一次函數(shù)教案
作為一位杰出的教職工,常常需要準(zhǔn)備教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?下面是小編幫大家整理的一次函數(shù)教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
一次函數(shù)教案1
在數(shù)軸上除了有-1,-2,0,1,2,…有理數(shù)之外還存在著無(wú)理數(shù),如以坐標(biāo)圓點(diǎn)為頂點(diǎn),以單位“1”的長(zhǎng)度作正方形,則對(duì)角線的長(zhǎng)度為,再以0點(diǎn)為圓心,對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧線與數(shù)軸交于點(diǎn)B,所以B點(diǎn)表示的數(shù)就是無(wú)理數(shù),以此類推,我們還可以得到,-,…等更多的無(wú)理數(shù),因此有理數(shù)和無(wú)理數(shù)就把數(shù)軸上的所有點(diǎn)填滿了,所以實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。并且數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大
案例二:如圖(2)在數(shù)軸上:
分析:在案例二的第二個(gè)問(wèn)題中,是把形化為數(shù),這是解決此類問(wèn)題的突破口,也就是解題的瓶頸,只有利用形與數(shù)的完美結(jié)合與互化才能解決此類問(wèn)題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想價(jià)值。
1.2相反數(shù)與絕對(duì)值
相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),而絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)離開(kāi)坐標(biāo)原點(diǎn)的長(zhǎng)度單位(注0的相反數(shù)與絕對(duì)值都是它本身),在相反數(shù)與絕對(duì)值的數(shù)學(xué)過(guò)程中,如果采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué),那么取得的教學(xué)效果是事半功倍。如圖(2)中,1的相反數(shù)是-1,-2的相反數(shù)是2,的相反數(shù)是-,4的相反數(shù)是-4,1=1 -2=2 -3=3
由此我們還可以得出結(jié)論:①數(shù)軸上的數(shù)從左到右逐漸增大,②對(duì)于負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大的數(shù)反而越小,③負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。在案例一,案例二中,如果我們只采用“數(shù)”的方法講解,而不采用“數(shù)與形”結(jié)合的方式,學(xué)生是很難理解的,只有把數(shù)與形互相結(jié)合起來(lái),真正做到直觀化,形象化,學(xué)生就能夠一目了然,由此我們還可以把問(wèn)題由特殊化轉(zhuǎn)為一般化,就可以很輕松的得到結(jié)論
解。反之,如果在平面直角坐標(biāo)系中,知道了兩條直線L1和L2的交點(diǎn)坐標(biāo),也可以根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出相應(yīng)的方程組。
3.解決一元一次不等式(組)和一次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題
在近幾年中,考察不等式的題型在原有的填空題,選擇題,解答題,求不等式組的解集的基礎(chǔ)上有了新的突破。特別是在不等式與方程結(jié)合的實(shí)際方案優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,不等式和一次函數(shù)結(jié)合方面考察的較多。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是采用數(shù)形結(jié)合的思想,把“數(shù)”化為“形”,使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
案例5.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2)和點(diǎn)B(-2,0),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求不等式的解集。
解析:如果采用單一的“數(shù)”的形式來(lái)解決這類問(wèn)題(即用代數(shù)的方法),需要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中,用“待定系數(shù)”法求出函數(shù)關(guān)系式,再把函數(shù)關(guān)系式代入不等式中組成不等式組,最后求出不等式組的解集。雖然這樣處理問(wèn)題,能夠得到最終的答案,但是做起來(lái)感覺(jué)比較繁,又會(huì)浪費(fèi)我們?cè)S多寶貴的時(shí)間。如果采用“數(shù)形結(jié)合”的辦法來(lái)解決,會(huì)起到把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,起到立竿見(jiàn)影,事半功倍的效果。
解析:⑴建立平面直角坐標(biāo)系,作出函數(shù)圖象,如圖(5)所示。
、朴珊瘮(shù)圖象可知:函數(shù)是減函數(shù)y隨x的增大而減小,并且當(dāng)x>-2時(shí)y-2時(shí)
x0.即x0
、呛瘮(shù)是正比例函數(shù),y隨x的增大而增大。當(dāng)x>O時(shí)y>O,即2x>O,當(dāng)x
、群瘮(shù)與相交于點(diǎn)A(-1,-2),都與直線x = -1相交,并且在直線x = -1的左側(cè)是>2x,在x = -1的右側(cè)是
因此不等式的解集是-2
由函數(shù)圖象我們還以得到不等式的解集是-1
這樣,我們就把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的,做到“數(shù)”與“形”的互變。讓學(xué)生產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué),不僅提高了學(xué)習(xí)效率,還培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.以形助數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題
在初中的教學(xué)內(nèi)容中,函數(shù)包括一次函數(shù),反比例函數(shù)和二次函數(shù)。在教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是解決函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵,要學(xué)會(huì)從“數(shù)”分析到“形”,由數(shù)的特征想到形的特征,又由形的特征想到數(shù)的特征,能夠變抽象思維為形象思維。這樣有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),做到由數(shù)思形,以形想數(shù)。
4.1解決一次函數(shù)問(wèn)題
一次函數(shù)是歷年學(xué)業(yè)水平測(cè)試命題的重要考點(diǎn),尤其是最近幾年,越來(lái)越受到重視,考查這部分的試題不僅數(shù)量多,而且題型新,一些與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的應(yīng)用題、閱讀題、開(kāi)放探索題等層出不窮,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的辦法。
案例6.如圖(6)所示:小虹準(zhǔn)備到甲、乙兩商場(chǎng)去應(yīng)聘,下圖中L1,L2分別表示了甲、乙兩商場(chǎng)每月付給員工的工資y1和y2(單位:元)與銷售商品的件數(shù)x(單位:件)的關(guān)系。
、鸥鶕(jù)圖象分別求出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式。
、聘鶕(jù)圖象直接回答:如果小虹決定去應(yīng)聘,她可能會(huì)選擇甲商場(chǎng)還是乙商場(chǎng)?
解:(1)設(shè)L1的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x,把(40,600)帶入y1=k1x中,得40k1=600,解這個(gè)方程,得k1=15,所以y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=15x.
