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初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間:2024-01-12 18:32:51 初中數(shù)學(xué) 我要投稿
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初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)

  在我們平凡的學(xué)生生涯里,大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧?知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎?以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)1

  ∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值,且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2

  4],求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,分析:二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸決定的,要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系

  解:(1)f(x)的對(duì)稱軸是x可得函數(shù)圖像開(kāi)口向上

  2(a1)21a,且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0

  1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(,∴依題設(shè)條件可得1a4,解得a3

  4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(,4]是遞減區(qū)間(,1a]的子區(qū)間∴(,∴1a4,解得a3

  例5、函數(shù)f(x)x2bx2,滿足:f(3x)f(3x)

 。1)求方程f(x)0的兩根x1,x2的和(2)比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解:由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x(3x)(3x)23

  b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

  而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)關(guān)于對(duì)稱軸x3對(duì)稱

  x1x223,可得x1x26

  第三章第32頁(yè)由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,可知拋物線開(kāi)口向上又134,132,431

  ∴依二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)(III)課后作業(yè)練習(xí)六

 。á簦┙虒W(xué)后記:

  第三章第33頁(yè)

  擴(kuò)展閱讀:初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

  學(xué)大教育

  初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

  初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中,函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例,學(xué)好了函數(shù),掌握了函數(shù)的.基本性質(zhì)及其應(yīng)用,真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識(shí),會(huì)做每一類函數(shù)題型,就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半,數(shù)學(xué)成績(jī)自然上高峰,同時(shí),函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分,可以分為:一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù),下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

  一、一次函數(shù)

  1.定義:在定義中應(yīng)注意的問(wèn)題y=kx+b中,k、b為常數(shù),且k≠0,x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)(1)形狀、直線

初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)2

  k0時(shí),y隨x的增大而減小,直線一定過(guò)二、四象限(3)若直線l1:yk1xb1l2:yk2xb2

  當(dāng)k1k2時(shí),l1//l2;當(dāng)b1b2b時(shí),l1與l2交于(0,b)點(diǎn)。

 。4)當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方;當(dāng)b學(xué)大教育

  (1)是中心對(duì)稱圖形,對(duì)中稱心是原點(diǎn)(2)對(duì)稱性:是軸直線yx和yx(2)是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減。3)

  k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大(4)過(guò)圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

  P(1)應(yīng)用在u3.應(yīng)用(2)應(yīng)用在(3)其它F上SS上t其要點(diǎn)是會(huì)進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來(lái)解決問(wèn)題二、二次函數(shù)

  1.定義:應(yīng)注意的問(wèn)題

 。1)在表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中(a、b、c為常數(shù)且a≠0)(2)二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象:拋物線

  3.圖象的性質(zhì):分五種情況可用表格來(lái)說(shuō)明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸(0,0)最大(。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0,0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x-(h,0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0,則x=0時(shí),若a>0,則x>0時(shí),y②若a0,則x=0時(shí),①若a>0,則x>0時(shí),y②若a0,則x=h時(shí),①若a>0,則x>h時(shí),y②若a學(xué)大教育

  表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h最大(小)值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí),①若a>0,則x>b2a(4)y=a(x-(h,k)①若a>0,則x=h時(shí),①若a>0,則x>h時(shí),y②若a0,則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí),y隨x的增大而增大時(shí),②若a2a2a時(shí),y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育

  一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

  【知識(shí)梳理】

  1.正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0),一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)(3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

  圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的`增大性質(zhì)而而而而

  【思想方法】數(shù)形結(jié)合

  k、b的符號(hào)k>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0b,0)和(0,b)兩點(diǎn)的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

  【知識(shí)梳理】

  1.反比例函數(shù):一般地,如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

  k的符號(hào)k>0yoxk<0yox

  圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)

  第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3.k的幾何含義:反比例函數(shù)y=的幾何意義,即過(guò)雙曲線y=

  k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4

  x軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB

  函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

  的面積為.

  【思想方法】數(shù)形結(jié)合

  二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

  【知識(shí)梳理】

  1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

  圖象開(kāi)口對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性

  在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè)當(dāng)x=時(shí),y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a>0yOa<0x當(dāng)x=時(shí),y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)

  【思想方法】

  1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角

  【例題精講】例題1.在△ABC中,∠C=90°.(1)若cosA=

  14,則tanB=______;(2)若cosA=,則tanB=______.255

  函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

  例題2.(1)已知:cosα=

  23,則銳角α的取值范圍是()A.0°

初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)3

  課題

  3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

  教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式

  教學(xué)重點(diǎn)

  掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

  教學(xué)難點(diǎn)

  掌握正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

  教學(xué)方法

  講練結(jié)合法

  教學(xué)過(guò)程

 。↖)知識(shí)要點(diǎn)(見(jiàn)下表:)

