2]3
例4 計算:x(x2)3—2x4x2
比一比
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個運算性質(zhì):“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”.組織學(xué)生進(jìn)行計時比賽,在規(guī)定時間內(nèi)完成教科書第170頁、17l頁、172頁的練習(xí).
深入探究例5計算:(1)(—8)20xx(—0。125)20xx(2)(—2)2n+1+2(—2)2n(n為正整數(shù)).
在這三個性質(zhì)中的底數(shù)、指數(shù)中,指數(shù)注明為正整數(shù),而底數(shù)可以是數(shù)、字母或式.把底數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充到式的范圍.
議一議
下面的計算對不對?如果不對,應(yīng)當(dāng)怎樣改正.
。1)a3a3=a6; (2)b4b4=2b4;
。3)x5+x5=x10; (4)y7y=y8;
。5)(a3)5=a8; (6)a3a5=a15;
。7)(a2)3a4=a9; (8)(xy3)2=xy6;
。9)(—2x)3=—2x3
注:補(bǔ)充議一議與辨析題的目的是讓學(xué)生通過對這些判斷題的討論甚至爭論,加強(qiáng)對運算性質(zhì)的掌握,同時也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力.
小結(jié)
組織學(xué)生討論和辨析三個運算性質(zhì).
課外鞏固
1.必做題:教科書第148頁習(xí)題15。1第1、2題.
2.備選題:
(1)計算:
(2)計算:am—1an+2+am+2an—1+aman+1
。3)已知:am=7,bm=4,則(ab)2m=______
(4)已知:3x+2y—3=0,則27x9y=___________
初中整式教案4
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實驗教科書(五四學(xué)制)數(shù)學(xué)》(供天津用)八年級下冊第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設(shè)計思想
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí),為后繼學(xué)習(xí)整式運算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎(chǔ),是“數(shù)”向“式”的正式過度,具有十分重要地位。
八年級學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運算技能和“合并”的意識(解一元一次方程中用)同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此,我結(jié)合教材,立足讓每個學(xué)生都有發(fā)展的宗旨,我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開展教學(xué)活動,通過設(shè)計有針對性、多樣式的問題引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)活動不但培養(yǎng)學(xué)生化簡意識,提升數(shù)學(xué)運算技能而且讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的`意識。
三、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R技能目標(biāo):
1、理解同類項的含義,并能辨別同類項。
2、掌握合并同類項的方法,熟練的合并同類項。
3、掌握整式加減運算的方法,熟練進(jìn)行運算。
。ǘ┻^程方法目標(biāo):
1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。
2、通過合并同類項、整式加減運算的練習(xí)活動,提高學(xué)生運算技能,提升運算的準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡意識,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
3、通過研究引例、探究例1的活動,發(fā)展學(xué)生的形象思維,初步培養(yǎng)學(xué)生的符號感。
。ㄈ┣楦袃r值目標(biāo):
1、通過交流協(xié)商、分組探究,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。
2、通過學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
四、教學(xué)重、難點:
合并同類項
五、教學(xué)關(guān)鍵:
同類項的概念
六、教學(xué)準(zhǔn)備:
教師:
1、篩選數(shù)學(xué)題目,精心設(shè)置問題情境。
2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型,并能展開。
3、設(shè)計多媒體教學(xué)課件。(要凸顯①單項式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。)
學(xué)生:
1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項式的概念、有理數(shù)四則運算及去括號的法則)
2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。
初中整式教案5
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第76頁,整式的加減單元復(fù)習(xí)。
教學(xué)目的和要求:
1.使學(xué)生對本章內(nèi)容的認(rèn)識更全面、更系統(tǒng)化。
2.進(jìn)一步加深學(xué)生對本章基礎(chǔ)知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。
3.通過復(fù)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生主動分析問題的習(xí)慣。
教學(xué)重點和難點:
重點:本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);基礎(chǔ)知識的運用;整式的加減運算。
難點:本章基礎(chǔ)知識的歸納、總結(jié);基礎(chǔ)知識的運用;整式的加減運算。
教學(xué)方法:
分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.主要概念:
(1)關(guān)于單項式,你都知道什么?