設(shè)L2的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b.把(0,400)與(40,600)帶人y2=k2x+b中,得。解這個(gè)方程組,得。所以y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=5x+400
(2)當(dāng)銷售件數(shù)大于40件時(shí),選擇甲商場(chǎng)
當(dāng)銷售件數(shù)小于40件時(shí),選擇乙商場(chǎng)
當(dāng)銷售件數(shù)等于40件時(shí),選擇去甲商場(chǎng)或乙商場(chǎng)都一樣。
4.2解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題
反比例函數(shù)也是學(xué)業(yè)水平測(cè)試的必考內(nèi)容,近年來(lái)備受青睞。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解析式的確定及實(shí)踐應(yīng)用都是熱點(diǎn)。在解答題中主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合為主,難度處于低、中檔次。
案例7.如圖(7)所示:已知一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=圖象相交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。
、旁嚧_定B點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式。
⑵若y1>y2時(shí),求x的取值范圍
解:⑴反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)
,k=3
反比例函數(shù)的表達(dá)式為
由消去y,得x2+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0
x=-3或x=1,可的y=-1或y=3
于是或
點(diǎn)B在第三象限,點(diǎn)B的.坐標(biāo)為B(-3,-1)
、埔髖1>y2時(shí),x的取值范圍,即x+2> 。此時(shí)對(duì)于初中的學(xué)生來(lái)說(shuō),要用代數(shù)的方法解決這個(gè)問(wèn)題是很難的,可以說(shuō)是無(wú)法解出的。要解決這個(gè)問(wèn)題,我們只能借助函數(shù)圖象,采用數(shù)形結(jié)合的辦法來(lái)解決,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
解析:①分別過(guò)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)作x軸的垂線,分別與x軸相交于-3和1(即直線x=-3和直線x=1,如圖(7)中的虛線所示)。②分別以直線x=-3和直線x=1的左右來(lái)區(qū)分是一次函數(shù)的值大,還是反比例函數(shù)的值大。而在直線x=-3和直線x=1的左右兩邊,什么函數(shù)圖象在上,就是該函數(shù)的函數(shù)值大。③根據(jù)函數(shù)值確定自變量的取值范圍(注:自變量x不能取到0,要與y軸為分界線)
因此y1>y2時(shí),x的取值范圍就只能在直線x=-3和直線x=1的右邊來(lái)確定。因?yàn)樵谥本x=-3和直線x=1的右邊都是一次函數(shù)的圖象在上,所以y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是-3
4.3解決二次函數(shù)的問(wèn)題。
二次函數(shù)是初中水平測(cè)試命題的熱點(diǎn),各種題型,各檔次試題都會(huì)涉及。特別是與實(shí)際生活相關(guān)的閱讀理解題、實(shí)際應(yīng)用題、探索題在最近幾年中更為突出。解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),建立二次函數(shù)模型,用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行。
5.解決概率的問(wèn)題。
例8.在一個(gè)不透明的口袋里裝有5個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,2的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,F(xiàn)從口袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球,將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。那么點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是多少呢?
解:⑴畫樹形圖表示點(diǎn)P的所有可能情況
開(kāi)始
⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)有P1(1,1),P2(2,4),P3(0,0),P4(-1,1),P5(-2,4).其中點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的點(diǎn)只有P1(1,1),所以點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+2x+3與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率為。
6.教學(xué)過(guò)程中要注意數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)
中學(xué)階段的數(shù)學(xué)基本思想包括分類討論的思想,數(shù)形結(jié)合思想,變換與轉(zhuǎn)化的思想,整體思想,函數(shù)與方程的思想,抽樣統(tǒng)計(jì)思想,極限思想等等,中學(xué)數(shù)學(xué)中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想,如果能使它落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和教學(xué)上,就能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。其中數(shù)形結(jié)合思想使一種很重要的思想,它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中。對(duì)中學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究有助于我們更好的掌握中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí),提高解題能力,尤其在初三系統(tǒng)復(fù)習(xí)中,如果教師利用好“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,那么提高學(xué)習(xí)效率,提高教學(xué)成績(jī)是有很大幫助的,我們就能在學(xué)業(yè)水平測(cè)試中取得優(yōu)異的成績(jī)。
一次函數(shù)教案2
教學(xué)目標(biāo): 1。知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2。能寫出實(shí)際問(wèn)題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式。
3。掌握“從特殊到一般”這種研究問(wèn)題的方法
教學(xué)重點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題用一次函數(shù)表示。
教學(xué)難點(diǎn):將實(shí)際問(wèn)題用一次函數(shù)表示。
教學(xué)方法:講解法
教學(xué)過(guò)程:
一。 復(fù)習(xí)提問(wèn)
1。 什么是函數(shù)?請(qǐng)舉例說(shuō)明。
2。 購(gòu)買單價(jià)是0。4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))關(guān)系式是什么?
3。 在上述式子中變量是誰(shuí)。常量是誰(shuí)?自變量又是誰(shuí)?
二。 講解:
在前面我們遇到過(guò)這樣一些函數(shù):
y=x s=30t
y=2x+3 y=-x+2
這些函數(shù)都使用自變量的一次式來(lái)表示的,可以寫成 y=kx+b 的形式
一般的,如果y=kx+b(k , b是常數(shù),k≠0), 那么y叫做x的一次函數(shù)。
特別的,當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時(shí)y就叫做x的正比例函數(shù)。
例一 :
一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng),其速度每秒增加2米/秒。
(1) 求小球速度v (米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的'函數(shù)關(guān)系式;
(2) 求3。5秒時(shí)小球的速度。
分析:v與t之間是正比例關(guān)系。
解: (1)v=2t
(2)t=3。5時(shí),v=2×3。5=7(米/秒)
例二: 拖拉機(jī)工作時(shí),油箱中有油40升。如果每小時(shí)耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式。
分析:t小時(shí)耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量。
解:Q=40 - 6t
課堂練習(xí):
P96 1 ,2
小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義,兩者之間的關(guān)系,一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),會(huì)將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來(lái)
作業(yè):P97 1。2。3。4。
一次函數(shù)教案3
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn) 1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關(guān)系。 2、 會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法教具準(zhǔn)備彈簧一根、
課件教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 1、 簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)函數(shù)的概念(設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X和Y,如果 ,那么我們稱Y是X的函數(shù),其中X是自變量,Y是因變量) 2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象,提出問(wèn)題:在彈簧長(zhǎng)度發(fā)生變化過(guò)程中,彈簧的長(zhǎng)度是哪個(gè)變量的函數(shù)?為什么? 3、 汽車勻速行駛途中,油箱中的剩余油量與什么有關(guān)系?這其中有函數(shù)嗎?
