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正弦定理教案（精選6篇）
作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。來參考自己需要的教案吧！下面是小編精心整理的正弦定理教案（精選6篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
正弦定理教案 篇1
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對“一些重要的'數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成就感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點：正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？
1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎？
問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）
[設(shè)計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。
�。ǘ┨厥馊胧�，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ，sinC= ，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎？
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
（三）類比歸納，嚴(yán)格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎？
[設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
正弦定理教案 篇2
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學(xué)習(xí)解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中靈活變通。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。
情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。
三、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運用例題和習(xí)題來強化內(nèi)容的掌握，突破重難點。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。
五、教學(xué)過程
本節(jié)知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數(shù)學(xué)符號化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關(guān)系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義。
正弦定理教案 篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握正弦定理及推導(dǎo)過程，會利用正弦定理證明簡單三角形以及求解三角形邊角問題。
【過程與方法】
通過三角函數(shù)，向量數(shù)量積等多處知識間聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
【情感態(tài)度與價值觀】
問題分析解決過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
二、教學(xué)重難點
【重點】
正弦定理證明及應(yīng)用。
【難點】
正弦定理的證明，正弦定理在解三角形應(yīng)用思路。
三、教學(xué)過程
（一）導(dǎo)入新課
提出問題：在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過解直角三角形，已會根據(jù)直角三角形中已知的邊與角，求出未知的邊與角，直角三角形存在如下邊角關(guān)系，在一個三角形中各邊和他所對角的正弦之比相等（畫圖展示直角三角形圖形，引導(dǎo)得出正弦定理公式形式），帶領(lǐng)學(xué)生猜測對任意三角形都成立？這就是這一節(jié)課主要研究的.課題。
板書課題，正弦定理。
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提問：驗證任意三角形成立？還需要驗證哪些三角形結(jié)論成立？
預(yù)設(shè)學(xué)生回答銳角三角形，鈍角三角形。
提問：如何驗證銳角三角形，鈍角三角形上述結(jié)論成立？能不能轉(zhuǎn)化成直角三角形研究邊角關(guān)系
思考：嘗試用其他方法證明正弦定理。
提問：觀察正弦定理的結(jié)構(gòu)，這個式子包含了哪些等式，每個等式有幾個量？
學(xué)生小組討論總結(jié)，三個等式，每個式子有四個量，如果知道其中三個可以求出第四個。
（三）鞏固提高
課本例一，例二，思考利用正弦定理，可以解決斜三角形哪些類型的問題。
小組討論，師生共同總結(jié)正弦定理解決的兩類斜三角形問題。
（四）小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：提問學(xué)生本節(jié)課有什么收獲，闡述正弦定理公式，及解決的問題。
作業(yè)：思考嘗試用其他方法證明正弦定理。
四、板書設(shè)計
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正弦定理教案 篇4
本節(jié)內(nèi)容是正弦定理教學(xué)的第一節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力．
本節(jié)課以及后面的解三角形中涉及到計算器的使用與近似計算，這是一種基本運算能力，學(xué)生基本上已經(jīng)掌握了．若在解題中出現(xiàn)了錯誤，則應(yīng)及時糾正，若沒出現(xiàn)問題就順其自然，不必花費過多的時間．
本節(jié)可結(jié)合課件“正弦定理猜想與驗證”學(xué)習(xí)正弦定理．
三維目標(biāo)
1．通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．
2．通過正弦定理的探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實際問題的能力．通過學(xué)生的積極參與和親身實踐，并成功解決實際問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神．
重點難點
教學(xué)重點：正弦定理的證明及其基本運用．
教學(xué)難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，判斷解的個數(shù)．
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關(guān)系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個等式間存在關(guān)系嗎？學(xué)生可以得到asinA＝bsinB，進(jìn)一步提問，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系？從而展開正弦定理的探究．
思路2.(情境導(dǎo)入)如圖，某農(nóng)場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設(shè)立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別測到C處有火情發(fā)生．在A處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處．現(xiàn)在要確定火場C距A、B多遠(yuǎn)？將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學(xué)習(xí)一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學(xué)習(xí)．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1閱讀本章引言，明確本章將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題？
2聯(lián)想學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)中的邊角關(guān)系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數(shù)量上有什么關(guān)系？
3由2得到的數(shù)量關(guān)系式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言，點出本章數(shù)學(xué)知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學(xué)生初步認(rèn)識到學(xué)習(xí)解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨�？這些實際問題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識．讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理，并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．
關(guān)于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)量關(guān)系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖討論分析．
如下圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
(當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成)
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明．教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學(xué)生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應(yīng)角的.正弦之間的一個關(guān)系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜b.當(dāng)∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB.當(dāng)∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學(xué)生課下進(jìn)一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結(jié)果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形．
(6)應(yīng)用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．
�、谝阎� 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進(jìn)而確定這個角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據(jù)實際情況分類討論．
應(yīng)用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應(yīng)用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根據(jù)正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點評：(1)此類問題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內(nèi)角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．
正弦定理教案 篇5
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識在三角形中的具體運用，是生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，學(xué)生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二、學(xué)情分析
對高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。
三、設(shè)計思想：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的�！边@個觀點從教學(xué)的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原則而進(jìn)行設(shè)計。
四、教學(xué)目標(biāo)：
1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性.