(2)關(guān)于多項式,你又知道什么?
引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問題,通過幾名同學(xué)的回答,復(fù)習(xí)單項式的定義、單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數(shù)、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式?
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納、總結(jié),用投影演示:
整式
2.主要法則:
、偬釂枺涸诒菊轮校覀儗W(xué)習(xí)了哪幾個重要的法則?分別如何敘述?
、谠趯W(xué)生回答的基礎(chǔ)上,進(jìn)行歸納總結(jié):
整式的加減
二、講授新課:
1.例題:
例1:找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式和整式。
,4xy, , ,x2+x+ ,0, ,m,―2.01×105
解:單項式有4xy, ,0,m,―2.01×105;多項式有 ;
整式有4xy, ,0,m,-2.01×105, 。
此題由學(xué)生口答,并說明理由。通過此題,進(jìn)一步加深學(xué)生對于單項式、多項式、整式的定義的理解。
例2:指出下列單項式的系數(shù)、次數(shù):ab,―x2, xy5, 。
解:ab:系數(shù)是1,次數(shù)是2; ―x2:系數(shù)是―1,次數(shù)是2;
xy5:系數(shù)是 ,次數(shù)是6; :系數(shù)是― ,次數(shù)是9。
此題在學(xué)生回答過程中,及時強(qiáng)調(diào)“系數(shù)”及“次數(shù)”定義中應(yīng)注意的問題:系數(shù)應(yīng)包括前面的“+”號或“―”號,次數(shù)是“指數(shù)之和”。
例3:指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式,最高次項、常數(shù)項各是什么?
解:是三次五項式,最高次項有:a3、―a2b、―ab2、b3,常數(shù)項是―1。
例4:化簡,并將結(jié)果按x的降冪排列:
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x); (2)―[―(―x+ )]―(x―1);
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解:(1)原式=2x4―3x2―x+1; (2)原式=―2x+ ; (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通過此題強(qiáng)調(diào):(1)去括號(包括去多重括號)的問題;(2)數(shù)字與多項式相乘時分配律的使用問題。
例5:化簡、求值:5ab―2[3ab―(4ab2+ ab)]―5ab2,其中a= ,b=― 。
解:化簡的結(jié)果是:3ab2,求值的結(jié)果是 。
例6:一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后,得x3―x2y+3y3,求這個多項式,并求當(dāng)x=― ,y= 時,這個多項式的值。
解:此多項式為3x3―5x2y―2y3;值為― 。
3.課堂練習(xí):
課本p76―77:1,2, 3⑴⑶⑸,4⑴⑶⑸⑺,5,7
四、課堂作業(yè):
課本76―77:3⑵⑷⑹,4⑵⑷⑹⑻,6,8,9
板書設(shè)計:
教學(xué)后記:
、俦竟(jié)是全章的復(fù)習(xí)課。首先是復(fù)習(xí)本章的主要概念和法則。在上節(jié)課所留復(fù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上,一上課,就進(jìn)行課堂提問,“關(guān)于單項式,你都知道什么”,“關(guān)于多項式,你又知道什么”。通過學(xué)生的'回答,既可檢查學(xué)生作業(yè)完成的情況,又充分地調(diào)動學(xué)生積極性,使學(xué)生主動參與到課堂中來。而且這樣的問題具有一定的開放性,可使學(xué)生的思維發(fā)散,把他們所知道的有關(guān)內(nèi)容都說出來。通過對一個問題的多個側(cè)面地回答,可進(jìn)一步加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與重視,又可培養(yǎng)他們主動分析問題的習(xí)慣。
、趯τ趹(yīng)該強(qiáng)調(diào)的問題,如果只是泛泛而談,效果不大。因此,在復(fù)習(xí)了本章的主要知識后,出了一組練習(xí),通過具體的題目,強(qiáng)調(diào)有關(guān)的問題,將給學(xué)生留下更深的印象,學(xué)習(xí)效果會更好。
初中整式教案6
知識與技能:
1.理解單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念;
2.能判斷一個代數(shù)式是否為單項式;
3.會指出單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)。