  第三章第29頁(yè)函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx(k0)0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k0)0x二次函數(shù)yax2bxc(a0)y0xy0xky(k0)xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)(0,0)及(1,k)的直線雙曲線,x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過(guò)點(diǎn)(0,b)的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí),y,4aR值域R4acb2a0時(shí),y,4aba0時(shí),在-,上為增2a函數(shù),在,-單調(diào)性k0時(shí),在,0,k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí),為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí),在,0,k0時(shí),為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí),在-,上為減2a函數(shù),在,-b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x-ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí),2a24acb4ab時(shí),2a24acb4aa0且x-ymax

  第三章第30頁(yè)b24acb2注:二次函數(shù)yaxbxca(x(a0))a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱軸x,頂點(diǎn)(,)

  2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m,0),(n,0)(II)例題講解

  例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式:(1)拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,1),B(2,2),C(4,2)(2)拋物線的頂點(diǎn)為P(1,5)且過(guò)點(diǎn)Q(3,3)

 。3)拋物線對(duì)稱軸是x2,它在x軸上截出的線段AB長(zhǎng)為2且拋物線過(guò)點(diǎn)(1,7)。2,

  解:(1)設(shè)yax2bxc(a0),將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可得方程組為

  abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2(2)設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25,將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入,即a(31)253,得

  a2,故y2(x1)252x24x3

 。3)∵拋物線對(duì)稱軸為x2;

  ∴拋物線與x軸的.兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱;∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為:ya(x2代入方程可得a1

  ∴所求二次函數(shù)為yx24x2,

  2,0)、B(222,0)

  2)(x22)a(x2)22a,將(1,7)

  5),例2:二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0,8),(1,(4,0)

  (1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間(2)當(dāng)x取何值時(shí),①y≥0,②y(2)由y0可得x22x80,解得x4或x2由y0可得x22x80,解得2x4

  例3:求函數(shù)f(x)x2x1,x[1,1]的最值及相應(yīng)的x值

  113x1(x)2,知函數(shù)的圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x

  224111]上是增函數(shù)!嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1,]上是減函數(shù),在[,22131]時(shí),函數(shù)取得最小值,且ymin∴當(dāng)x[1,24131又∵11

初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)4

  數(shù)與代數(shù)

  1.數(shù)與式

  (1)實(shí)數(shù)

  實(shí)數(shù)的性質(zhì):

 、賹(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a,實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是(a≠0);

 、趯(shí)數(shù)a的____值:

 、壅龜(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù),____值大的反而小。

  二次根式:

 、俜e與商的方根的運(yùn)算性質(zhì):

  (a≥0,b≥0);

  (a≥0,b>0);

 、诙胃降男再|(zhì):

  (2)整式與分式

 、偻讛(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即(m、n為正整數(shù));

  ②同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n為正整數(shù),m>n);

 、蹆绲某朔椒▌t:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,即(n為正整數(shù));

 、芰阒笖(shù):(a≠0);

 、葚(fù)整數(shù)指數(shù):(a≠0,n為正整數(shù));

  ⑥平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方,即;

  ⑦完全平方公式:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,即;

  分式

  ①分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變,即;,其中m是不等于零的代數(shù)式;

 、诜质降某朔ǚ▌t:;

 、鄯质降某ǚ▌t:;

 、芊质降某朔椒▌t:(n為正整數(shù));

 、萃帜阜质郊訙p法則:;

 、蕻惙帜阜质郊訙p法則:;

  2.方程與不等式

 、僖辉畏匠(a≠0)的求根公式:

 、谝辉畏匠谈呐袆e式:叫做一元二次方程(a≠0)的根的判別式:

  方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

  方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

  方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

 、垡辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系:設(shè)、是方程(a≠0)的兩個(gè)根,那么+=,=;

  不等式的基本性質(zhì):

 、俨坏仁絻蛇叾技由(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;

 、诓坏仁絻蛇叾汲艘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;

  ③不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變;

  3.函數(shù)

  一次函數(shù)的圖象:函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0,b)且與直線y=kx平行的一條直線;

  一次函數(shù)的性質(zhì):設(shè)y=kx+b(k≠0),則當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小;

  正比例函數(shù)的圖象:函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(1,k)的一條直線。

  正比例函數(shù)的性質(zhì):設(shè),則:

 、佼(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;

 、诋(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小;

  反比例函數(shù)的圖象:函數(shù)(k≠0)是雙曲線;

  反比例函數(shù)性質(zhì):設(shè)(k≠0),如果k>0,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí),y分別隨x的增大而減小;如果k<0,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí),y分別隨x的增大而增大;

  二次函數(shù)的圖象:函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線;

 、匍_(kāi)口方向:當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下;

  ②對(duì)稱軸:直線;

 、垌旤c(diǎn)坐標(biāo)(;

 、茉鰷p性:當(dāng)a>0時(shí),如果,則y隨x的增大而減小,如果,則y隨x的增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),如果,則y隨x的增大而增大,如果,則y隨x的增大而減小;

  二、空間與圖形

  1.圖形的`認(rèn)識(shí)

  (1)角

  角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

  (2)相交線與平行線

  同角或等角的補(bǔ)角相等,同角或等角的余角相等;