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認(rèn)識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識既來源于生活，又服務(wù)與生活。
五、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生
主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
六、復(fù)習(xí)引入：
1.在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?
2.在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?
結(jié)論：
證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
《正弦定理》教學(xué)反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設(shè)計.一個是問題的引入，一個是定理的證明.通過兩個實際問題引入，讓學(xué)生體會為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計，尋求解決問題的方法.具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的.教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識，有效提高學(xué)生解決問題的能力。
1.在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題是如何解決的，給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。
2.在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點的一個重要手段.利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象.
3.由于設(shè)計的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時間的超時，這說明我自己對學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過程中時間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進(jìn)步。
正弦定理教案 篇6
教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5第一章解三角形。本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是第一課時。標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
�。�2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。
作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
學(xué)情分析學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。
教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：
�。�1）學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。
�。�2）學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。
情感目標(biāo)：
通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。
教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合
重點難點
1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；
2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。
教學(xué)策略
1、重視多種教學(xué)方法有效整合；
2、重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。
3、重視加強前后知識的密切聯(lián)系。
4、重視加強數(shù)學(xué)實踐能力的培養(yǎng)。
5、注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練
6、教學(xué)過程體現(xiàn)“實踐→認(rèn)識→實踐”。
設(shè)計意圖：
學(xué)生通過必修5的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應(yīng)用問題。
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的.重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：
�、胖匾暯虒W(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：
在生活實踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進(jìn)行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
�、浦匾暥喾N教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。
�、侵匾曁岢鰡栴}、解決問題策略的指導(dǎo)。共3頁，當(dāng)前第1頁123
�、戎匾暭訌娗昂笾R的密切聯(lián)系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預(yù)備知識，做好銜接。要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行分析、整理和篩選，把對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。
⑸注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。
二、實施教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題
引例：要測量南北兩岸a、b兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點km的c點，并通過經(jīng)緯儀測的，你能計算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？
�。ǘ⿵�(fù)習(xí)回顧、知識梳理
1．正弦定理：
正弦定理的變形：
利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題。
�。�1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
�。�2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）
2．余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc。
cosa=；
cosb=；
cosc=。
利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：
�。�1）已知三邊，求三個角；
�。�2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。
3．三角形面積公式：
�。ㄈ┳灾鳈z測、知識鞏固
�。ㄋ模┑淅龑�(dǎo)航、知識拓展
【例1】 △abc的三個內(nèi)角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。
剖析：研究三角形問題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。
證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc
因為a、b、c為三角形的三內(nèi)角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。
評述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解。
思考討論：該題若用余弦定理如何解決？
【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊，
（1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；
�。�2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。
（五）變式訓(xùn)練、歸納整理
【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊，若bcosc=（2a—c）cosb
（1）求角b
�。�2）設(shè)，求a+c的值。
剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問題與例2類似解決。
此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實物投影集體評價，再做歸納整理。
�。ń獯鹇裕�
課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)，教師補充）
1、解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理
2、根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)化。
3、用正余弦定理解三角形問題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長。
4、應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問題。
5、正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結(jié)合，綜合運用解決實際問題。
課后作業(yè)：
材料三級跳
創(chuàng)設(shè)情境，提出實際應(yīng)用問題，揭示課題
學(xué)生在探究問題時發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。
學(xué)生通過課前預(yù)熱1、2、3、的快速作答，對正余弦定理的基本運用有了一定的回顧
學(xué)生探討
知識的關(guān)聯(lián)與拓展
正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運用對學(xué)生來說也是難點，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。
本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學(xué)過的知識進(jìn)行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計中的自主檢測幫助學(xué)生回顧記憶公式，對學(xué)生更有針對性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩組解，這是難點。例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識。
本節(jié)課授課對象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非常活躍�？紤]到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實的思維活動是一切教學(xué)工作的實際出發(fā)點。教師應(yīng)當(dāng)"接受"和"理解"學(xué)生的真實思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內(nèi)在的"合理性，教師不應(yīng)簡單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實現(xiàn)自己的目標(biāo)。由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平?jīng)]有達(dá)到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。所以新課標(biāo)下的課堂將會是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！
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