過程與方法:通過單項式、多項式和整式的概念,知道他們與代數(shù)式之間的關(guān)系和區(qū)別。
情感態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷在具體情境中用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的過程,發(fā)展符號感。
教學(xué)重點:單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念。
教學(xué)難點:單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)的概念。
教學(xué)用具:電腦,Powerpoint幻燈片,實物展示臺
教材分析:人們對具體事物的認(rèn)識,一般要經(jīng)歷從具體到抽象,在從抽象到具體,不斷往復(fù),逐步提高的過程。本節(jié)中,整式的概念、單項式的概念和次數(shù),既是由數(shù)到式的抽象與升華,又是以后學(xué)習(xí)同類項,整式加減,乘除等知識的基礎(chǔ)。同時也為以后學(xué)習(xí)分式運算、一次方程和函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)。另外,通過以往學(xué)習(xí)的經(jīng)驗,學(xué)生對單項式、單項式的系數(shù)、單項式的次數(shù)等概念的理解和掌握都有一定的.難度。更重要的是通過單項式的系數(shù)的不同表現(xiàn)形式的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和有條理地思考和語言表達(dá)能力。
教學(xué)方法:講練結(jié)合法
課時安排:2課時
第一課時教學(xué)過程設(shè)計
環(huán)節(jié)問題與情境師生行為設(shè)計意圖
活動1:(出示幻燈片)
請根據(jù)下列情境書寫代數(shù)式:
1.一輛汽車以60千米/時的速度行駛了c千米,則這輛汽車的行駛時間為______小時。
2.長方形的長為m,寬為n,則兩個這樣的長方形的面積是______。教師出示幻燈片,學(xué)生思考,然后回答。
學(xué)生回答:或都正確,教師充分給予肯定。
學(xué)生解答,教師點評,并給予鼓勵。運用貼近學(xué)生生活的實例激發(fā)學(xué)生探究的興趣。感受代數(shù)式的實際背景。同時啟迪學(xué)生實際生活離不開數(shù)學(xué)。
3.電冰箱包裝箱的形狀是長方體,如果包裝箱的底面形狀是邊長為a米的正方形,包裝箱的高為h米,那么它的體積是______米3。
4.x的立方的相反數(shù)是______。
初中整式教案7
教學(xué)目標(biāo)
、俳(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程,會進(jìn)行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、集體協(xié)作的能力.
、诶斫庹匠ǖ乃憷,發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.
教學(xué)重點與難點
重點:整式除法的運算法則及其運用.
難點:整式除法的運算法則的推導(dǎo)和理解,尤其是單項式除以單項式的運算法則.
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件.
教學(xué)設(shè)計
情境引入
教科書第161頁問題:木星的質(zhì)量約為1.90×1024噸,地球的質(zhì)量約為5.98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎樣進(jìn)行計算,目的是給出下面兩個單項式相除的模型.
注:教科書從實際問題引入單項式的除法運算,學(xué)生在探索這個問題的過程中,將自然地體會到學(xué)習(xí)單項式的除法運算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程.
探究新知
(1)計算(1.90×1024)÷(5.98×1021),說說你計算的根據(jù)是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?
8a3÷2a; 6x3y÷3xy; 12a3b2x3÷3ab2.
(3)你能根據(jù)(2)說說單項式除以單項式的運算法則嗎?
注:教師可以鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運用自己的語言進(jìn)行描述.
單項式的除法法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行.探究活動的安排,是使學(xué)生通過對具體的特例的`計算,歸納出單項式的除法運算性質(zhì),并能運用乘除互逆的關(guān)系加以說明,也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行.在這些活動過程中,學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展.重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的.