二、新課學(xué)習(xí) 1、 做一做。讓學(xué)生做書上157頁(yè)上面兩個(gè)題目,使學(xué)生在探索一般規(guī)律的過(guò)程中,發(fā)展抽象思維能力。 2、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的'概念學(xué)習(xí)討論:剛才寫出的兩個(gè)關(guān)系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學(xué)生分析出他們的共同點(diǎn):①左邊都是因變量,右邊都是含自變量的代數(shù)式;②自變量X與因變量Y的次數(shù)都是1;③從形式上看,形式都為y=kx+b,K,b為常數(shù)。
問(wèn):從自變量的次數(shù)上看,這樣的函數(shù)大家認(rèn)為可以取個(gè)什么名字?引導(dǎo)學(xué)生歸納出一次函數(shù)的概念:若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量)。
問(wèn):一次函數(shù)y=kx+b中,k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導(dǎo)學(xué)生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導(dǎo)學(xué)生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(用集合的方法比較):一次函包括正比例函數(shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、 例題學(xué)習(xí)
例題1是考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解,學(xué)生直接進(jìn)行口答。
例題2是培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列出簡(jiǎn)單一次函數(shù)關(guān)系式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。其中第三問(wèn)嚴(yán)格地講應(yīng)先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習(xí)
1、找出下面的一次函數(shù),并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m ,y是x的一次函數(shù);當(dāng)m ,y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應(yīng)用
學(xué)校組織部分學(xué)生去井崗山體驗(yàn)革命歷史。出行方面準(zhǔn)備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦,已知兩家旅行社報(bào)價(jià)相同,都是每人200元。不過(guò),甲旅行社開(kāi)出的團(tuán)體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費(fèi),乙旅行社的團(tuán)體優(yōu)惠是,所有人員費(fèi)用均打9折。設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,兩家旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙,解答下列問(wèn)題:(1)分別寫出兩家旅行社收費(fèi)y(元)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;該關(guān)系式是什么函數(shù)?(y甲=200x-500,y乙=180x)(2)如果學(xué)生為20人,分別計(jì)算兩家旅行社收費(fèi)。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙,所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下,選擇乙旅行社?(依題意得, y甲- y乙>0,即(200x-500) -180x>0,解不等式得,x>25,所以當(dāng)學(xué)生多于25人時(shí),到乙旅行社合算。)五、課堂小結(jié)
讓學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容:1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關(guān)系。2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。
六、作業(yè)讀一讀:中國(guó)古代漏刻必做題:161頁(yè)習(xí)題6.2第1、2、3題選做題:161頁(yè)試一試
一次函數(shù)教案4
學(xué)習(xí)目標(biāo):(學(xué)習(xí)重點(diǎn))
1.能根據(jù)k、b的符號(hào)說(shuō)出一次函數(shù)y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.
2.理解并掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).
補(bǔ)充例題:
例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.
、賧=2x-4y=12x+1
觀察直線y=2x-4:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
(2)圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn):(-3,);(-1,);(0,);(,-2);(,2)
(3)當(dāng)x的值越來(lái)越大時(shí),y的值越來(lái)越
(4)整個(gè)函數(shù)圖象來(lái)看,是從左至右(填上升或下降)
(5)當(dāng)x取何值時(shí),y>0?
②y=-2x+2y=-13x-1
觀察直線y=-2x+2:
(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
(2)圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn):(-3,);(-1,);(0,);(,-4);(,-8)
(3)當(dāng)x的值越來(lái)越大時(shí),y的值越來(lái)越
(4)整個(gè)函數(shù)圖象來(lái)看,是從左至右(填上升或下降)
(5)當(dāng)x取何值時(shí),y<0?
小結(jié):一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):1.當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而______,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而______,這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當(dāng)b>0時(shí),這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在______
當(dāng)b>0時(shí),這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的.交點(diǎn)在_____.
當(dāng)b=0時(shí),這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在_____.
3.當(dāng)k>0,b>0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k>0,b<0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k<0,b>0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k<0,b<0時(shí),一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k>0,正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k<0,正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
補(bǔ)充例題:
例1.(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示,試分別確定k、b的符號(hào),并說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù),且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0,b>0,則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
(2)若k<0,b>0,則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
(3)已知函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則k______,b______.
例3.已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時(shí),y隨x的增大而減少?②m、n為何值時(shí),函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方?③m、n為何值時(shí),函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)?④m、n為何值時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限?
例4.已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,若函數(shù)y隨x的增大而減小,并且函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,求m的取值范圍.
課后續(xù)助:
一、填空題:
1.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則k=_________.
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k=_______,b=________.
3.若k<0,b<0,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第______________象限.
4.已知直線l1:y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,那么直線l2:y=bx+a所經(jīng)過(guò)的象限是.
5.(1)一次函數(shù)y=x-1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________,y隨x的增大而____________.
(2)一次函數(shù)y=-5x+4的圖象經(jīng)過(guò)___________象限,y隨x的增大而________.
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,3),則k=_______,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,____)和C(0,_____)
(4)已知函數(shù)y=mx+(m+2),當(dāng)m________時(shí),的圖象過(guò)原點(diǎn);當(dāng)m________時(shí),函數(shù)y值x隨的增大而增大.
(5)寫出一個(gè)y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y=x+1不經(jīng)過(guò)的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中,y隨x的增大而增大的函數(shù)是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數(shù)y=(m-1)x+1是一次函數(shù),且y隨自變量x的增大而減小,那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題:
1.已知一次函數(shù)y=(p+8)x+(6-q).
、賞、q為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
、趐、q為何值時(shí),函數(shù)與y軸交點(diǎn)在x軸上方?
③p、q為何值時(shí),圖象過(guò)原點(diǎn)?
2.若一次函數(shù)y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,且y隨x的增大而增大,求k的取值范圍.
3.已知一次函數(shù)y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,求此函數(shù)的解析式.
4.已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方,且y隨x的增大而減小,其中m為整數(shù).
(1)求m的值;
。2)當(dāng)x取何值時(shí),0<y<4?
一次函數(shù)教案5
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù);以數(shù)解形
數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主體之一。數(shù)與形的結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化,能夠把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維,有助于把生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,從而把實(shí)際的問(wèn)題迎刃而解,起到畫龍點(diǎn)睛的作用。
在新課改后,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容占的`比例較大。主要體現(xiàn)在:①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系②方程與方程組③不等式與不等式組④函數(shù)問(wèn)題⑤概率與統(tǒng)計(jì)⑥圖形的相似及坐標(biāo),下面我們就通過(guò)具體的例子來(lái)加以說(shuō)明這一直觀的數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用
1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸
1.1實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。而有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示,反之?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著某一個(gè)有理數(shù)或無(wú)理數(shù)。所以實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,這時(shí)若要向?qū)W生解釋一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,可以采用數(shù)形結(jié)合的方法呈現(xiàn)給學(xué)生。
一次函數(shù)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過(guò)程,掌握其應(yīng)用方法.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維,體會(huì)本節(jié)課知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.
2.難點(diǎn):如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問(wèn)題.
3.關(guān)鍵:從一次函數(shù)的圖象出發(fā),直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍.
教具準(zhǔn)備
采用“問(wèn)題解決”的`教學(xué)方法.
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流,知識(shí)遷移
問(wèn)題提出:請(qǐng)思考下面兩個(gè)問(wèn)題:
(1)解不等式5x+6>3x+10;
(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí),函數(shù)y=2x-4的值大于0?
學(xué)生活動(dòng)觀察屏幕,通過(guò)思考,得到(1)、(2)的答案,回答問(wèn)題.
教師活動(dòng)在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生思考:“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系?”
思路點(diǎn)撥在問(wèn)題(1)中,不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0,解這個(gè)不等式得x>2;問(wèn)題(2)就是解不等式2x-4>0,得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0,因此這兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題,從直線y=2x-4(如圖)可以看出.當(dāng)x>2時(shí),這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方,即這時(shí)y=2x-4>0.
問(wèn)題探索
教師敘述:由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系,能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系?
學(xué)生活動(dòng)小組討論,觀察上述問(wèn)題的圖象,聯(lián)系不等式、函數(shù)知識(shí),解決問(wèn)題.
師生共識(shí)由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出:當(dāng)一次函數(shù)值大(。┯0時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍.
教學(xué)形式師生互動(dòng)交流,生生互動(dòng).
二、范例點(diǎn)擊,領(lǐng)悟新知
例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10.