  對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等

  垂線的性質(zhì):

  ①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

 、谥本外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,垂線段__短;

  線段垂直平分線定義:過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;

  線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線;

  平行線的定義:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;

  平行線的判定:

 、偻唤窍嗟,兩直線平行;

 、趦(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;

 、弁詢(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;

  平行線的特征:

 、賰芍本平行,同位角相等;

  ②兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;

  ③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

  平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

  (3)三角形

  三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;

  三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于;

  三角形的外角和定理:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;

  三角形的外角和定理推理:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

  三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);

  三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);

  三角形中位線定理:三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;

  全等三角形的判定:

 、龠吔沁吂(SAS)

 、诮沁吔枪(ASA)

 、劢墙沁叾ɡ(AAS)

 、苓呥呥吂(SSS)

  ⑤斜邊、直角邊公理(HL)

  等腰三角形的性質(zhì):

  ①等腰三角形的兩個(gè)底角相等;

 、诘妊切蔚捻斀瞧椒志、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

  等腰三角形的判定:

  有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;

  直角三角形的性質(zhì):

 、僦苯侨切蔚膬蓚(gè)銳角互為余角;

  ②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

 、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒(勾股定理);

  ④直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

  直角三角形的判定:

 、儆袃蓚(gè)角互余的三角形是直角三角形;

  ②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

  (4)四邊形

  多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n≥3,n是正整數(shù));

  平行四邊形的性質(zhì):

 、倨叫兴倪呅蔚膶(duì)邊相等;

 、谄叫兴倪呅蔚膶(duì)角相等;

  ③平行四邊形的對(duì)角線互相平分;

  平行四邊形的判定:

 、賰山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

 、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

 、蹖(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

  ④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

  矩形的性質(zhì):(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)

 、倬匦蔚乃膫(gè)角都是直角;

 、诰匦蔚膶(duì)角線相等;

  矩形的判定:

 、儆腥齻(gè)角是直角的四邊形是矩形;

  ②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

  菱形的特征:(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

 、倭庑蔚乃倪呄嗟;

 、诹庑蔚膶(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

  菱形的判定:

  四邊相等的四邊形是菱形;

  正方形的特征:

 、僬叫蔚乃倪呄嗟;

 、谡叫蔚乃膫(gè)角都是直角;

  ③正方形的兩條對(duì)角線相等,且互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

  正方形的判定:

 、儆幸粋(gè)角是直角的菱形是正方形;

 、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

  等腰梯形的特征:

 、俚妊菪瓮坏走吷系膬蓚(gè)內(nèi)角相等

  ②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

  等腰梯形的判定:

 、偻坏走吷系膬蓚(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;

  ②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

  平面圖形的鑲嵌:

  任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;

  (5)圓

  點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d):

 、冱c(diǎn)P在圓上,則d=r,反之也成立;

 、邳c(diǎn)P在圓內(nèi),則d

 、埸c(diǎn)P在圓外,則d>r,反之也成立;

  圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等,可以得到另外兩組也相等;

  圓的確定:不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;

  垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;

  平行弦?jiàn)A等。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等;

  圓心角定理:圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù);

  圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦的弦心距相等;

  推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等;

  圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;

  圓周角定理的推論:直徑所對(duì)的圓周角是直角,反過(guò)來(lái),的圓周角所對(duì)的弦是直徑;

  切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

  切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;

  切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等,它與圓心的連線平分兩切線的夾角;

  弧長(zhǎng)計(jì)算公式:(R為圓的半徑,n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù),為弧長(zhǎng))

  扇形面積:或(R為半徑,n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù),為扇形的弧長(zhǎng))

  弓形面積

  (6)尺規(guī)作圖(基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓)

  作一條線段等于已知線段,作一個(gè)角等于已知角;作已知角的平分線;作線段的垂直平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線;

  (7)視圖與投影

  畫(huà)基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖);

  基本幾何體的展開(kāi)圖(除球外)、根據(jù)展開(kāi)圖判斷和設(shè)別立體模型;

  2.圖形與變換

  圖形的軸對(duì)稱

  軸對(duì)稱的基本性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分;

  等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形;

  圖形的平移

  圖形平移的基本性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;

  圖形的旋轉(zhuǎn)

  圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等;

  平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形(邊數(shù)是偶數(shù))、圓是中心對(duì)稱圖形;

  圖形的相似

  比例的基本性質(zhì):如果,則,如果,則

  相似三角形的設(shè)別方法:①兩組角對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例

  相似三角形的性質(zhì):①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比;④相似三角形的面積比等于相似比的平方;

  相似多邊形的性質(zhì):

 、傧嗨贫噙呅蔚膶(duì)應(yīng)角相等;②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例;

 、巯嗨贫噙呅蔚拿娣e之比等于相似比的平方;

  圖形的位似與圖形相似的關(guān)系:兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形,兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形;

  Rt△ABC中,∠C=,SinA=,cosA=,tanA=

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