歸納法則
單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
注:通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.
應(yīng)用新知
例2計算:
(1)28x4y2÷7x3y;
(2)-5a5b3c÷15a4b.
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號.對本例可以采用學(xué)生口述,教師板書的形式完成?谑龊桶鍟紤(yīng)注意展示法則的應(yīng)用,計算過程要詳盡,使學(xué)生盡快熟悉法則.
注:單項式除以單項式,既要對系數(shù)進(jìn)行運算,又要對相同字母進(jìn)行指數(shù)運算,同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意,這些對剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講,難免會出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題.
鞏固新知
教科書第162頁練習(xí)1及練習(xí)2.
學(xué)生自己嘗試完成計算題,同桌交流.
注:在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣.
作業(yè)
1.必做題:教科書第164頁習(xí)題15.3第1題;第2題.
2.選做題:教科書第164頁習(xí)題15.3第8題
初中整式教案8
教學(xué)目標(biāo)
1、 通過歸納、類比,經(jīng)歷單項式、多項式概念的發(fā)生過程。
2、 了解單項式、多項式、整式的概念。
3、 理解單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念。
4、 理解多項式中項、項的系數(shù)、多項式的次數(shù)等概念。
了解整式在解決實際問題中的應(yīng)用。
教學(xué)重點
單項式、多項式及其相關(guān)概念。
教學(xué)難點
單項式、多項式相關(guān)概念中的系數(shù)、次數(shù)的概念容易混淆,尤其是系數(shù)還包括符號,是本節(jié)教學(xué)的難點
教學(xué)方法
啟發(fā)式 教學(xué)
用具
多媒體
教學(xué)過程
集體備課稿 個案補(bǔ)充
一、 新課引入
1.、x的-3倍是_________。
2. 正方形的邊長是a,長方形的面積是正方形面積的2倍,那么長方形的面積是_______
3. 商店里賣出a臺電腦,每臺b元,商店共獲利_______元。
4. 已知長方體的長和寬都為y,高為x,則長方體體積的- 倍為________.
二、 教師引入概念
單項式
思考-3x,2a2,ab, 這些代數(shù)式是怎樣組成的?有什么共同特點?
教師總結(jié):1、由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式,單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式。如:a,1,0等。
2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
教學(xué)反饋1:完成P99----1,
多項式
由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式
1) 在多項式中,每個單項式叫做多項式的項
2) 不含字母的項叫做常數(shù)項
3) 次數(shù)最高的項的次項叫做這個多項式的次數(shù)
4) 問:a2+3a-2的項分別有 ,常數(shù)項是 ,最高次項的次數(shù)為
5) a2+3a-2為二次三項式
教學(xué)反饋2:完成P98-----2. P99------3
整式
單項式、多項式統(tǒng)稱為整式
教學(xué)反饋3:P98-----1. P99------2
三、 實際應(yīng)用
例 一個花壇的形狀如圖44所示,它的兩端是半徑相等的半圓。求
(1) 花壇的周長L (2)花壇的`面積Sa
解 (1)L=2a+2派r
(2)花壇的面積是一個長方形的面積一兩個半圓的面積之和,即S=2ar+派r2
教學(xué)反饋4:1、有長為L的籬笆,利用它和房屋的一面墻圍成如入形狀的園子,園子的寬為t。
(1) 用關(guān)于L,t的代數(shù)式表示園子的面積;
(2) 當(dāng)L=100m,t=30m時,求園子的面積。
2、設(shè)在排成每行7天的日歷表中某個數(shù)是a,那么它下方第1個數(shù)是幾?用代數(shù)式表示。這是幾次多項式?若a表示7月16日,那么它下方第1個數(shù)表示幾月幾日?
四、 總結(jié)本節(jié)課的收獲(學(xué)生回答)
五、 提高探究
已知n是自然數(shù),多項式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項式,那么n可以是哪些數(shù)?
六、小結(jié)、布置作業(yè)
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