教師活動(dòng)激發(fā)思考.
學(xué)生活動(dòng)小組合作討論,運(yùn)用兩種思維方法解決例2問(wèn)題.
解法1:原不等式化為3x-6<0,畫出直線y=3x-6(左圖),可以看出,當(dāng)x<2時(shí),這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方,即這時(shí)y=3x-6<0,所以不等式的解集為x<2.
解法2:將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù),畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10(右圖),可以看出,它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)x<2時(shí),對(duì)于同一個(gè)x,直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方,這時(shí)5x+4<2x+10,所以不等式的解集為x<2.
評(píng)析兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低.
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本P216練習(xí).
四、課堂,發(fā)展?jié)撃?/p>
用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次方程或一元一次不等式未必簡(jiǎn)單,但是從函數(shù)角度看問(wèn)題,能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系,能直觀地看到怎樣用圖形來(lái)表示方程的解與不等式的解,這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法,對(duì)于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的.
五、布置作業(yè),專題突破
課本P129習(xí)題14.3第3,4,7,8,10題.
一次函數(shù)教案7
教學(xué)目標(biāo):
認(rèn)知目標(biāo):1.了解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問(wèn)題.
2.學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待不等式的方法,初步形成用全面的觀點(diǎn)處理局部問(wèn)題的.
能力情感目標(biāo):經(jīng)歷不等式與函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的辨證.
教學(xué)重點(diǎn):一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解.
教學(xué)難點(diǎn):利用一次函數(shù)的圖象確定一元一次不等式的解集.
教學(xué)過(guò)程:
一、探究新知:
通過(guò)上節(jié)課的'學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時(shí),一次函數(shù)y=ax+b的值為0”是同一個(gè)問(wèn)題.現(xiàn)在我們來(lái)看看:
。ǎ保┮韵聝蓚(gè)問(wèn)題是否為同一個(gè)問(wèn)題?
、俳獠坏仁剑海玻-4>0
、诋(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=2x-4的值大于0?
。ǎ玻┠闳绾卫煤瘮(shù)的圖象來(lái)說(shuō)明②?
。ǎ常敖獠坏仁剑玻-4<0”可以與怎樣的一次函數(shù)問(wèn)題是同一的?怎樣在圖象上加以說(shuō)明?
歸納:解一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)可以看作:當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大(小)于0時(shí),求自變量響應(yīng)的取值范圍.
二、應(yīng)用新知:
。.練習(xí):P42練習(xí)1(3)(4)
。.例2 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4>2x+10.
思考:我們應(yīng)該畫出什么函數(shù)的圖象來(lái)解?
思路1:將不等式化為3x-6>0,然后畫出函數(shù)y=3x-6的圖象.
思路2:將不等式5x+4>2x+10的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù),畫出直線y=5x+4和直線y=2x+10,對(duì)于同一個(gè)x,直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方,這時(shí)
。担+4>2x+10.
三、鞏固練習(xí)
1.P42練習(xí)2(2)
2.P45習(xí)題11.3第3、4題
四、
五、布置作業(yè)
一次函數(shù)教案8
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式,使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái),感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究,學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值,這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。
2、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn):綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。
解決問(wèn)題:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
情感態(tài)度:在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,建立自信心。
二、教法說(shuō)明
對(duì)于認(rèn)知主體學(xué)生來(lái)說(shuō),他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力,但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱,為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心,使其在生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)感知身邊數(shù)學(xué)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組,用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問(wèn)題:一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?,從而揭示課題。
[設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為,在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,用上網(wǎng)收費(fèi)這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō),努力給學(xué)生造成心求通而未能得,口欲言而不能說(shuō)的情勢(shì),從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。
(二)享受探究樂(lè)趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系
[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí),從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,避免單純地記憶,使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì),充分肯定學(xué)生的探究成果,關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。
(三)乘坐智慧快車
例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題,并用問(wèn)題:你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究,使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn),體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。
(四)體驗(yàn)成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問(wèn)題
[設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征,用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng),并在搶答中品味成功的快樂(lè),提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的.認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時(shí),向?qū)W生提出:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。
(六)開(kāi)拓嶄新天地
1、數(shù)學(xué)日記
2、布置作業(yè)
[設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力,用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式,以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化,并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學(xué),讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
1、貫穿一個(gè)原則以學(xué)生為主體的原則
2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想
3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值
4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)
《一次函數(shù)與二元一次方程(組)》教案
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會(huì)用圖象法解二元一次方程組。
情感態(tài)度:在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,建立自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。
難點(diǎn):綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
(一)引入新課
多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景:一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù),發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式:方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。顧客說(shuō)他每月上網(wǎng)的費(fèi)用按這兩種收費(fèi)方式計(jì)算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長(zhǎng)時(shí)間?多少費(fèi)用?
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組,用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問(wèn)題:一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?,從而揭示課題。
(二)進(jìn)行新課
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
填空:二元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為 ________。
思考:(1)直線 上任意一點(diǎn) 一定是方程 的解嗎?(2)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式?
(3)是否直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解?
2、探究一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的關(guān)系
(1)在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和 的圖象,觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是否是方程組 的解?并探索:是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解?
此時(shí)教師留給學(xué)生充分探索交流的時(shí)間與空間,對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助,師生共同歸納出:從形的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)當(dāng)自變量 取何值時(shí),函數(shù) 與 的值相等?這個(gè)函數(shù)值是什么?這一問(wèn)題與解方程組 是同一問(wèn)題嗎?
進(jìn)一步歸納出:從數(shù)的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是何值。
3、列一元二次不等式
例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0 .05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?
解法1:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分,若按方式A則收 元;若按方式B則收 元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,計(jì)算出交點(diǎn)坐標(biāo) ,結(jié)合圖象,利用直線上點(diǎn)位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,得到當(dāng)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí),選擇方式A省錢;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí),選擇方式A、B沒(méi)有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí),選擇方式B省錢。
解法2:設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 分,方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 元,得到一次函數(shù): ,即 ,然后畫出函數(shù)的圖象,計(jì)算出直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),類似地用點(diǎn)位置的高低直觀地找到答案。
注意:所畫的函數(shù)圖象都是射線。
4、習(xí)題
(1)、以方程 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù) _____的圖象上。
(2)、方程組 的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)坐標(biāo)是________。
5、旅游問(wèn)題
古城荊州歷史悠久,文化燦爛。
今年,大型歷史劇《萬(wàn)歷首輔張居正》在荊州封鏡后,來(lái)荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉,張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價(jià)20元/張,近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng),購(gòu)買時(shí)有兩種方式:方式A是團(tuán)隊(duì)中每位游客按8折購(gòu)買;方式B是團(tuán)隊(duì)中除5張按標(biāo)價(jià)購(gòu)買外,其余按7折購(gòu)買。如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人,你會(huì)如何選擇購(gòu)買方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算?
一次函數(shù)教案9
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
八年級(jí)學(xué)生已在七年級(jí)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”,對(duì)利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí),并能從圖象中獲取相關(guān)的信息,對(duì)函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生,需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)突破函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
二、教學(xué)任務(wù)分析
《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí),第1課時(shí)是讓學(xué)生了解函數(shù)與對(duì)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法,明確一次函數(shù)的圖象是一條直線,能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時(shí)是通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖象的比較與歸類,探索一次函數(shù)及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì).本課時(shí)是第一課時(shí),教材注重學(xué)生在探索過(guò)程的體驗(yàn),注重對(duì)函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí).
為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線,能熟練作出一次函數(shù)的圖象.
2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過(guò)程,初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線.
3.已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.
4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)是:
初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線.
教學(xué)難點(diǎn)是:
理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境引入課題;
第二環(huán)節(jié):畫一次函數(shù)的圖象;
第三環(huán)節(jié):動(dòng)手操作,深化探索;
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(xí),深化理解;
第五環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié);
第六環(huán)節(jié):拓展探究;
第七環(huán)節(jié):作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境引入課題
內(nèi)容:
一天,小明以80米/分的速度去上學(xué),請(qǐng)問(wèn)小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問(wèn)題中的S與t的關(guān)系嗎?
我們說(shuō),上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容:一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。
目的:通過(guò)學(xué)生比較熟悉的生活情景,讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識(shí)圖象的過(guò)程中,初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系,激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.
效果:學(xué)生通過(guò)對(duì)上述情景的分析,初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.
第二環(huán)節(jié):畫正比例函數(shù)的圖象
內(nèi)容:首先我們來(lái)學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象?
把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).
例1請(qǐng)作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.
第三環(huán)節(jié):動(dòng)手操作,深化探索
內(nèi)容:做一做
(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.
(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn),找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系y= 3x.
請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,討論下面的問(wèn)題,把得出的結(jié)論寫出來(lái).
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?
(2)正比例函數(shù)y= 3x的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x嗎?
(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?
明晰
由上面的討論我們知道:正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的,即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的`圖象是一條直線,以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.
議一議
既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時(shí)有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法呢?
因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”,所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了.因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線,所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(guò)(0,0),(1,k)作直線.
4.3一次函數(shù)的圖象:同步測(cè)試
14若直線經(jīng)過(guò)第一.二.四象限,則k.b的取值范圍是( ).
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D. k<0,b<0
2.已知一次函數(shù)y=3-2x
(1)求圖像與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像;
(2)從圖像看,y隨著x的增大而增大,還是隨x的增大而減小?
(3)x取何值時(shí),y>0?
3.已知一次函數(shù)y=-2x+4
(1)畫出函數(shù)的圖象.
(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
(3)求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(4)求△AOB的面積.
(5)利用圖象求當(dāng)x為何值時(shí),y≥0.
《函數(shù)的圖象》課后練習(xí)
1.一根彈簧原長(zhǎng)12cm,它所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)10kg,并且每掛重物1kg就伸長(zhǎng)1.5cm,掛重物后彈簧長(zhǎng)度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()
A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+10(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
一次函數(shù)教案10
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
正比例函數(shù)的概念。
2、內(nèi)容解析
一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù),是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù),要通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ),了解研究函數(shù)的基本套路和方法,積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)。
對(duì)正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí),既要借助具體的函數(shù)進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中,當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量隨著它的變化而變化,而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),這是理解正比例函數(shù)的核心;也要加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí),即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建的函數(shù)模型中,函數(shù)和自變量每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值是一定的,等于比例系數(shù),反映在函數(shù)解析式上,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,這是正比例函數(shù)的基本特征。
本節(jié)課主要是通過(guò)對(duì)生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征,根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念,再用正比例函數(shù)的概念對(duì)具體函數(shù)進(jìn)行辨析,對(duì)實(shí)際事例進(jìn)行分析,根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。
基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):正比例函數(shù)的概念。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、目標(biāo)
。1)經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過(guò)程,理解正比例函數(shù)的概念;
。2)能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式,體會(huì)函數(shù)建模思想。
2、目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,知道自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)成正比例的特征,能概括抽象出正比例函數(shù)的概念。
達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式,將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型,體會(huì)函數(shù)建模思想。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù),由于函數(shù)概念比較抽象,學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念理解未必深刻,在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析過(guò)程中,需進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解:即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中,當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí),另一個(gè)變量隨著它的變化而變化,而且對(duì)于這個(gè)變量的.每一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng);對(duì)正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí),要通過(guò)大量實(shí)例分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征,即函數(shù)與自變量的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值一定,都等于自變量前的常數(shù),這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念。對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程學(xué)生有一定難度。
因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程。
一次函數(shù)教案11
教學(xué)內(nèi)容:
一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:
掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義;理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
2、過(guò)程與方法:
利用數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系,從而提高比較鑒別能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過(guò)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究,科學(xué)的思維方法。
4、法制目標(biāo):
通過(guò)對(duì)新知的應(yīng)用,向?qū)W生滲透《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》提高學(xué)生對(duì)法律的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):
。、一次函數(shù)解析式特點(diǎn).
。、一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):
一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題:某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí),他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y?與x的關(guān)系。
分析:從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí),氣溫從15℃就減少6℃,那么海拔增加xkm時(shí),氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=15-6x(x≥0)
當(dāng)然,這個(gè)函數(shù)也可表示為:y=-6x+15(x≥0)
當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí),他們所在位置氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃)。
這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它的.圖象又具備什么特征?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題。
二、導(dǎo)入新課
1、合作探究:
我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?它們又有什么共同特點(diǎn)?
(1)、有人發(fā)現(xiàn),在20~25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t(℃)有關(guān),即c?的值約是t的7倍與35的差。
。ǎ玻、一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是,以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105,所得差是G的值。
(3)、某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括:月租費(fèi)22元,撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.01元/分收。。
。ǎ矗岩粋(gè)長(zhǎng)10cm,寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變,矩形面積y(cm2)隨x的值而變化。
通過(guò)思考分析,可以得到這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為:
。ǎ保、c=7t-35。
。ǎ玻=h-105。
。3)、y=0.01x+22。
(4)、y=-5x+50。
2、歸納總結(jié):
它們的形式與y=-6x+15一樣,函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和。
一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0?)的函數(shù),?叫做一次函數(shù)(?linearfunction).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx.所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
3、新知應(yīng)用:
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元,其成本價(jià)為25元。在生產(chǎn)過(guò)程中,平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出,所以為了凈化環(huán)境,工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理,并準(zhǔn)備實(shí)施。
方案一:工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費(fèi)為2元,并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元。
方案二:工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理,每處理1立方米污水需要付14元的排污費(fèi)。
問(wèn):
。1)設(shè)工廠每月X件件產(chǎn)品,每月利潤(rùn)為y元,分別求出依方案一和方案二處理污水時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式。(利潤(rùn)=總收入—總支出)
。2)設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時(shí),你作為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境,又節(jié)約資源的前提下應(yīng)選用哪一種處理污水的方案?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。
通過(guò)此題,可以向?qū)W生滲透《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》中的第二十四條產(chǎn)生環(huán)境污染和其他公害的單位,必須把環(huán)境保護(hù)工作納入計(jì)劃,建立環(huán)境保護(hù)責(zé)任制度;采取有效措施,防治在生產(chǎn)建設(shè)或者其他活動(dòng)中產(chǎn)生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質(zhì)以及噪聲振動(dòng)、電磁波輻射等對(duì)環(huán)境的污染和危害。
第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現(xiàn)有工業(yè)企業(yè)的技術(shù)改造,應(yīng)當(dāng)采用資源利用率高、污染物排放量少的設(shè)備和工藝,采用經(jīng)濟(jì)合理的廢棄物綜合利用技術(shù)和污染物處理技術(shù)。第二十八條排放污染物超過(guò)國(guó)家或者地方規(guī)定的污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的企業(yè)事業(yè)單位,依照國(guó)家規(guī)定繳納超標(biāo)準(zhǔn)排污費(fèi),并負(fù)責(zé)治理。水污染防治法另有規(guī)定的,依照水污染防治法的規(guī)定執(zhí)行。等內(nèi)容,要求學(xué)生要保護(hù)環(huán)境。
三、課堂練習(xí):
1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù),哪些又是正比例函數(shù)
8(1)y=-8x(2)y=(3)y=5x2+6(3)y=-0.5x-1
2、汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時(shí)用油5升,求油箱中的油量y(升)隨行駛時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎?
四、課時(shí)小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義,知道了其解析式、圖象特征,并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方
法畫圖象,進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系,這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹,也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性
五、作業(yè):
P120第9題。
一次函數(shù)教案12
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù);一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù).
2.能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式,一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式,并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.
(二)能力訓(xùn)練要求
能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)字問(wèn)題,也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
●教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式.
●教學(xué)難點(diǎn)
用一次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法.
●教具準(zhǔn)備
小黑板、三角板
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.導(dǎo)入新課
。蹘煟菰谏瞎(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義,在給定表達(dá)式的前提下,我們可以說(shuō)出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息,你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問(wèn)題.
Ⅱ.講授新課
一、試一試(閱讀課文P167頁(yè))想想下面的問(wèn)題,數(shù)學(xué)教案-確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。
(1)寫出v與t之間的關(guān)系式;
(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?
分析:要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖象,確定它是正比例函數(shù)的圖象,還是一次函數(shù)的圖象,然后設(shè)函數(shù)解析式,再把已知的坐標(biāo)代入解析
式求出待定系數(shù)即可.
。蹘煟菡(qǐng)大家先思考解題的思路,然后和同伴進(jìn)行交流.
。凵菀?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)原點(diǎn),且是一條直線,所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象,設(shè)表達(dá)式為v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的.關(guān)系式了.
解:由題意可知v是t的正比例函數(shù).
設(shè)v=kt
∵(2,5)在函數(shù)圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關(guān)系式為
v= t
(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度,就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值.
解:當(dāng)t=3時(shí)
v=×3= =7.5(米/秒)
二、想一想
。蹘煟菡(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中,總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象,怎樣求函數(shù)的表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來(lái).
。凵莸谝徊綉(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象,確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù);
第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式;
第三步根據(jù)表達(dá)式列等式,若是正比例函數(shù),則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可;若是一次函數(shù),則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中,組成關(guān)于k,b的一個(gè)或兩個(gè)方程.
第四步解出k,b值.
第五步把k,b的值代回到表達(dá)式中即可.
。蹘煟萦纱丝芍_定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢?
。凵荽_定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件.
三、閱讀課文P167頁(yè)例一,嘗試分析解答下面例題
[例]在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí),彈簧長(zhǎng)15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí),彈簧長(zhǎng)16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.
。蹘煟菡(qǐng)大家先分析一下,這個(gè)例題和我們上面討論的問(wèn)題有何區(qū)別.
[生]沒(méi)有畫圖象.
。蹘煟菰跊](méi)有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢?
。凵菀?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù).
。蹘煟輰(duì).這位同學(xué)非常仔細(xì),大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí),對(duì)所給題目首先要認(rèn)真審題,然后再有目標(biāo)地去解決,下面請(qǐng)大家仿照上面的解題步驟來(lái)完成本題.
。凵萁猓涸O(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得
15=k+b, ①
16=3k+b. ②
由①得b=15-k
由②得b=16-3k
∴15-k=16-3k
即k=0.5
把k=0.5代入①,得k=14.5
所以在彈性限度內(nèi).
y=0.5x+14.5
當(dāng)x=4時(shí)
y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物體的質(zhì)量為4千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米.
。蹘煟荽蠹宜伎家幌拢谏厦娴膬蓚(gè)題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟.
[生]它們的相同步驟是第二步到第四步.
求函數(shù)表達(dá)式的步驟有:
1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式.
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.
3.解方程.
4.把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可.
四.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)P168頁(yè)
(題目見(jiàn)教材)
解:若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1),則b=3,該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,-5)和點(diǎn) C (- ,0)
(題目見(jiàn)教材)
解:分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過(guò)(0,2),(3,0)兩點(diǎn)可知:當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)x=3時(shí),y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程,解法如上面例題。
五.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件,如何求函數(shù)的表達(dá)式.
其步驟如下:
1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式;
2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程;
3.解方程,求k,b;
4.把k,b代回表達(dá)式中,寫出表達(dá)式.
六、布置作業(yè):P169頁(yè)1、2
數(shù)學(xué)教案-確定一次函數(shù)的表達(dá)式
一次函數(shù)教案13
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”
一、學(xué)案的編寫
1.編寫的原則
學(xué)案是導(dǎo)學(xué)的載體,有什么樣的學(xué)案就有什么樣的課堂導(dǎo)學(xué)。理清教與學(xué)之間的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的原則,努力給學(xué)生提供更多的自學(xué)、自問(wèn)、自做、自練的方法和機(jī)會(huì),要針對(duì)不同的對(duì)象編寫不同的學(xué)案,確保把學(xué)生放在主體地位。使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。
編寫學(xué)案的主要目的就是培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力。因此,學(xué)案的編寫要有利于學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí),從而激活學(xué)生的思維,讓學(xué)生在問(wèn)題的顯現(xiàn)和解決過(guò)程中體驗(yàn)到成功的喜悅。
教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)教師對(duì)教育本質(zhì)和目的的正確理解。好的教學(xué)目標(biāo)是一種全新的知識(shí)觀,這種新的知識(shí)觀不是現(xiàn)成的真理和結(jié)論,而應(yīng)是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過(guò)程,使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)真理和獲得結(jié)論的過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)造力。學(xué)案的編寫應(yīng)該服從學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和實(shí)際需要,充分考慮和適應(yīng)不同層次學(xué)生的實(shí)際能力和知識(shí)水平,使學(xué)案具有較大的彈性和適應(yīng)性。
2.學(xué)案的內(nèi)容
學(xué)案內(nèi)容必須能使學(xué)生建立牢固的基本知識(shí)和基本技能。內(nèi)容的編寫要緊扣教學(xué)目標(biāo),符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次,不能是知識(shí)點(diǎn)的單一重復(fù)。編寫學(xué)案時(shí),要強(qiáng)調(diào)內(nèi)容創(chuàng)新,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。應(yīng)當(dāng)采用啟發(fā)式,使學(xué)生“跳跳摘桃子”,在獲取知識(shí)的過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)各種知識(shí)之間的聯(lián)系,受到啟發(fā),觸發(fā)聯(lián)想,產(chǎn)生遷移和連結(jié),形成新的觀點(diǎn)和理論,達(dá)到認(rèn)識(shí)上的飛躍。制定的目標(biāo),既要切實(shí)可行,又要使學(xué)生感到跳一下能摸得著。知識(shí)構(gòu)成可以分成基本線索和基礎(chǔ)知識(shí)兩部分。線索是對(duì)一節(jié)課內(nèi)容的高度概括,編寫時(shí),它一般以填空的形式出現(xiàn),讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的過(guò)程中去完成;A(chǔ)知識(shí)是學(xué)案的核心部分,主要包括知識(shí)結(jié)構(gòu)框架、基本知識(shí)點(diǎn)、教師的點(diǎn)撥和設(shè)疑、印證的材料等。
學(xué)案要清楚完整地反映一節(jié)課所要求掌握的知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)培養(yǎng)的能力。學(xué)案上,要給學(xué)生留出記筆記和做小結(jié)的地方,以便學(xué)生寫自己的心得、體會(huì)和疑問(wèn),以利于學(xué)生的自我調(diào)節(jié)和提高。
二、學(xué)案教學(xué)的操作
教師在講課的前一天把學(xué)案發(fā)給學(xué)生,讓學(xué)生在課下預(yù)習(xí)。通過(guò)預(yù)習(xí),使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)、要學(xué)的內(nèi)容、教師的'授課意圖、教師要提的問(wèn)題、自己不懂的地方以及聽(tīng)課的重點(diǎn)等。學(xué)生帶著問(wèn)題上課,可大大提高聽(tīng)課的效率。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),不僅能使學(xué)生不斷的體驗(yàn)成功,維持持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力,而且學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,也能縮短獲取知識(shí)的時(shí)間,提高學(xué)習(xí)效率,從而培養(yǎng)探索問(wèn)題的能力。在教學(xué)時(shí),教師參照教案,按照學(xué)案授課。學(xué)生在教師指導(dǎo)下按照學(xué)案進(jìn)行學(xué)與練。
三、學(xué)案范例
函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案
【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】
1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念。
2.會(huì)判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
3.會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)。
4.掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)。
5.能結(jié)合二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個(gè)數(shù)。
6.理解函數(shù)零點(diǎn)與方程式根的關(guān)系。
7.會(huì)用零點(diǎn)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
【知識(shí)再現(xiàn)】
1.如何判一元二次方程式實(shí)根個(gè)數(shù)?
2.二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸分別是什么?
【概念探究】
閱讀課本完成下列問(wèn)題
1.已知函數(shù),=0,>0。
叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2.請(qǐng)你寫出零點(diǎn)的定義。
3.如何求函數(shù)的零點(diǎn)?
4.函數(shù)的零點(diǎn)與圖像什么關(guān)系?
【例題解析】
1.閱讀課本完成例題。
例:求函數(shù)的零點(diǎn),并畫出它的圖象。
2.由上例函數(shù)值大于0,小于0,等于0時(shí)自變量取值范圍分別是什么?
3.請(qǐng)思考求函數(shù)零點(diǎn)對(duì)作函數(shù)簡(jiǎn)圖有什么作用?
【總結(jié)點(diǎn)撥】
對(duì)概念理解及對(duì)例題的解釋
1.不是所有函數(shù)都有零點(diǎn)
2.二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為二次方程實(shí)根的個(gè)數(shù)的判定。
3.函數(shù)零點(diǎn)有變量零點(diǎn)和不變量零點(diǎn)。
4.求三次函數(shù)零點(diǎn),關(guān)鍵是正確的因式分解,作圖像可先由零點(diǎn)分析出函數(shù)值的正負(fù)變化情況,再適當(dāng)取點(diǎn)作出圖像。
【例題講解】
例1.函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
例2.函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
例3.關(guān)于的二次方程,若方程式有兩根,其中一根在區(qū)間內(nèi),另一根在(1,2)內(nèi),求的范圍。
【當(dāng)堂練習(xí)】
1.下列函數(shù)中在[1,2]上有零點(diǎn)的是()
A. B.
C. D.
2.若方程在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根,則的取值范圍是()
A. B. C. D.
3.函數(shù),若,則在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()
A.至多有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且只有一個(gè)D.一個(gè)也沒(méi)有
4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),其零點(diǎn),……,則= 。
5.一次函數(shù)在[0,1]無(wú)零點(diǎn),則取值范圍為。
6.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),且都大于2,求的取值范圍。
四、實(shí)施學(xué)案導(dǎo)學(xué)應(yīng)注意的事項(xiàng)
1.注意顯性目標(biāo)和隱性目標(biāo):①知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)是寫在學(xué)案上的,屬顯性目標(biāo),主要通過(guò)學(xué)生自學(xué)完成;②情感目標(biāo)和意志目標(biāo)是隱性目標(biāo),不能寫在學(xué)案上,要靠教師適時(shí)調(diào)控,在融洽的師生關(guān)系中激發(fā)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的意志等。
一次函數(shù)教案14
復(fù)習(xí)目標(biāo)
【知識(shí)目標(biāo)】 了解一次函數(shù)的概念,掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),能正確畫出一次函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì).能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式.
【能力目標(biāo)】 理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識(shí),提高利用演繹和歸納進(jìn)行復(fù)習(xí)的能力.
【情感目標(biāo)】 通過(guò)對(duì)零散知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)整理,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是有規(guī)律可循的,同時(shí)幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 【探索目標(biāo)】運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)探索、分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)上和變化規(guī)律是中考的熱點(diǎn),近幾年隨著中考命題的不斷改革,通過(guò)適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)新的情景在變化情景中運(yùn)用函數(shù)知識(shí)探索問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn): 根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式.
難點(diǎn): 根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì). 利用函數(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題
教法與學(xué)法
教法分析: 本單元的知識(shí)歸納成”六求”,采用的”演繹法”向?qū)W生傳授.由于是復(fù)習(xí)課.采用邊講邊練和問(wèn)題教學(xué)的方式. 學(xué)法指導(dǎo): 在這節(jié)課之前,同學(xué)已經(jīng)擬定了復(fù)習(xí)計(jì)劃書,很多同學(xué)在計(jì)劃書中都提出函數(shù)是難點(diǎn),希望能多復(fù)習(xí)一點(diǎn),故把這一信息反饋給同學(xué),使全班同學(xué)都有一種意見(jiàn)得到尊重的滿足感,并產(chǎn)生了強(qiáng)烈的主動(dòng)求知欲望.另外,通過(guò)向?qū)W生展示對(duì)本單元的歸納,培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)腦,自己歸納總結(jié)的能力,從而掌握一種良好的復(fù)習(xí)方法. 教學(xué)過(guò)程
(一) 知識(shí)回顧: 由于是復(fù)習(xí)課,所以開(kāi)門見(jiàn)山地給出一次函數(shù)的定義,圖象和性質(zhì).
(二) 提出”六求”: 本單元的知識(shí)點(diǎn)比較繁多,而且在初中數(shù)學(xué)中
占的地位也比較重要.因此,我用”六個(gè)求”來(lái)對(duì)于本單元進(jìn)行復(fù)習(xí). 1.求系數(shù)(指數(shù))
1. 已知函數(shù)y=(k-1)x + m-2
、偃羲且粋(gè)正比例函數(shù),求k , m的植.
、谌羲且粋(gè)一次函數(shù),求 k , m的植.
分析:這類題目是考察同學(xué)們對(duì)函數(shù)解析式的特征的理解,在講解時(shí)要突出兩個(gè)疑難:一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于1,而不是0;二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零.例1:當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)y=-(m-2)x +(m-4)是一次函數(shù)
2.求位置:是指一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置,包括兩種情況:
、艃蓷l直數(shù)的位置關(guān)系:若兩條直線y= x+b ,直線l :y= x+ b , l // l k = k (這里不必要提出b ≠b ),l 與l 相交ó k ≠ k .意舉一個(gè)例子加以說(shuō)明.
。ǎ玻┲本經(jīng)過(guò)的象限:一般的,一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)三個(gè)象限,由于新教材不注重k ,b的符號(hào)決定直線經(jīng)過(guò)的象限的理解,而題目又往往出這種知識(shí)點(diǎn),且運(yùn)用較廣泛,這個(gè)知識(shí)用順口溜:"大大一二三,小小二三四,大小一三四,小大一二四"加以理解記憶,意思是當(dāng)k>0,b>0是,直線經(jīng)過(guò)一二三象限,以此類推.(課件中以表格的形式向同學(xué)展示)同學(xué)們很容易記住并理解,舉一些例子加以說(shuō)明.特別地,舉下面一個(gè)例子:
例2 如果函數(shù)y=kx+b圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,則k ,b的符號(hào)如何?舉這個(gè)例子的目的是鍛煉同學(xué)們的逆向思維,以加深理解. 3.求交點(diǎn):指一次函數(shù)的'圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(- ,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),這里要再次向?qū)W生解釋一下,- 和b是怎樣得出來(lái)的.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法:是將兩直線的解析式聯(lián)立成一個(gè)二元一次方程組,解這個(gè)方程組,將它的解寫成一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì),就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
4.求面積:指一次函數(shù)的圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積的求法,這可以用一個(gè)公式來(lái)表達(dá):s= │- │*│b│.
例3 已知一次函數(shù)y= x-5.
①求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo),并畫出其圖象.
②求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
講到這里,提出一個(gè)思考題,讓同學(xué)們課后完成,已知兩條直線y= x-5和y=-2x+4,求它們與坐標(biāo)軸共同圍成的圖形的面積.
。.求范圍
、 求自變量的取值范圍:初中階段不外乎三種情況:一是當(dāng)自變量在分母上時(shí),分母的式子不等于零;二是當(dāng)自變量在根號(hào)內(nèi)時(shí),根號(hào)內(nèi)的式子大于等于零;三是當(dāng)自變量既不在分母上,也不在根號(hào)內(nèi)時(shí),自變量的取值為任意實(shí)數(shù).
、 根據(jù)函數(shù)的圖象或函數(shù)的解析式,給出x的取值范圍能判定y的相應(yīng)的取值范圍,或給出y的取值范圍判定x的相應(yīng)的取值范圍,這是一類較難的問(wèn)題,講解時(shí),要特別注意數(shù)形結(jié)合.
這里利用多媒體演示,能增強(qiáng)同學(xué)們的理解,效果會(huì)更好些.
。.求解析式:一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,特定系數(shù)法的一般步驟是"設(shè)→代→解→答".當(dāng)然,在一些日常生活實(shí)際問(wèn)題中,則可以根據(jù)題意直接列出解析式
例:已知函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-3 、缯n堂練習(xí) a) 在函數(shù)2x+1= ,y==3x-5x 中,一次函數(shù)有_個(gè). b) 已經(jīng)y與x+1成正比例,當(dāng)x=5時(shí),y=12,求y與x的函數(shù)關(guān)系式. 、栊〗Y(jié):本節(jié)課歸納的"六個(gè)求"不是互相孤立,而是互相依托,互相滲透的,如求直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積時(shí),需要先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),往往需要先求出直線的解析式.由此告訴同學(xué)們,只有將知識(shí)融會(huì)貫通,舉一反三,才能學(xué)有所樂(lè),學(xué)有所成. 、椴贾米鳂I(yè):作業(yè)的布置應(yīng)精心設(shè)計(jì),體現(xiàn)分層教學(xué)和因材施教的原則. 一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題畫出函數(shù)y=的圖象,根據(jù)圖象,指出: (1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y等于零? (2)x取什么值時(shí),函數(shù)值y始終大于零? 二、探究歸納 問(wèn)一元一次方程=0的解與函數(shù)y=的圖象有什么關(guān)系? 答一元一次方程=0的解就是函數(shù)y=的圖象上當(dāng)y=0時(shí)的'x的值. 問(wèn)一元一次方程=0的解,不等式>0的解集與函數(shù)y=的圖象有什么關(guān)系? 答不等式>0的解集就是直線y=在x軸上方部分的x的取值范圍. 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1畫出函數(shù)y=-x-2的圖象,根據(jù)圖象,指出: (1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y等于零? (2)x取什么值時(shí),函數(shù)值y始終大于零? 解過(guò)(-2,0),(0,-2)作直線,如圖. (1)當(dāng)x=-2時(shí),y=0; (2)當(dāng)x<-2時(shí),y>0. 例2利用圖象解不等式(1)2x-5>-x+1,(2)2x-5<-x+1. 解設(shè)y1=2x-5,y2=-x+1, 在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線,如下圖所示. 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1),由圖可知: (1)2x-5>-x+1的解集是y1>y2時(shí)x的取值范圍,為x>-2; (2)2x-5<-x+1的解集是y1<y2時(shí)x的取值范圍,為x<-2. 四、交流反思 運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集. 五、檢測(cè)反饋 1.已知函數(shù)y=4x-3.當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)的圖象在第四象限? 2.畫出函數(shù)y=3x-6的圖象,根據(jù)圖象,指出: (1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y等于零? (2)x取什么值時(shí),函數(shù)值y大于零? (3)x取什么值時(shí),函數(shù)值y小于零? 3.畫出函數(shù)y=-0.5x-1的圖象,根據(jù)圖象? 【一次函數(shù)教案】相關(guān)文章: 一次函數(shù)教案11-09 一次函數(shù)教案人教版08-30 一次函數(shù)的圖象教案11-23 《一次函數(shù)》說(shuō)課稿02-20 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案設(shè)計(jì)08-26 《一次函數(shù)》教學(xué)反思06-10 一次函數(shù)教學(xué)反思05-28 一次函數(shù)教學(xué)反思04-01一次函數(shù)教案15